25．（本题满分12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）

25．（本题满分12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、B（~

由于对称轴为x=1
所以可设y=a(x-1)²+b
把点(-1,0)(0,-3)代入
4a+b=0
a+b=-3
解得a=1 b=-4 y=(x-1)²-4
2 (0,-3) 关于x=1 的对称点为(2,-3)
连接点(-1,0) 和(2,-3) 与x=1的交点即为M 使得|MA|+|MC|最小
y/(x+1)=(y+3)/(x-2) x=1 交点为 (1,-2) 所以点M为(1,-2)
3 y=(x-1)²-4=(x-3)(x+1)
当y=0 (x-3)(x+1)=0
x=3 或x=-1 所以点B为(3,0)
设PC斜率为k 则y=kx-3
PB 为 y=-(x-3)/k
y=kx-3 当x=1 y=k-3 y=-(x-3)/k 当x=1 y=2/k=k-3
解得k=(3±根号下17)/2
y=4/(3±根号下17)
所以点P为 (1,4/(3+根号下17)或(1,4/(3-根号下17)

解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，且A（-1，0），
∴B（3，0）；
可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），由于抛物线经过C（0，-3），
则有：a（0+1）（0-3）=-3，a=1；
∴y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3；
（2）由于A、B关于抛物线的对称轴x=1对称，
那么P点为直线BC与x=1的交点；
由于直线BC经过C（0，-3），可设其解析式为y=kx-3，
则有：3k-3=0，k=1；
∴直线BC的解析式为y=x-3；
当x=1时，y=x-3=-2，即M（1，-2）；
（3）设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线l；
∵直线BC：y=x-3，
∴直线l的解析式为：y=-x-3；
当x=1时，y=-x-3=-4；
∴P（1，-4）．

（1）经过B，可得抛物线中C=-3.由对称轴及经过A可得出两个关于a,b的关系式，进而求解
（2）很简单！不过似乎你打错题目了，题中没有C点，我想B（0，—3）应该为C（0，-3）吧
如是这样，应该这样做！
因为A（-1,0），即与x轴的交点，设A1为A关于对称轴对称的点，A1（3,0）则对称轴的点到A的距离即对称轴上此点到A1的距离。因此问题转化为求对称轴上一点M，使此点到C点的距离与到A1点的距离之和最小，因此只有当A1，C,M三点共线时距离最小，有C,A1点的坐标可确定直线CA1，直线与对称轴x=1的交点即M点的坐标
（3）我还是按照将B（0，—3）改为C（0，-3）帮助你求解
解法一：设出P点的坐标（1，y)进而运用勾股定理求解
解法二：向量法，设出P点坐标，因为∠PCB＝90°所以向量CP与向量CB的数量积等于0，进而由向量相乘的坐标运算求解！

应该有两个P点，x轴下面有一个，上面也应该有一个

（1）可以判断出抛物 线与x轴的另一交点坐标为（3，0）
所以可设抛物线方程为：y=a(x+1)(x-3)，再代入B(0,-3)，可得a=1，所以y=x^2-2x-3
后面要用到点C，点C在什么地方啊？

1、 由对称轴x=1得
-b/2a=1 ……（1）
由 a-b+c=0……（2）
c = -3……（3）
由（1）、（2）、（3)得a=1， b=-2 ，c=-3
所以 y=x^2-2x-3
2、 题设没点c啊 不过我估计那个C点不在抛物线上而且也不在点A(-1，0)那边，呵呵，如果这样的话，可以作c点关于对称轴的对称点，不妨称为点D,由于点m到点c的距离与点m到点D的距离相等，这样问题就转化为求点m到点A的距离与点D距离之和，显然当三点共线时，距离最小，于是连续AD，其延伸线与对称轴的交点即为点M
3、没图实在难答啊

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/d8a2ecfc-7bad-4318-aa88-d5fd07a3765b?a=1

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山西省18582033432： 25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A( - 1,0)、B(3,0),与y轴交于点C(0,3). (1)求(3)点Q是抛物线第一象限上的一个动点,过点Q作QN∥AC交x... - ？
答良齐铭：[答案] 抛物线方程为y=-x^2+2x+3 3)易得Q纵坐标为3,有3=-x^2+2x+3,解得x1=0,x2=2,所以Q(2,3)时四边形QNAC是平行四边形; QN∥AC,AC:y=3x+3,于是QN:y=3x+d,设四边形QNAC是等腰梯形时Q(m,3m+d)则N(-d/3,0) AN=-d/3+1,于是CQ=AN=-d/...

山西省18582033432： (本题满分12分)已知:如图一次函数y= x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y= x2+bx+c的图象与一次函数y= x+1的图象交于B、C两点,与x... - ？
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山西省18582033432： (本题满分12分) 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.小题1:(1)求证:PC是⊙O的切... - ？
答良齐铭：[答案] 小题1:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB &n...

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山西省18582033432： 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),则a - b+c的值是______. - ？
答良齐铭：[答案] ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0), ∴图象还经过(-1,0), 则a-b+c的值是:x=-1s时,对应y的值为0. 故答案为:0.

山西省18582033432： (本题满分12分)如图,在平面直角系中,点A、B分别在x轴、y轴上,A(8,0),B(0,6),点P从点B出发,沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动,点Q从点A出... - ？
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山西省18582033432： 已知抛物线y=ax2+bx - 1的图像经过点(3,2)对称轴为直线x=1(1)求抛物线的解析式;(2)当x>0时,求y≥2的x的取值范围. - ？
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