欧拉公式以下的一种推广形式怎么证明？

欧拉公式怎么证明的?~

其实，名字叫做欧拉公式的公式有很多。不过在几何学中，欧拉公式指的是——简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系：V+F-E=2。我们所学的几何体，如棱柱、棱锥等都是简单多面体。欧拉公式的证明方法很多。证法一：逐步减少多面体的棱数，分析V+F-E以简单的四面体ABCD为例分析证法。去掉一个面，使它变为平面图形，四面体顶点数V、棱数V与剩下的面数F1变形后都没有变。因此，要研究V、E和F关系，只需去掉一个面变为平面图形，证V+F1-E=1。（1）去掉一条棱，就减少一个面，V+F1-E不变。依次去掉所有的面，变为“树枝形”。（2）从剩下的树枝形中，每去掉一条棱，就减少一个顶点，V+F1-E不变，直至只剩下一条棱。 以上过程V+F1-E不变，V+F1-E=1，所以加上去掉的一个面，V+F-E=2。对任意的简单多面体，运用这样的方法，都是只剩下一条线段。因此公式对任意简单多面体都是正确的。证法二：计算多面体各面内角和设多面体顶点数V，面数F，棱数E。剪掉一个面，使它变为平面图形（展开图）,求所有面内角总和Σα（1）在原图中利用各面求内角总和。 设有F个面，各面的边数为n1,n2，…，nF，各面内角总和为：Σα = [(n1-2)·1800+(n2-2)·1800 +…+(nF-2) ·1800]= (n1+n2+…+nF -2F) ·1800=(2E-2F) ·1800 = (E-F) ·3600 （1）（2）在拉开图中利用顶点求内角总和。设剪去的一个面为n边形，则其内角和为(n-2)·1800 ，则所有V个顶点中，有n个顶点在边上，V-n个顶点在中间。中间V-n个顶点处的内角和为(V-n)·3600，边上的n个顶点处的内角和(n-2)·1800。所以，多面体各面的内角总和：Σα = (V-n)·3600+(n-2)·1800+(n-2)·1800=（V-2）·3600. （2）由(1)(2)得：(E-F) ·3600 =（V-2）·3600所以，V+F-E=2。

其实，如果你仔细看书的话，凡是称为“证明”的书上都会把“证明”两个字打上引号。因为这不是逻辑上的证明，而是告诉你他们之间的关系。有些大数学家在写一些数学思想史的书籍的时候，可能会抛开逻辑而追求形式上的推导。但是要分清这不是证明。不能在考试的时候这么用。因为这是在更高的层次上看问题，不能用初学者的眼光来对待。
首先指数函数是定义在实数域上的，现在要延拓到复数域上，首先要定义e^i, e^xi是什么，严格地说，这是一种定义。其次，要说明这个定义是合理的，不会与之前的基本结论有明显矛盾，微积分的书中都会给出幂级数的推导（不是逻辑上的“证明”），复变函数书上一般会给出如上的推导。但这不是逻辑的证明，而只是说明通过欧拉公式来定义的复数域上的指数函数是合理的。等开学后问问老师，他们也会强调这不是证明。
不过，你这个问题我在高中是也遇到过，当时问过大学里的老师，他们页强调这不是证明。

计算的话，按照等比数列求和就行。

给出一个几何解释：

首先证明：正多边形 中心到每个顶点向量和为0。

设正n边形的中心到每个顶点向量和为OP,则由正n边形的对称性，将其绕中心旋转2PI/n后，其中心到每个顶点向量和OP亦旋转2PI/n,且仍等于OP。由于OP绕中心O旋转2PI/n后保持不变，而2PI/n<PI,因此OP只能为0，即正多边形中心到每个顶点向量和为0。

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以正五边形为例：

使用e^(i*2pi*x)=(x;) 这个记号，

那麼 e^(ipi)=e^(2*ipi*1/2)=(1/2;)=-1，（-1/2；）=-1，表值示左半圆半径代表的向量 值为-1.

要证明:（1/10;）+(-2/10;)+(3/10;)+(-4/10;)=0

由于对称性，(1/10;)=- (-4/10;)      

                     (-2/10;)=  - (3/10;)

得证。

欧拉公式以下的一种推广形式怎么证明，
欧拉公式，
是数学里最令人着迷的一个公式，
它将数学里最重要的几个数字联系到了一起，
两个超越数：
自然对数的底 ，圆周率 ；
两个单位：虚数单位和自然数的单位，

希望对你有启发。

欧拉公式 是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起。 两个超越数：自然对数的底 ，圆周率 ；两个单位：虚数单位 和自然数的单位

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