如图， P、 Q是两个动点，当Q从A点出发沿着直线运动，到达B点后，再沿着直线运动，到达C点。请问
作者&投稿：揣葛 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
若两动点到某定点的距离比是定值，夹角是定角，则两动点的运动路径相同。瓜豆原理是主从联动轨迹问题。主动点叫做瓜，从动点叫做豆，瓜在直线上运动，豆的运动轨迹也是直线。瓜在圆周上运动，豆的运动轨迹也是圆。关键是作出从动点的运动轨迹，根据主动点的特殊位置点，作出从动点的特殊点，从而连成轨迹。
在辅助圆问题中，我们了解了求关于动点最值问题的方式之一——求出动点轨迹，即可求出关于动点的最值．
本文继续讨论另一类动点引发的最值问题，在此类题目中，题目或许先描述的是动点P，但最终问题问的可以是另一点Q，当然P、Q之间存在某种联系，从P点出发探讨Q点运动轨迹并求出最值，为常规思路．
一、轨迹之圆篇
引例1：如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，Q为AP中点．
考虑：当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？
分析】观察动图可知点Q轨迹是个圆，而我们还需确定的是此圆与圆O有什么关系？
考虑到Q点始终为AP中点，连接AO，取AO中点M，则M点即为Q点轨迹圆圆心，半径MQ是OP一半，任意时刻，均有△AMQ∽△AOP，QM:PO=AQ:AP=1:2．
【小结】确定Q点轨迹圆即确定其圆心与半径，
由A、Q、P始终共线可得：A、M、O三点共线，
由Q为AP中点可得：AM=1/2AO．
Q点轨迹相当于是P点轨迹成比例缩放．
根据动点之间的相对位置关系分析圆心的相对位置关系；
根据动点之间的数量关系
分析轨迹圆半径数量关系．
此题方法也不止这一种，比如可以如下构造旋转，当A、C、A’共线时，可得AO最大值．
舒山注射：[答案] Q的速度都木有……咋答……我不会…… 如果Q的速度是1cm/s无解,2cm/s t=8/3秒,3cm/s 有两个答案 t1=8/5秒 t2=16/7秒…… 这题太搞扯了……
任城区13310566236： 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P、Q为AB边及BC边上的两个动点.(1)若点P从点A沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q... - ？
舒山注射：[答案] (1)2秒或4秒;(2)不存在,理由见解析;(3)不存在,理由见解析.
任城区13310566236： 如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开... - ？
舒山注射：[答案] (1)∵BQ=2*2=4(cm),BP=AB-AP=16-2*1=14(cm ),∠B=90°,∴PQ=42+142=212=253(cm);(2)BQ=2t,BP=16-t,根据题意得:2t=16-t,解得:t=163,即出发163秒钟后,△PQB能形成等腰三角形;(3)①当CQ=BQ...
任城区13310566236： 如图,点P,Q分别是边长为1cm的正方形ABCD的边 BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝B C方向运动,速度为1cm/s;点Q从从A出发,朝AC 方... - ？
舒山注射：[答案] 1) x的取值当然是从0到1 根据速度来计算,P和Q同时到达C点,△APQ的面积是梯形ABPQ减去三角形ABP的面积,也就是三角形ABC的面积减去三角形PCQ的面积再减去三角形ABP的面积. y= △ABC - △PCQ -△ABP =0.5- 0.5*(1-x)*(1-x) - 0.5*1*x ...
任城区13310566236： 如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始... - ？
舒山注射：[答案] (1)BQ=2*2=4cm, BP=AB-AP=8-2*1=6cm, ∵∠B=90°, PQ= BQ2+BP2= 42+62= 52=2 13; (2)BQ=2t, BP=8-t …1′ 2t=8-t, ... 1′ ②当CQ=BC时(如图2),则BC+CQ=12 ∴t=12÷2=6秒.…1′ ③当BC=BQ时(如图3),过B点作BE⊥AC于点E, 则BE= ...
任城区13310566236： 如图,正方形ABCD的边长为6cm,P、Q分别是BC、AD边上的两个动点,点P从点B出发以3cm/s的速度向点C运动,点Q从点D出发以4cm/s的速度向点A运动.... - ？
舒山注射：[答案] (1)∵四边形ABCD是正方形,QF⊥BC, ∴四边形CDQF是矩形, ∴CF=DQ=4x, ∵∠ACB=45°, ∴△CEF是等腰直角三角形, ∴EF=CF=4x, 又∵PC=BC-BP=6-3x, ∴△EPC的面积为y= 1 2PC•EF= 1 2(6-3x)•4x=-6x2+12x, 点P运动到点C的时间...
任城区13310566236： 已知线段AB=acm,P、Q是线段AB上的两个动点,点P从点A出发沿AB以每秒80cm的速度向B运动,点Q从点B出发沿BA以每秒60cm的速度向A运动,当P、... - ？
舒山注射：[选项] A. 2 012cm B. 2 13cm C. 1 400cm D. 1 500cm
任城区13310566236： 如图,在rt三角形abc中∠c=90度 AC=6CM AB=10CM有两个动点P Q分别同时从c点出发 Q沿着CB BA以3cm/s向A运动 P沿CA AB以4cm/s向B移动,其中一... - ？
舒山注射：[答案] 一、考虑P、Q其中一点到达终点时需要的时间. 由题设,点P的移动速度较快, ∴当P到达终点时,需要的时间是:(AC+AB)/4=(6+10)/4=4(s). ∴若存在满足条件的时间t,则有:t≦4s. 二、当P移动到C、A之间的某处(含A处)时,Q一定是在...
任城区13310566236： 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm,现有两个动点P,Q分别从点A和点B同如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4... - ？
舒山注射：[答案] 你的问题是?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm,现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动;点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动.过点P作PE∥BC...
任城区13310566236： 在 中, 现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P作PE... - ？
舒山注射：[答案] 在中,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ.设动点运动时间为x秒. (1)用含x的代数式表示AE、DE的长度...
