连续型随机变量的分布函数的问题
首先纠正一点,分布函数是对整个实直线都有定义的。对于任意的x2<x1,都可以计算出F(x2)的值。
初等概率中对随机变量的定义是,X是实值函数,且对任意的x,事件{X<=x}都可求概率,则称X是个随机变量,而且定义分布函数F(x)=P{X<=x}.所以分布函数是在整个实直线上定义的。
左连续和右连续的区别在于计算F(x)时,X=x点的概率是否计算在内。对于连续型随机变量而言,因为一点上的概率等于零;
对于离散型随机变量,如果P{X=x} ≠0,则左连续和右连续时的F(x)值就不相同了。F(x) = P(X = 0时,F(x) = 1。
扩展资料:
离散型(discrete)随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数,某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类,主要分为:伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。
连续型(continuous)随机变量即在一定区间内变量取值有无限个,或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值,一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中,如:均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。
参考资料来源:百度百科-随机变量
连续型随机变量的分布函数是通过其密度函数积分得到的,因而是连续的(积分上限函数必连续)。但不是处处可导的,如密度函数
f(x) = 0,-inf.<x<0,or 1<x<inf.,
= 1,0<=x<=1,
其分布函数
F(x) = 0,-inf.<x<0,
= x,0<=x<=1,
= 1,1<x<inf.,
在除 x = 0 和 x = 1 外的点均可导。
then F(x)=P(X<x)∈[0,1]
so G(y)=P(F(X)<y)=1 if y>=1, 0 if y<=0
if y∈(0,1), there exists an x0, so that
F(x0)=y, considering F(x) is monotonically increasing
{x|F(x)<y}={x|x<x0}
so G(y)=P(F(X)<y)=P(X<x0)=F(x0)=F(F^-1(y))=y
so F(X)~U[0,1] Q.E.D
PS. F^-1(y) is defined as inf{x|F(x)>y}
这个说法有错误。
连续型随机变量分布函数服从[0,1]上的均匀分布,其分布函数称为U[0,1],但是这个分布函数本身是个确定的函数,不存在概率分布,所以,lz,并不存在"分布函数的分布函数".
正态分布公式如何求解?
正态分布公式如图所示:正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布,第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ^2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ^2 )。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ,而取离μ越远的值的概率越小;σ...
两种类型随机变量的区别
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设连续型随机变量X的分布函数为F(X)
(1)、当x趋于1时,显然Cx^2的极限应该为1,这样才满足连续型随机变量的分布故C*1=1,即C=1 (2)、P(0.3<X<0.7)=F(0.7) -F(0.3)=0.7^2 - 0.3^2=0.49 -0.09=0.4 (3)、对F(X)求导就可以得到X的密度函数f(X),所以f(x) = 2x 0≤x<1 0 其他 本回答由提问者推荐 举报| 评论(1) 27 2 ...
随机变量U~U(-2,2)什么意思
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请问各位,连续性随机变量分布函数的定义域为什么是(负无穷—正无穷...
无论是连续型还是离散型的随机变量,其分布函数的定义域都是负无穷到正无穷,分布函数是在整个实数域里讨论随机变量取值的情况,如果只是非负域里讨论,那随机变量取负数时的情况怎么办?比如在负5到负3里随机的取一个实数,随机变量不是取负数吗?注意分布函数的定义域是随机变量取值的范围 不是它...
设连续型随机变量X的分布函数为(1)确定常数k,b的值(2)求EX,3求DX_百 ...
(1)连续型随机变量的分布函数必然连续,由此可考虑分布函数在x=0及x=π处的连续性。要连续,必须左右极限先得相等,于是 b=0, kπ+b=1,即k=1\/π,b=0。(2)根据(1)的结果可知,这是区间[0,π]上的均匀分布(密度函数在该区间上恒为常数1\/π)。由均匀分布的数字特征可知 EX=(0+π)\/2...
设连续型的随机变量X的分布为:F(x)=a+be^(-x^2\/2),x>=0 F(x)=0,x<...
1、x趋于无穷大时F(x)=1;由于F(x)右连续,所以x趋于0+时等于F(0);两个未知数两个方程,解之 2、对F(x)求导就得到f(x),3、f(x)在给定的区间里积分就完了 ,或者用F(m)-F(n) 其中 n<x<m
数理统计如何求U,V,W的分布?
W的分布函数:FW(w) = P(W ≤ w) = ∫∫[xy≤w]fX(x)fY(y)dxdy,其中[xy≤w]表示xy≤w的区域。如果X和Y是连续型随机变量,则可以通过对上式进行积分求解出FW(w)。如果X和Y是离散型随机变量,则可以通过列出所有可能的X和Y的取值的组合,计算出W的取值以及对应的概率,从而得到W的分...
二项分布,泊松分布,正太分布中哪些是离散型随机变量,哪些是连续型随机变...
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连续型随机变量不是右连续么,为什么这里等于左极限
一般的分布函数只保证右连续。但对于连续型随机变量,其分布函数在任何一点都是连续的(既是右连续,也是左连续)。
路娇人工:[答案] Proof:Let F(x),G(y) be the distribution functions of X and F(X) then F(x)=P(X
溪湖区18752544801: 连续型随机变量分布函数的问题? - ?
路娇人工: 连续型随机变量的分布函数是通过其密度函数积分得到的,因而是连续的(积分上限函数必连续).但不是处处可导的,如密度函数f(x) = 0,-inf.<x<0,or 1<x<inf.,= 1,0<=x<=1, 其分布函数F(x) = 0,-inf.<x<0,= x,0<=x<=1,= 1,1<x<inf.,在除 x = 0 和 x = 1 外的点均可导.
溪湖区18752544801: 连续型随机变量分布函数的问题?为什么分布函数在其定义域内一定连续?又为什么不一定可导呢? - ?
路娇人工:[答案] 连续型随机变量的分布函数是通过其密度函数积分得到的,因而是连续的(积分上限函数必连续).但不是处处可导的,如密度函数 f(x) = 0,-inf.
溪湖区18752544801: 连续型随机变量的分布函数的问题 - ?
路娇人工: Proof: Let F(x),G(y) be the distribution functions of X and F(X) then F(x)=P(X<x)∈[0,1] so G(y)=P(F(X)<y)=1 if y>=1, 0 if y<=0 if y∈(0,1), there exists an x0, so that F(x0)=y, considering F(x) is monotonically increasing {x|F(x)<y}={x|x<x0} so G(y)=P(F(...
溪湖区18752544801: 连续型随机变量的分布函数问题1)设连续型随机变量X的分布函数为F ?
路娇人工: 连续型随机变量在任意一点的概率为0,所以≤与
溪湖区18752544801: 关于二维连续型随机变量的函数的分布的一个问题在很多书上介绍M=max(X,Y)和N=min(X,Y)的分布(随机变量X,Y相互独立,分布函数分别为Fx(x)和Fy(y))时... - ?
路娇人工:[答案] 主要原因是:分布函数的定义是F(x)=P(X
溪湖区18752544801: 连续型随机变量问题连续型随机变量x的分布函数为F(x)=A+Barctan x,x的取值(负无穷到正无穷).(1)求常数A,Bd的值(2)概率P{ - 1 - ?
路娇人工:[答案] 根据分布函数性质 x趋近正无穷,F(x)趋近1=A+B*π/2 x趋近负无穷,F(x)趋近0=A-B*π/2 解出A=1/2,B=1/π 概率P{-1
溪湖区18752544801: 关于二维连续型随机变量的函数的分布的一个问题!书上介绍M=max(X,Y)和N=min(X,Y)的分布(随机变量X,Y相互独立,分布函数分别为Fx(x)和Fy(y))时,推... - ?
路娇人工:[答案] max(x,y)≤z,等价于X≤z,且y≤z,必须两个都小于才可以,所以可以用 而min(x,y)≤z,不等价于X≤z,且y≤z,因为可能X≤z,y>z,或X>,y≤Z,或X≤z,y≤z,x与y只要至少有一个小于等于z就行了,有三种情况,而如果用它互补的min(x,y)>z,最小值大于z,...
溪湖区18752544801: 设连续型随机变量x的分布函数为 - ?
路娇人工:[答案] 用连续性求出B.后两问套公式即可.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
溪湖区18752544801: 设X~U( - π/2,π/2),令Y=tanX,求Y 的概率密度fY(y)这个是有关连续型随机变量函数的概率分布的问题,大家帮帮忙解答一下吧,谢谢啦! - ?
路娇人工:[答案] FY(Y解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答