求几道七年级下 全等三角形及等腰三角形 难题（附答案）【复制党爬】
1。过C作CC1垂直AB，垂足C1
可证明三角形AEE1与ACC1全等
三角形BCC1与BGG1全等
所以AE1=CC1=BG1
2。由（1）可得EE1=AC1，GG1=BC1
所以 EE1+GG1=AC1+BC1=AB
3。过E作EM垂直DD1，垂足M，过G作GN垂直FF1，垂足N
可证明三角形AEE1与DEM全等，BGG1与FGN全等
还可证得矩形EE1D1M，GG1BN
所以DM=AE1，FN=BG1，MD1=EE1，NF1=GG1
所以DD1+FF1=DM+MD1+FN+NF1=AE1+EE1+BG1+GG1=AE1+EE1+GG1+BG1=AE1+AB+BG1=E1G1
1、三角形ABC，角A=60°，∠B、∠C的角平分线BE与CD交与点O求:OE=OD.
在BC上取点G，使得BD=BG
因为∠A=60°
所以∠BOC=120°
因为∠DOB=∠EOC(对顶角)
所以∠DOB=∠EOC=60°(360-120)/2
尤SAS得△DBO≌△BOG
所以DO=G0 ∠DOB=∠GOB=60°
所以∠GOC=∠BOG=60°
再由ASA得△OGC≌△OEC
所以OG=OE
因为OD=OG
所以OE=OD
2、已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AE⊥BD于E， ∠ADB＝∠CDF,延长AE交BC于F，求证:D为AC的中点
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC
3.已知三角形ABC中，AD为BC边的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE=EF，求证：AC=BF
延长AD到M使DM＝AD，连BM，CM
∵AD=DM,BD=CD
∴ABMC为平行四边形（对角线互相平分）
∴AC‖BM,AC=BM（等于那个最后再用到）
∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)（内错角相等）……①
在三角形AEF中，
∵AE＝EF
∴∠EAF=∠EFA （等腰三角形）……②
又∵∠EFA=∠BFM（对顶角相等）……③
由①②③，得∠EAF=∠EFA=∠BFM=∠BMF
在三角形BFM中，
∵∠BFM=∠BMF
∴三角形BFM为等腰三角形，边BF＝BM
由前面证得的AC=BM，得AC＝BF
4.已知三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AE=EF，请问BF=AC吗？
延长AD并过B点作AC的平行线，相交于G点
则AC//BG,AE=EF,
可得BF=BG
在三角形BDG和三角形CDA中
BD=CD,<ADC=<GDB,<DBG=<ACD，
两三角形全等
所以AC=BG=BF
5、在△ABC中，∠ACB是直角，∠B= 60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。证明FE=FD。
证明：作FM⊥BC于M，FN⊥AB于N
∵∠B=60°
∴∠MFN=120°
∵AD，CE是角平分线
∴FM=FN
∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°
∴∠AFC=120°
∴∠EFD=120°
∴∠EFN=∠DFM
∵FE=FM，∠FNE=∠FMD
∴△FEN≌△FMD
∴FD=FE
6、点C在BD上，AC垂直BD于点C ,BE垂直AD于点E,CF=CD，那么AD和BF相等吗，为什么
相等。因为，AC垂直于BD、BE垂直于AD,所以，三角形ACD和三角形BCF是直角三角形。又因为，CF=CD,所以，三角形ACD和三角形BCF是全等（两角一边分别相等）。所以AD和BF相等
7、在三角形ABC中，AB=AC，AD是高，求证：角BAD=角CAD。
AB=AC,AD=AD,角ADB=角ADC=90度，所以三角形ABD全等于三角形ACD，所以角BAD=角CAD
1.如图，△ABC和△DCE均是等边三角形，B、C、E三点共线，AE交CD于G，BD交AC于F。求证：CF=CG
2.如图，正△ABC中, D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。求证：DP=PE
3.。如图，△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AC=AB+BD
4.已知两个分开的三角形△ABC，△XYZ均为锐角三角形，且AB=XY，BC=YZ，
∠C=∠Z，求证：△ABC ≌ △XYZ（没有图）
1、
证明：
∵△ABC和△DCE均是等边三角形
∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°
∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD
即：∠BCD＝∠ACE
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴∠BDC＝∠AEC
又∵B、C、E三点共线
∴∠FCD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°＝∠DCE
∴△FCD≌△GCE(ASA)
∴CF＝CG
2、
证明：
过点D作DF‖AB，交BC于点F
∵△ABC是正三角形
∴∠CDF＝∠A＝60°，∠CFD＝∠CBA＝60°，∠C＝60°
∴∠CDF＝∠CFD＝∠C＝60°
∴△CDF是正三角形
∴CD＝DF
又CD＝BE
∴DF＝BE
又DF‖AB
∴∠PDF＝∠PEB
又∠DPF＝∠BPE
∴△DFP≌△EBP(AAS)
∴DP＝PE
3、
证明：
在AC上截取AE＝AB，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAE
又AD＝AD
∴△ABD≌△AED(SAS)
∴∠B＝∠AED，BD＝DE，AB＝AE
∵∠B＝2∠C
∴∠AED＝2∠C
又∠AED＝∠C＋∠EDC
∴∠EDC＝∠C
∴DE＝CE
∴BD＝CE
∴AC＝AE＋EC＝AB＋BD
4、
证明：
过点B作BD⊥AC于D
过点Y作YD'⊥XZ于D'
则∠BDC＝∠YD'Z＝90°
又∠C＝∠Z，BC＝YZ
∴△BCD≌△YZD'(AAS)
∴BD＝YD'
又AB＝XY，∠ADB＝∠XD'Y＝90°
∴Rt△ABD≌Rt△XYD'(HL)
∴∠A＝∠X
又∠C＝∠Z，AB＝XY
∴△ABC ≌ △XYZ(AAS)
买中高考数学压轴题，里面全是。
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