线性代数 求特征值与特征向量

线性代数中怎样求特征值和特征向量？~

1 0 -1
0 1 0
0 0 0
非零行的首非零元所在列对应的未知量是约束变量, 这里即 x1,x2
其余变量为自由未知量, 这里是 x3
行简化梯矩阵对应同解方程组:
x1 = x3
x2 = 0
令自由未知量x3=1所得的解就是基础解系, 即 (1, 0, 1)'.

事实上, 当只有一个自由未知量时, 可令它取任一个非零的数, 所得的解都是基础解系.
比如 x3=-1时, 基础解系为 (-1,0,-1).

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矩阵求特征值与特征向量的目的是把矩阵对角化，也就是把Ax换成简单的 λx，为以后课程应用打基础。而Ax=λx就是（A-λE）x=o，要求这个齐次线性方程组的非零解，必须要求（A-λE）的行列式为零；因此可以得到λ值。目的是求x（也就是特征向量p），所以又把λ带回到方程组中求解。
基础解系是线性无关的向量组。你给出的0 1 0相当于方程x2=0，矩阵的秩为1，有2个线性无关的解，p1=1 0 0 ，p2=0 0 1

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奇台县19661768221： 线性代数特征向量怎么求? - ？
伯牙吾台该维固： 将特征值代入特征方程,解出基础解系,就是特征向量. 系数矩阵化最简行1 0 -1 0 1 0 0 0 0 化最简形 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 增行增列,求基础解系 1 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 第1行, 加上第3行*1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 化最简形 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1得到基础解系: (1,0,1)T

奇台县19661768221： 线性代数,特征值,特征向量的求解过程 - ？
伯牙吾台该维固： 1.求特征值代入后, |λE-A|=0.|λE-A|= λ+1 -4 2 3 λ-4 0 3 -1 λ-3第三行乘以(-1)加到第二行得 λ+1 -4 2 0 λ-3 3-λ 3 -1 λ-3第二列加到第三列得 λ+1 -4 -2 0 λ-3 0 3 -1 λ-4行列式以第二行展开! =(λ-3)[(λ+1)(λ-4)-3*(-2)] =(λ-3)[(λ^2-3λ+2)]...

奇台县19661768221： 【线性代数】求特征值和特征向量 - ？
伯牙吾台该维固： |λI-A|= λ-5 2 -2 λ-1 = (λ-3)(λ-3)= 0 解得λ = 3(两重)将特征值3代入特征方程(λI-A)x=0-2 2 -2 2 第2行, 减去第1行*1 -2 2 0 0 第1行, 提取公因子-2 1 -1 0 0 增行增列,求基础解系 1 -1 0 0 1 1 第1行, 加上第2行*1 1 0 1 0 1 1得到属于特征值3的特征向量 (1,1)T

奇台县19661768221： 如何求矩阵的特征值和特征向量? - ？
伯牙吾台该维固： 1、设x是矩阵A的特征向量,先计算Ax;2、发现得出的向量是x的某个倍数;3、计算出倍数,这个倍数就是要求的特征高核值.求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方戚中掘程的全部根,...

奇台县19661768221： 线性代数题 求矩阵的特征值与特征向量 要过程 急急 - ？
伯牙吾台该维固： 因为 |A-λE|=(1-λ)(1+λ^2) 所以 A 的特征值为 1,i,-i(A-E)X=0 的基础解系为 α1=(1,0,0)^T 所以A的属于特征值1的全部特征向量为 k1α1, k1为任意非零常数 (A-iE)X=0 的基础解系为 α2=(0,0,1)^T 所以A的属于特征值i的全部特征向量为 k2α2, k2为任意非零常数 因为A是实矩阵,且属于特征值i的特征向量是实向量 所以A的属于特征值-i的特征向量与属于特征值i的特征向量相同

奇台县19661768221： 线性代数特征值和特征向量 - ？
伯牙吾台该维固： 一般特征值的3阶行列式的计算,都是先化简到若干个0后,再进行展开或降阶处理.你就直接计算,很硬气啊.|A-λE|,第2行减去2倍的第1行,1-λ -3 42λ+2 -1-λ 06 -7 7-λ 看看第2行,有个公因式 λ+1,然后我就不说了..太简单了.略..先化简到若干个0 !!!!!!!!!!newmanhero 2015年6月7日14:57:29 希望对你有所帮助,望采纳.

奇台县19661768221： 线性代数 设A=[1 0 0上0 1 0中0 2 1下],求A的特征值和对应的特征向量. - ？
伯牙吾台该维固： 矩阵: 1 0 0 0 1 0 0 2 1 特征值: 特征值1: 1 特征值2: 1 特征值3: 1 特征向量: 向量1 向量2 向量3 1 0 0 0 0 0 0 -1 -1

奇台县19661768221： 特征向量怎么求 - ？
伯牙吾台该维固：[答案] 1.先求出矩阵的特征值:|A-λE|=0 2.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as 3.A的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合

奇台县19661768221： 线性代数 特征值与特征向量 - ？
伯牙吾台该维固： B是对角阵,对角线元素是B的特征值,所以B特征值是Y,1,1

奇台县19661768221： 线性代数特征值和特征向量的求法 - ？
伯牙吾台该维固： lp87562514 ,你好:首先你要明白,只有方阵才有特殊值.设矩阵为[A],求|λE-A|=0的所有λ,这些λ就为矩阵A的特征值,其中有的是重的,有几次就叫几重特征值.然后再解(λE-A)x=0,得到的这些x(向量)就为矩阵A的属于λ特征值的特征向量.