高中数学(向量计算,急)
还没学定点分点公式就这样:
DP=λPC ==> DA+AP=λ(PA+AC) ==> (1+λ)AP=AD+λAC
所以有AP=(xa+λb)/(1+λ)
下面就一样了.相当于推导一次公式.
设DP=λPC,BP=μPE,由定比分点公式得
AP=(xa+λb)/(1+λ)=(a+μyb)/(1+μ)
因为a,b不共线,所以
x/(1+λ)=1/(1+μ),
λ/(1+λ)=μy/(1+μ),
解得
λ=(xy-y)/(y-1),μ=(x-1)/(xy-x)
代入得
AP=[(xy-x)a+(xy-y)b]/(xy-1)
M是AC的三等分点,以D为原点建立坐标系,DA为X轴, DC为Y轴,DD1为Z轴,M为(2/3,1/3,1/3)N为(1,1,1/2)MN=根号21/6,选A
重心是三条中线的交点,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。向量GB+向量GC的模就等于向量GA的模,而且与GA在同一直线上相反方向。GA GB GC 三个向量相加正好是首尾向相连的三角形,所以就等于零。关键要利用重心是三角形中线上的一个三等分点这个性质
设AB边中上的中线为CM
则GA+GB=2GM(这是向量的一个重要性质)
而GC=-2GM(重心的性质)
两式相加即得。
延长AG交BC于o,再延长到D,使OG=OD,因为G为重心,所以OG=GA/2、
所以DG=GA、又BO=OC、OG=DO,所以DCGB平行四边形,所以GB+GC=GD=-GA
所以GA+GB+GC=0
GA=1/3(BA+CA)
GB=1/3(AB+CB)
GC=1/3(BC+AC)
GA+GB+GC=1/3(BA+CA)+1/3(AB+CB)+1/3(BC+AC)=0
(以上头上都有→)
重心是三角形中线上的一个三等分点
GA=1/3(BA+CA)
GB=1/3(AB+CB)
GC=1/3(BC+AC)
1/3(BA+AB)=0 ........
数学中的向量公式是什么?
∵ v1·v2 = |v1|*|v2|*cos θ ∴ θ = acos((v1·v2)\/(|v1|*|v2|)) 4.向量叉乘 v1(x1,y1,z1) × v2(x2,y2,z2) = v(y1*z2-z1*y2,z1*x2-x1*z2,x1*y2-y1*x2) 计算叉乘结果向量v的长度: |v| = |v1×v2| = |v1|*|v2|*sin角度 向量是数学中...
数学中向量的许多公式,运算规则
1、向量的数量积不满足结合律,即:(a•b)•c≠a•(b•c);例如:(a•b)^2≠a^2•b^2。2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c。3、|a•b|≠|a|•|b| 4、由 |a|=|b| ,推...
高中数学 平面向量 公式大全
高中数学中的平面向量公式总结如下:1. 向量的数量积,也称为内积或点积,是两个非零向量a和b的乘积,记为a•b。若两者不共线,其计算公式为a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉,其中〈a,b〉是两向量的夹角。若共线,则a•b=±|a||b|。数量积的坐标表示为a...
在数学中,如何使用向量线性运算的坐标表示公式?
在数学中,向量线性运算的坐标表示公式是一种用来描述向量加法、减法和数乘的方法。这种方法将向量表示为有序的数字列表,这些数字称为向量的分量或坐标。在二维空间中,向量可以表示为两个分量的有序对 (x, y);在三维空间中,向量可以表示为三个分量的有序对 (x, y, z)。向量加法和减法 对于两...
高中数学向量公式
设a=(x,y),b=(x',y').1、向量的加法向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y'...
数学中,向量积怎么算。
向量的乘法分为数量积和向量积两种。对于向量的数量积,计算公式为:A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2),A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。对于向量的向量积,计算公式为:A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2),则A与B的向量积为 ...
数学中的点乘与叉乘是怎样的计算方式?
运算法则 点乘 点乘,也叫向量的内积、数量积。顾名思义,求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos 在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘。叉乘 叉乘,也叫向量的外积、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。|向量c|=...
向量的坐标怎么算的?
这种表示方式称为向量在基下的坐标。为了计算向量在基下的坐标,需要先确定基向量,然后将向量在基向量上的投影作为坐标。数学中的向量 1、向量的定义 向量是一种数学概念,既可以表示物体的位置,也可以表示物体的速度和加速度等物理量。向量不仅在数学领域有着广泛的应用,还在物理学、工程学、经济学等...
【高中数学基础知识】(二十七)向量的数量积
向量积:空间向量的扩展 尽管数量积是向量运算的核心,但还有另一种相乘方式——向量积(记作a×b),它涉及向量的大小、方向和空间关系。我们将在后续的篇章中深入讨论空间向量和向量积,带你探索向量世界更丰富的数学维度。向量的数量积,如同一把钥匙,解锁了向量世界中的数学和谐,它不仅是向量之间的...
向量相乘怎么算?
-1, 5],它们的叉积计算如下:a × b = [3×5 - 1×1, 1×4 - 2×5, 2×(-1) - 3×4] = [14, -6, -11]这些向量相乘的公式可以应用于各种数学和物理问题中,例如计算两个向量的夹角、平面的法向量以及向量的投影等。根据具体情况,选择适当的向量相乘操作可以得到所需的结果。
五泽天仲: A=(cosα,sinα),B=(cosβ,sinβ)(0<α<β<π) 且|kA+B|=|A-kB|,KA+B=(kcosα,ksinα)+(cosβ,sinβ)==(kcosα+cosβ,ksinα+sinβ) |kA+B|^2=(kcosα+cosβ)^2+(ksinα+sinβ)^2 整理得=1+k^2+2kcos(α-β) 又A-kB=(cosα,sinα)-(kcosβ,ksinβ)=(cosα-kcosβ,sinα-ksinβ) ...
潞西市17347254739: 高中数学 向量题目…急!! - ?
五泽天仲: 几何法1.a与b同向,|a+b|=|a|+|b|2.a与b反向,|a+b|=||a|-|b||3.a与b不平行,根据三角形两边之和大于第三边,之差小于第三边 有||a|-|b||小于|a+b|小于|a|+|b|
潞西市17347254739: 高中数学向量坐标的基本运算, - ?
五泽天仲:[答案] 已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4)设→AB=a,→BC=b,→CA=c,且→CM=3c,→CN=-2b(1)求3a+b-3c(2)求满足a=mb+nc的实数m,n(3)求M,N的坐标及向量→MN的坐标需要详细的解答过程,
潞西市17347254739: 高中数学向量坐标的加减乘除 - ?
五泽天仲:[答案] 设a=(x,y),b=(x',y'). 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则. AB+BC=AC. a+b=(x+x',y+y'). a+0=0+a=a. 向量加法的运算律: 交换律:a+b=b+a; 结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,那么a...
潞西市17347254739: 高中数学三角形向量求解, 急 急 急!!!?
五泽天仲: (1)n=(cos2B,2cos方(B/2)-1)=(cos2B,cosB)因为m平行n,故负根3cos2B=2sinBcosB=sin2B,故tan2B=负根3,tan2B=2tanB/(1-tan方B)=负根3,B为锐,得tanB=根3
潞西市17347254739: 一道高一向量的计算题已知|a|=4,|b|=6,a与b的夹角为60°,求(2a - b)*(a+3b)因为我不太理解向量的公式,所以希望运算过程有说明! - ?
五泽天仲:[答案] 向量的公式 a+b=b+a a.b=b.a=|a||b|cos(夹角) 带入计算即可 (2a-b)*(a+3b) =2|a|^2-a.b+6a.b-3|b|^2 (^2表示平方 ) =2|a|^2 + 5a.b -3|b|^2 (a.a=|a||a|cos0°=|a|^2*1=|a|^2) =32 + 5|a||b|cos60°-108 =-76 + 60 =-16
潞西市17347254739: 高一数学必修4向量计算题,急求?
五泽天仲: 1+k²+2kcosαcosβ+2ksinαsinβ=1+k²-2kcosαcosβ-2ksinαsinβ 4kcos(α-β)=0 cos(α-β)=0 cos(β-α)=0 0<α<β<π 0<β-α<πβ-α=π/2
潞西市17347254739: 高中数学向量运算题 - ?
五泽天仲: 这样的题目,如用向量解释,就是说A、B、C三点不能共线 即是,AC和CB不能是共线向量(其实用AC和BC也是一样的) AC=OC-OA=(5-m,-3-m)-(3,-4)=(2-m,1-m) CB=OB-OC=(6,-3)-(5-m,-3-m)=(1+m,m) 如果AC与CB共线,即平行,则:AC=kCB 即:(2-m,1-m)=k(1+m,m),即:2-m=k(1+m),1-m=km 即:2-m=(1+m)(1-m)/m,即:1-m^2=2m-m^2,即:m=1/2 所以当m≠1/2时,A、B、C可以构成三角形
潞西市17347254739: 高一数学向量题 急 - ?
五泽天仲: 三个点连线,构成一个三角形OEF 题目中只出现EF、OF、OE,也就是说题目帮你标好了方向.那么就好办了 根据题目给出的方向,O指向E,O指向F,E指向F OE的头与EF的尾相连,可以看成是一个点从O开始运动,运动到E点,再运动到F点...
潞西市17347254739: 请教3道高一数学向量问题(急)1.若点A分向量BC的比和点C分向量AB的比恰好互为倒数,则点B分向量AC的比为( )A.1 B.2或0.5 C.2或 - 2 D.不确定2.已... - ?
五泽天仲:[答案] 1 A设A分向量BC的比为k,则C分向量AB的比为1/k.所以BA/AC=k.(1)AC/CB=1/k.(2)(1)*(2)得BA/CB=1所以AB/BC=1所以,B分向量AC的比为1选A2 (-9,-3)、(-8,-4)显然A、B是相邻的两个顶点.因为对角线交点M在x轴上所以设C(c,-3)...