求几道七年级下 全等三角形及等腰三角形 难题(附答案)【复制党爬】
1。过C作CC1垂直AB,垂足C1
可证明三角形AEE1与ACC1全等
三角形BCC1与BGG1全等
所以AE1=CC1=BG1
2。由(1)可得EE1=AC1,GG1=BC1
所以 EE1+GG1=AC1+BC1=AB
3。过E作EM垂直DD1,垂足M,过G作GN垂直FF1,垂足N
可证明三角形AEE1与DEM全等,BGG1与FGN全等
还可证得矩形EE1D1M,GG1BN
所以DM=AE1,FN=BG1,MD1=EE1,NF1=GG1
所以DD1+FF1=DM+MD1+FN+NF1=AE1+EE1+BG1+GG1=AE1+EE1+GG1+BG1=AE1+AB+BG1=E1G1
1、三角形ABC,角A=60°,∠B、∠C的角平分线BE与CD交与点O求:OE=OD.
在BC上取点G,使得BD=BG
因为∠A=60°
所以∠BOC=120°
因为∠DOB=∠EOC(对顶角)
所以∠DOB=∠EOC=60°(360-120)/2
尤SAS得△DBO≌△BOG
所以DO=G0 ∠DOB=∠GOB=60°
所以∠GOC=∠BOG=60°
再由ASA得△OGC≌△OEC
所以OG=OE
因为OD=OG
所以OE=OD
2、已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AE⊥BD于E, ∠ADB=∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC
3.已知三角形ABC中,AD为BC边的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若AE=EF,求证:AC=BF
延长AD到M使DM=AD,连BM,CM
∵AD=DM,BD=CD
∴ABMC为平行四边形(对角线互相平分)
∴AC‖BM,AC=BM(等于那个最后再用到)
∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)(内错角相等)……①
在三角形AEF中,
∵AE=EF
∴∠EAF=∠EFA (等腰三角形)……②
又∵∠EFA=∠BFM(对顶角相等)……③
由①②③,得∠EAF=∠EFA=∠BFM=∠BMF
在三角形BFM中,
∵∠BFM=∠BMF
∴三角形BFM为等腰三角形,边BF=BM
由前面证得的AC=BM,得AC=BF
4.已知三角形ABC,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,AD、BE交于点F,且AE=EF,请问BF=AC吗?
延长AD并过B点作AC的平行线,相交于G点
则AC//BG,AE=EF,
可得BF=BG
在三角形BDG和三角形CDA中
BD=CD,<ADC=<GDB,<DBG=<ACD,
两三角形全等
所以AC=BG=BF
5、在△ABC中,∠ACB是直角,∠B= 60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。证明FE=FD。
证明:作FM⊥BC于M,FN⊥AB于N
∵∠B=60°
∴∠MFN=120°
∵AD,CE是角平分线
∴FM=FN
∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°
∴∠AFC=120°
∴∠EFD=120°
∴∠EFN=∠DFM
∵FE=FM,∠FNE=∠FMD
∴△FEN≌△FMD
∴FD=FE
6、点C在BD上,AC垂直BD于点C ,BE垂直AD于点E,CF=CD,那么AD和BF相等吗,为什么
相等。因为,AC垂直于BD、BE垂直于AD,所以,三角形ACD和三角形BCF是直角三角形。又因为,CF=CD,所以,三角形ACD和三角形BCF是全等(两角一边分别相等)。所以AD和BF相等
7、在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,求证:角BAD=角CAD。
AB=AC,AD=AD,角ADB=角ADC=90度,所以三角形ABD全等于三角形ACD,所以角BAD=角CAD
1.如图,△ABC和△DCE均是等边三角形,B、C、E三点共线,AE交CD于G,BD交AC于F。求证:CF=CG
2.如图,正△ABC中, D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连结DE,交BC于点P。求证:DP=PE
3.。如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC,求证:AC=AB+BD
4.已知两个分开的三角形△ABC,△XYZ均为锐角三角形,且AB=XY,BC=YZ,
∠C=∠Z,求证:△ABC ≌ △XYZ(没有图)
1、
证明:
∵△ABC和△DCE均是等边三角形
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD
即:∠BCD=∠ACE
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴∠BDC=∠AEC
又∵B、C、E三点共线
∴∠FCD=180°-∠ACB-∠DCE=60°=∠DCE
∴△FCD≌△GCE(ASA)
∴CF=CG
2、
证明:
过点D作DF‖AB,交BC于点F
∵△ABC是正三角形
∴∠CDF=∠A=60°,∠CFD=∠CBA=60°,∠C=60°
∴∠CDF=∠CFD=∠C=60°
∴△CDF是正三角形
∴CD=DF
又CD=BE
∴DF=BE
又DF‖AB
∴∠PDF=∠PEB
又∠DPF=∠BPE
∴△DFP≌△EBP(AAS)
∴DP=PE
3、
证明:
在AC上截取AE=AB,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE
又AD=AD
∴△ABD≌△AED(SAS)
∴∠B=∠AED,BD=DE,AB=AE
∵∠B=2∠C
∴∠AED=2∠C
又∠AED=∠C+∠EDC
∴∠EDC=∠C
∴DE=CE
∴BD=CE
∴AC=AE+EC=AB+BD
4、
证明:
过点B作BD⊥AC于D
过点Y作YD'⊥XZ于D'
则∠BDC=∠YD'Z=90°
又∠C=∠Z,BC=YZ
∴△BCD≌△YZD'(AAS)
∴BD=YD'
又AB=XY,∠ADB=∠XD'Y=90°
∴Rt△ABD≌Rt△XYD'(HL)
∴∠A=∠X
又∠C=∠Z,AB=XY
∴△ABC ≌ △XYZ(AAS)
买中高考数学压轴题,里面全是。
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