高等数学曲面积分∫∫(x-y)dxdy+x(y-z)dydz，其中Σ为柱面x^2+y^2=1及平面z=0及z=3所围成的空间封闭
解：由奥高公式，得
i=∫∫(x+1)dydz+ydzdx+dxd
=2∫<0,1>dx∫<0,1-x>
dy∫<0,1-x-y>dz
=2∫<0,1>dx∫<0,1-x>(1-x-y)d
=∫<0,1>(1-x)²dx
=1/3。
扩展资料：
定义
设S为空间中的曲面，
为定义在S上的函数，对曲面S作分割T，它把S分成N个可求面积的小曲面片
Si的面积记为
，分割T的细度为
，在Si上任取一点
,若存在极限
且它的值与分割及点的取法无关，则称此极限
为
在S上的第一型曲面积分，记为
或者简写成
第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。
参考资料：百度百科-曲面积分
简单分析一下，答案如图所示
高等数学曲面积分问题,答案已给出,倒数第二部怎么得出看不懂,求详细...
下来我给你说一下怎么记高斯公式里对谁求偏导。还是拿这道题为例，z²dydz这一项的“后缀”（姑且这么叫着）是dydz,唯独缺少dx,那么求偏导时就对缺的这一个积分变量求偏导，也就是给z²对x求偏导，求出来是0.同理，对于ydzdx,“后缀”里面缺dy,所以是y对y求偏导，求出来就是1 ...
计算曲面积分∫∫x2y2zdxdy,其中∑是球面x2+y2+z2=1的上半平面的上侧...
是不是写错了啊。积分区间是个半球体，而只对x,y积分，那就只需看成平面积分了吧，如果是这样就可以把z看成常数，x的积分区间是[-1,1],y的积分区间是[-1，1],这样就简单了，结果是（4\/9）*z
高等数学 曲面积分
两个部分的积分都相等，可叠加 2：三合一公式对于Σ是z = z(x,y)形式的法向量n = ± { - z'x，- z'y，1 } 则∫∫_(Σ) Pdydz+Qdzdx+Rdxdy = ± ∫∫_(D) { P(- z'x) + Q(- z'y) + 1 } dxdy 取上\/右\/前 侧时，取 + 号取下\/左\/后 侧时，取 - 号 3：高斯...
高等数学,计算曲面积分 ∫∫1\/(1+x+y)ds,其中∑为四面体x+y+z=1...
高等数学,计算曲面积分 ∫∫1\/(1+x+y)ds,其中∑为四面体x+y+z=1,x≥0,y≥0, 高等数学,计算曲面积分∫∫1\/(1+x+y)ds,其中∑为四面体x+y+z=1,x≥0,y≥0,z≥0的整个边界曲面。... 高等数学,计算曲面积分∫∫1\/(1+x+y)ds,其中∑为四面体x+y+z=1,x≥0,y≥0,z≥0的整个边界曲面。
高等数学曲面积分问题?
第1题，是第二类曲面积分，曲面是抛物面，在各个坐标面上投影，分别是 两个类似的抛物线与水平线围成的平面、一个圆，分别计算这些投影面上的平面积分，最终相加即可。当然，还有第二种方法，就是利用高斯公式：将原来的曲面积分，补充一个圆形平面（圆心在(0,2,0)，半径为1）积分，得到闭曲面积分，...
计算曲面积分∫∫ydydz-xdzdx+z^2dxdy其中,∑是z=√x^2+y^2被z=1...
答案是15π\/2，详情如图所示
计算曲面积分∫∫D x²yzds,其中区域D是球面x²+y²+z²=4在...
把球面参数化 x=2sinucosv y=2sinusinv z=2cosu |J|=2^2*sinv=4sinv 0<u<pi\/2(因为是上半球) (theta)0<v<pi (phi)积分变为 ∫<0,pi\/2>du∫<0,2pi>(2sinucosv)^2(2sinusinv)(2cosu)(4sinv)dv=64∫<0,pi\/2>sin^3 u cosu du ∫<0,2pi>sin^2vcos^2v dv=16...
∫∮的意义是什么?
新年好！Happy Chinese New Year ！楼主是需要积分符号？还是需要关于积分符号的解说？∫ 这是一般不定积分的符号；∮这是一般空间闭合曲线上积分的符号，有时也有书上表示空间曲面积分的符号。真正的符号意义跟解说，请参见下图：
高等数学第二类曲面积分问题
简单计算一下即可，答案如图所示
计算曲面积分 ∫∫Σ x²dydz+y²dxdz+z²dxdy,其中Σ是由x²...
所以我们在计算第二型积分时能不能想个办法避开曲面习 3.曲面积分在数学建模上的应用研究（On the Application of Integral Surface in Mathematiocal Modeling）。结合数学建模的教学实践经验,对数学建模的思维方法及曲面积分在数学建模上的应用作了整体探讨,从而建立了大气污染模型.两种积分之间的转化在于...
程送盐酸：[答案] 首先计算曲面积分时积分曲面的方程是可以带人积分表达式的,则积分=∫∫(x^2+y^2-x^2-y^2-1)ds= -∫∫ds,而曲面积分∫∫ds表示积分曲面的面积,本题中圆锥侧面积=π/√2,所以积分=-π/√2
龙井市18547038508： 对坐标的曲面积分. - ？
程送盐酸： ∑在5261xoy面上的投影是三角形区域4102 Dxy:0≤1653x≤1,0≤y≤1-x根据对坐标的曲面积分的内计算规则, 原式=∫容∫(Dxy)(1-x-y)dxdy =∫(0→1)dx∫(0→1-x)(1-x-y)dy =∫(0→1)1/2·(1-x)²dx =-1/6·(1-x)³ |(0→1) =1/6
龙井市18547038508： 高数 对坐标的曲线积分 flxy dx,其中l为(x - a)2+y2=a2(a>0)及x轴 - ？
程送盐酸： 应该是L=OA+AH,直接计算:∫(x+y)dx-(x-y)dy=∫OA(x+y)dx-(x-y)dy+∫AH(x+y)dx-(x-y)dy=∫(0,1)(x)dx+∫(0,1)(-1+y)dy=1/2-1+1/2=0
龙井市18547038508： 计算曲线积分[∫(x - y)dx+(x+y)dy]/x^2+y^2 其中L是摆线x=t+sint - π - ？
程送盐酸： Ix=∫(x+a)y²ds Iy=∫(x+a)x²ds x=a+acosθ, y=asinθ,ds=adθ,θ∈[0,2π] 曲线积分分为:对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分) 对坐标轴的曲线积分(第二类曲线积分) 两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别;对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds;例如:对L的曲线积分∫f(x,y)*ds .对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy,例如:对L'的曲线积分∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy.但是对弧长的曲线积分由于有物理意义,通常说来都是正的,而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号.
龙井市18547038508： 设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS= - ？
程送盐酸： 解:∵x²+y²+z²=1 ==>z=±√(1-x²-y²)令S1:z=√(1-x²-y²),S2:z=-√(1-x²-y²).则S1和S2在xoy平面上的投影都是圆S:x²+y²=1∴球面∑=S1+S2∵αz/αx=±(-x/√(1-x²-y²)),αz/αy=±(-y/√(1-x²-y²))∴dS=√(1+(αz/αx)²+(αz/αx)²)dxdy=...
龙井市18547038508： 高等数学 曲面积分 - ？
程送盐酸： 积分曲面在yoz平面上投影为一个等腰直角三角形,被积函数x方+y方可直接换成z方,就变成一个简单的二重积分了
龙井市18547038508： 高数,曲面积分 - ？
程送盐酸： 对第二类曲面积分,当曲面垂直于xoy面时,∫∫R(x,y,z)dxdy=0 因为,此时,曲面在xoy面的投影面积为0
龙井市18547038508： 曲面积分∫∫2xydydz - y²dxdz+z²dxdy,Σ是x²+y²=9与平面z=0,z=2所围立体的全表面外侧曲面积分∫∫2xydydz - y²dxdz+z²dxdy其中Σ是圆柱面x²+y²=9与平面... - ？
程送盐酸：[答案] 这道题用高斯公式很简单啊 =∫∫∫(2y-2y+2Z)dv Ω是圆柱面x²+y²=9与平面z=0,z=2所围立体 =∫∫∫2Zdv =∫2Z*9πdz z从0到2积分 (这一步采用先二后一,即先算每一截面面积=9π再积分) =36π
龙井市18547038508： 数学分析曲面积分计算曲面积分∫∫(y平方 - 2*y)dzdx+(z+1)平方dxdy,其中s为曲面z=x平方+y平方被平面z=1与z=2截下的那部分的外侧 - ？
程送盐酸：[答案] 补上z=2的上侧∑1和z=1的下侧∑2.补成一个封闭曲面∑后,就可以用高斯公式了,所以原积分=∫∫(∑-∑1-∑2) (y^2-2y)dzdx+(z+1)^2dxdy=∫∫∫(2y-2+2z+2)dV-∫∫∑1(2+1)^2dxdy-∫∫∑2(1+1)^2dxdy=2∫∫∫zdV-9*(2π)...
龙井市18547038508： 两道简单的计算曲面积分(求帮助)1 计算曲面积分∫∫Σ x^3 dydz+(1 - 3x^2y)dzdx+2z dxdy,其中Σ为方程x^2+y^2=z(0≤z≤1)所确定的曲面的上侧2 计算曲面积分∫... - ？
程送盐酸：[答案] 第一题添加一个z=1的面方向是向下的,则原式就可以用高斯公式了,当然得出的体积是负数. 加上的那个面还要减掉另外一部分仅仅在对dxdy进行的积分时候才有值并且带入z=1.两部分积分值等于 -pai+2pai=pai. 第二个积分也是同理的,加上一个方...
