连续型随机变量的分布函数的问题

怎样理解连续型随机变量的分布函数“右连续性”？~

首先纠正一点,分布函数是对整个实直线都有定义的。对于任意的x2<x1，都可以计算出F(x2)的值。
初等概率中对随机变量的定义是,X是实值函数,且对任意的x,事件{X<=x}都可求概率,则称X是个随机变量,而且定义分布函数F(x)=P{X<=x}.所以分布函数是在整个实直线上定义的。
左连续和右连续的区别在于计算F(x)时，X=x点的概率是否计算在内。对于连续型随机变量而言，因为一点上的概率等于零；
对于离散型随机变量，如果P{X=x} ≠0，则左连续和右连续时的F(x)值就不相同了。F(x) = P(X = 0时，F(x) = 1。

扩展资料：
离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。
连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。
参考资料来源：百度百科-随机变量

连续型随机变量的分布函数是通过其密度函数积分得到的，因而是连续的(积分上限函数必连续)。但不是处处可导的，如密度函数
f(x) = 0，-inf.<x<0，or 1<x<inf.，
= 1,0<=x<=1，
其分布函数
F(x) = 0，-inf.<x<0，
= x，0<=x<=1，
= 1，1<x<inf.，

在除 x = 0 和 x = 1 外的点均可导。

Proof: Let F(x),G(y) be the distribution functions of X and F(X)
then F(x)=P(X<x)∈[0,1]
so G(y)=P(F(X)<y)=1 if y>=1, 0 if y<=0
if y∈(0,1), there exists an x0, so that
F(x0)=y, considering F(x) is monotonically increasing
{x|F(x)<y}={x|x<x0}
so G(y)=P(F(X)<y)=P(X<x0)=F(x0)=F(F^-1(y))=y
so F(X)~U[0,1] Q.E.D

PS. F^-1(y) is defined as inf{x|F(x)>y}

这个说法有错误。

连续型随机变量分布函数服从[0,1]上的均匀分布，其分布函数称为U[0,1]，但是这个分布函数本身是个确定的函数，不存在概率分布，所以，lz，并不存在"分布函数的分布函数".

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路娇人工：[答案] Proof:Let F(x),G(y) be the distribution functions of X and F(X) then F(x)=P(X

溪湖区18752544801： 连续型随机变量分布函数的问题? - ？
路娇人工： 连续型随机变量的分布函数是通过其密度函数积分得到的,因而是连续的(积分上限函数必连续).但不是处处可导的,如密度函数f(x) = 0,-inf.<x<0,or 1<x<inf.,= 1,0<=x<=1, 其分布函数F(x) = 0,-inf.<x<0,= x,0<=x<=1,= 1,1<x<inf.,在除 x = 0 和 x = 1 外的点均可导.

溪湖区18752544801： 连续型随机变量分布函数的问题?为什么分布函数在其定义域内一定连续?又为什么不一定可导呢? - ？
路娇人工：[答案] 连续型随机变量的分布函数是通过其密度函数积分得到的,因而是连续的(积分上限函数必连续).但不是处处可导的,如密度函数 f(x) = 0,-inf.

溪湖区18752544801： 连续型随机变量的分布函数的问题 - ？
路娇人工： Proof: Let F(x),G(y) be the distribution functions of X and F(X) then F(x)=P(X<x)∈[0,1] so G(y)=P(F(X)<y)=1 if y>=1, 0 if y<=0 if y∈(0,1), there exists an x0, so that F(x0)=y, considering F(x) is monotonically increasing {x|F(x)<y}={x|x<x0} so G(y)=P(F(...

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路娇人工：[答案] 用连续性求出B.后两问套公式即可.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

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