全等三角形的练习题，越难，越复杂，越好，加的分越高，不重数量

七年级下册数学全等三角形难题，越难越好！！！号的题目加100悬赏分速求~

1、三角形ABC，角A=60°，∠B、∠C的角平分线BE与CD交与点O求:OE=OD.

在BC上取点G，使得BD=BG
因为∠A=60°
所以∠BOC=120°
因为∠DOB=∠EOC(对顶角)
所以∠DOB=∠EOC=60°(360-120)/2
尤SAS得△DBO≌△BOG
所以DO=G0 ∠DOB=∠GOB=60°
所以∠GOC=∠BOG=60°
再由ASA得△OGC≌△OEC
所以OG=OE
因为OD=OG
所以OE=OD
2、已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AE⊥BD于E， ∠ADB＝∠CDF,延长AE交BC于F，求证:D为AC的中点


作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC

3.已知三角形ABC中，AD为BC边的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE=EF，求证：AC=BF


延长AD到M使DM＝AD，连BM，CM
∵AD=DM,BD=CD
∴ABMC为平行四边形（对角线互相平分）
∴AC‖BM,AC=BM（等于那个最后再用到）
∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)（内错角相等）……①
在三角形AEF中，
∵AE＝EF
∴∠EAF=∠EFA （等腰三角形）……②
又∵∠EFA=∠BFM（对顶角相等）……③
由①②③，得∠EAF=∠EFA=∠BFM=∠BMF
在三角形BFM中，
∵∠BFM=∠BMF
∴三角形BFM为等腰三角形，边BF＝BM
由前面证得的AC=BM，得AC＝BF

4.已知三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AE=EF，请问BF=AC吗？

延长AD并过B点作AC的平行线，相交于G点
则AC//BG,AE=EF,
可得BF=BG
在三角形BDG和三角形CDA中
BD=CD,<ADC=<GDB,<DBG=<ACD，
两三角形全等
所以AC=BG=BF
5、在△ABC中，∠ACB是直角，∠B= 60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。证明FE=FD。
证明：作FM⊥BC于M，FN⊥AB于N
∵∠B=60°
∴∠MFN=120°
∵AD，CE是角平分线
∴FM=FN
∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°
∴∠AFC=120°
∴∠EFD=120°
∴∠EFN=∠DFM
∵FE=FM，∠FNE=∠FMD
∴△FEN≌△FMD
∴FD=FE
6、点C在BD上，AC垂直BD于点C ,BE垂直AD于点E,CF=CD，那么AD和BF相等吗，为什么
相等。因为，AC垂直于BD、BE垂直于AD,所以，三角形ACD和三角形BCF是直角三角形。又因为，CF=CD,所以，三角形ACD和三角形BCF是全等（两角一边分别相等）。所以AD和BF相等
7、在三角形ABC中，AB=AC，AD是高，求证：角BAD=角CAD。

AB=AC,AD=AD,角ADB=角ADC=90度，所以三角形ABD全等于三角形ACD，所以角BAD=角CAD

文库中看看，看看哪道题能难住你.
http://wenku.baidu.com/search?word=%C8%AB%B5%C8%C8%FD%BD%C7%D0%CE&lm=0&od=0

两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．

实验与论证：

设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示解的度数：θ3=60°-α，θ4=α，θ5=36°-α；

（2）图1-图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；

归纳与猜想：

设正n边形A0A1A2…An-1与正n边形A0B1B2…Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1B2…Bn-1绕顶点A0逆时针旋转α（0°＜α＜ ⅛0°n）；

（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；

（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．

在梯形abcd中,ad平行bc，ab等于dc，在ab、dc上各取一点f、g使bf=cg，e是ad的中点
保证难

这个就很难哦！

请从任意一个四边形的其中一个顶点出发画一条直线，把该四边形分割成面积相同的两部分。（会用到全等三角形）

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