面面平行的判定定理
1、如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。
2、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
3、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。
扩展资料：
经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。
已知：P是平面α外一点
求证：过P有且只有一个平面β∥α
证明：
先证明存在性。在α内任意作两条相交直线a、b，过P分别作a'∥a，b‘∥b，则a’和b‘确定一个平面β。由判定定理3可知β∥α
再证明唯一性。假设过P有两个平面β1、β2都与α平行，则过P作l⊥α，根据性质定理3，l⊥β1且l⊥β2。
再根据判定定理1，β1∥β2，这就和β1和β2同时经过点P矛盾。
两个以上的情况证明类似，所以过P有且只有一个平面β∥α。
定理1
如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。
已知α⊥l，β⊥l。求证α∥β
证明：假设它们不平行，那么它们相交，设交线为m。
设l与α的垂足为A，与β的垂足为B，在m上任意取一点P，连接PA、PB。
∵l⊥α，AP⊂α
∴l⊥AP
同理，l⊥BP
由于P和l构成一个平面，在这个新的平面上经过P就有两条直线AP、BP与l垂直，与垂直定理矛盾。
∴假设不成立，α∥β
推论
如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。（可理解为法向量平行的平面平行）
证明：由线面垂直的性质可知两条平行线与两个平面都垂直，运用定理1可知面面平行。
定理1及其推论是向量法证明面面平行的基础，如果两个平面的法向量平行或相等，那么这两个平面平行。
定理2
如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
几何语言：a⊂α，b⊂α，且a∩b=A，a∥β，b∥β。则α∥β。
反证法证明：假设这两个平面不平行，那么它们相交，设交线为l。
∵a∥β
∴a与β无交点
同理，b与β无交点
∵l是两个平面的交线，l⊂β
∴a与l无交点，b与l无交点，那么它们平行或异面。
又∵a⊂α，b⊂α，l⊂α，即它们不异面
∴a∥l，b∥l
∴a∥b
这与已知条件a∩b=A矛盾，因此假设不成立，α∥β
向量法证明：设直线a，b的方向向量为a，b，平面β的法向量为p。
∵a∥β，b∥β
∴a⊥p，b⊥p，即a·p=0，b·p=0
∵a，b是α内两条相交直线
∴设有任一向量c⊂α，根据平面向量基本定理可知，存在一对有序数对（x,y）使得c=xa+yb
那么p·c=p·（xa+yb）=xp·a+yp·b=0
即p⊥c
由c的任意性可知p与α内任一向量都垂直，即p也是α的法向量。
∴α∥β
定理3
如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。
几何语言：a⊂α，b⊂α，且a∩b=A。c⊂β，d⊂β，且c∩d=B。a∥c，b∥d，则α∥β
证明：过A作直线l⊥β，先讨论垂足不是B的情况。设垂足为C，过C作m∥c、n∥d。
∵a∥c，m∥c
∴a∥m
由于两条平行直线确定一个平面，l在a与m确定的平面上（因为l经过A和C，而A∈a，C∈m）：
∵l⊥m
∴l⊥a
同理l⊥b
∵a∩b=A，a⊂α，b⊂α
∴l⊥α
∵l⊥β
∴α∥β（定理1）
当l与β的垂足是B时，则无需经过垂足作c、d的平行线这一步，后面证法完全相同。
求线面平行于面面平行的判定定理
线线平行：等角定理 或 平行于同一条直线的两条直线平行 线面平行：平面外一天直线与此平面内的一条直线平行 面面平行：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 （凑合着点啊）
线线平行 线面平行 面面平行(判定定理 性质)
④【性质】X2逆定理、X4、X6及垂直关系性质 主要性质 X1【定理】空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.（等角定理）X2【定理】三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例.（平行线分线段成比例定理）线面平行 （1）直线在平面内 判定方法 ①【定义】直线与平面有无数个...
面面平行的性质定理
定理3 两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理）定理4 三个平行平面截两条直线，形成的对应线段成比例。定理5 平行平面间的距离处处相等。定理6 经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。证明面面平行的所有条件 判定定理：一个平面内的两条相交直线和...
面面平行的性质定理
面面平行的性质定理：两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。证明面面平行的所有条件 判定定理：一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行。性质...
线面平行的判定定理
线面平行的判定定理如下：定理1，一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。定理2，一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。一条直线与一个平面无公共点（不相交），称为直线与平面平行。性质定理 1、一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一...
面面平行的判定定理和用处是什么?
1、线面平行的判定定理：如果平面外一条直线平行于平面内一条直线，则平面外的这条直线就平行于该平面；2、线面平行的性质定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于已知平面，则这两个平面平行；3、用处：线面平行的判定定理主要是通过线线平行来证明线面平行的；线面平行的性质定理是通过线面平行...
怎样证明面面平行性质定理
判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。反证：记其中一个平面内的两条相交直线为a，b。假设这两个平面不平行，设交线为l，则a∥l（过平面外一条与平面平行的直线的平面与该平面的交线平行于该直线），b∥l，则a∥b，与a，b相交矛盾，故假设不成立，...
面面平行判定定理的推论是什么?
.必须是“两条相交直线”,且都“平行于另一个平面”推论:如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行,那么这两个平面平行. 面面平行的另一判定定理: 垂直于同一条直线的两个平面平行.直线a，b均在平面α内，且a∩b=A a∥β b∥β 则α∥β ...
线面、面面平行和垂直的八大定理
定理如下：1、平行线（线线平行）判定定理：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线（线线平行）性质：不平行两条直线一定相交，平行用符号“∥”表示。在同一平面内，经过直线外一点，与直线平行的直线只有一条。2、线面平行判定定理：定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与...
平面与平面平行的判定定理的推论
必须是“两条相交直线”，且都“平行于另一个平面”推论：如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行。面面平行的另一判定定理：垂直于同一条直线的两个平面平行。\\x0d直线a，b均在平面α内，且a∩b=A a∥β b∥β。在同一平面内永不相交的两条...
守潘佐凯： .必须是“两条相交直线”,且都“平行于另一个平面” 推论:如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行,那么 这两个平面平行.面面平行的另一判定定理: 垂直于同一条直线的两个平面平行.
大兴区17632065542： 怎么证明面面平行?求答 - ？
守潘佐凯：[答案] 一般有三种方法: 一、面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线与都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(很常用) 二、如果两个平面都垂直同一条直线,那么这两个平面是互相平行的.(常用) 三、根据两个平面平行的定义,...
大兴区17632065542： 面面平行的判定定理 - ？
守潘佐凯： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面,那么两个平面平行…如过两个平面没有公共点那么这两个平面互相平行
大兴区17632065542： 面面平行的判定定理是?可以尽量用数学语言表达不? - ？
守潘佐凯：[答案] 直线a,b均在平面α内,且a∩b=A a∥β b∥β 则α∥β
大兴区17632065542： 分别用文字语言、图形语言和符号语言书写面面平行的判定定理. - ？
守潘佐凯：[答案] 面面平行的判定定理; (1)文字语言是“如果两个一个平面内有两个相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行”; (2)图形语言表示:如图所示: (3)用符号语言表示: a⊂α,b⊂αa∩b=Pa∥β,b∥β⇒α∥β.
大兴区17632065542： 线线,线面,面面 平行,垂直的判断定理大全 - ？
守潘佐凯：[答案] 我用字母表示直线和平面把,简单点.A=直线,B=平面 线线平行:A1平行于A2;线线垂直:A1垂直于A2 线面平行:A平行于B内的一条直线,且A不在B内;线面垂直:A垂直于B内的两条相交直线; 面面平行:B1内的两条相交直线平行于B2;面面...
大兴区17632065542： 如何证明面面平行 - ？
守潘佐凯： 一般有三种方法:一、面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线与都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(很常用)二、如果两个平面都垂直同一条直线,那么这两个平面是互相平行的.(常用)三、根据两个平面平行的定义,证明两个平面没有公共点.(不常用)
大兴区17632065542： 面面平行的判定方法有哪些? - ？
守潘佐凯： 平面内两直线平行的判定方法主要有五种:方法一:利用”同位角相等,两直线平行”方法二:利用”内错角相等,两直线平行:方法三:利用”同旁内角互补,两直线平行”方法四:利用”平行于同一直线...
大兴区17632065542： 两个平面平行的判定定理？
守潘佐凯： 选第二个!! 上面错了,应该是都可以!判断两平面平行的方法 (1)两平面平行的定义 (2)两平面平行的判定定理 (3)垂直于同一直线的两平面平行 (4)平行于同一平面的两平面平行 2:两平面平行的性质 两平面平行, (1)其中一个...
大兴区17632065542： 直线与面平行的判定定理 - ？
守潘佐凯： 主要有以下: 1、直线与平面内一直线平行,且该直线不再平面内,则直线与平面平行 2、直线与平面的法向量垂直,且该直线不再平面内,则直线与平面平行 3、两个平面平行,则一个平面内的直线必平行于另一个平面
