三角形PAP中， PA， PB最小值是多少？
作者&投稿：悟向 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
在三角形ABP中：PA+PB>=AB;
在三角形BPC中 PB+PC>=BC;
在三角形ACP中 PA+PC》=AC
上面三个式子相加得出：2（PA+PB+PC）>=AB+BC+AC
即：PA+PB+PC>=(AB +BC+AC)/2 （1）
根据三角形余弦定理 在三角形ABC中：COS角ACb=（AC的平方+BC的平方-AB的平方）/(2*BC*AC)
COS30=（5^2+6^2-AB^2)/(2*5*6) 可求得AB约=3
带入（1）式 PA+PB+PC》=7，即最小值为7
宿育宝龄： http://baike.baidu.com/view/184329.htm (参考资料) P点在费马点时PA+PB+PC的值最小. 以三角形三边向外做等边三角形ACE,ABF,BCD,连接AD,BE,CF,三线的交点P即为费马点. P点在费马点时,PA+PB+PC=AD=BE=CF. ∠ECB=∠ECA+∠ACB=60+30=90. EB^2=CE^2+CB^2=AC^2+CB^2=5^2+6^=61 EB=√61 故PA+PB+PC的最小值为√61
博乐市13298199378： 在平面直角坐标系中,已知A(1,1),B(3,5)要在坐标轴上找一点P,使得三角形PAB的周长最小 - ？
宿育宝龄： 你好!AB距离已经确定了 周长最小 就是PA+PB最小 然后看B点坐标偏向y轴 所以点在y轴上 PA+PB最小值方法:对B点(A点也行 这里用B点说)关于y轴作对称点B'(-3,5) 此时连接AB' 交y轴于点P 此时PA+PB最小(两点间直线距离最短) 然后已知两点求直线方程 把A B'带到y=kx+b里面(待定系数法) 得到直线AB'方程y=-x+2 点在y轴上 横坐标是0 带入x=0 解出来y=2 所以P点坐标(0,2) ______________ 施主,我看你骨骼清奇,器宇轩昂,且有慧根,乃是万中无一的武林奇才.潜心修习,将来必成大器,鄙人有个小小的考验,请点手机右上角的采纳或者电脑上的好评,多谢.
博乐市13298199378： 在、锐角三角形ABC中,求得一点P,使PA PB PC最短并证明 - ？
宿育宝龄： 设锐角△ABC.(1)分别以AB,AC为一边,向△ABC外作正△ABC'和正△ACB'.连结BB',CC'.线段BB'与CC'交于点P.易知,点P即是费尔马点,且BB'=CC'=PA+PB+PC.(这里,你讲明了不用证明).下面的工作即是证明线段BB'(CC')最短.(2),...
博乐市13298199378： 已知点A,B在直线l的两侧,在直线l上找一点P,使PA+PB最短,求点P的位置 - ？
宿育宝龄： 连接AB,P就在AB和直线l的交点的地方 原因在于三角形两边之和大于第三边,在直线l上取异于交点的另外一点,就可以看出来了
博乐市13298199378： 已知平面上两点A( - 4,2)B( - 4, - 3)在x轴是否存在点P,使得PA+PB的值最小?若存在,求出点P的坐标. - ？
宿育宝龄： A和B在x轴两侧 三角形PAB中,PA+PB>AB 则当APB在一直线时, PA+PB最小=AB AB横坐标都是-4,所以AB垂直x轴 所以P横坐标也是-4 所以P(-4,0)
博乐市13298199378： 2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值 - ？
宿育宝龄： 参考一下,以下资料,可能有所帮助: 定理:当三角形三内角均小于120度时,P点满足PA ,PB, PC 各成120度时,PA+PB+PC有最小值.此时明显P点应为正三角形内心,PA+PB+PC=根号3. 下面是有关定理的证明,参考一下: 费马点是指...
博乐市13298199378： 已知A(1,1).B(3,9)是抛物线Y=X^上的两点,在Y轴上有一点P,三角形PAB的周长最小时,P点的坐标为? - ？
宿育宝龄： 解:三角形PAB的周长最小时,因为AB固定长度,故,PA+PB最小. 取A关于Y的对称点C(-1,1),连接BC与Y轴交的点,即为所求的P. BC直线方程为:y-1=(1-9)/(-1-3)(x+1) y-1=2(x+1) X=0时,y=3 故P点坐标为(0,3)
博乐市13298199378： 在三角形ABC内找一点P,使PA^2+PB^2+PC^2取最小值.用均值不等式得PA=PB=PC.为三角形外接圆圆心,但是用代数方法为什么变成重心了呢? - ？
宿育宝龄：[答案] 利用均值不等式必须要保证某一对称式结果恒定(如PA+PB+PC=c)时才能使用它来得到最小值 这里并没有这种情况,所以无法使用均值不等式 这里应该采取代数方法,重心也是正确结果.
博乐市13298199378： 已知两点A(0,4),B(8,2),点P是X轴上的一点,求PA - PB的最小值 - ？
宿育宝龄： 连接AB,并延长AB交X轴于一点,即是P点.在三角形PAB中,PA-PB<AB,当PAB三点成一线时,取得最大值是AB 即最大值是:根号(8^2+(4-2)^2)=根号68=2根号17
博乐市13298199378： 已知三角形abc的长度,求在三角形abc所在的平面上的找出P点能使PA+PB+PC最小值？
宿育宝龄： 由不等式的性质可知,当PA=PB=PC时,PA+PB+PC有最小值 PA=PB=PC,所以,p是三角形外接圆的圆心,即三角形三条边的垂直平分线的交点
