(2015·上海)已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°.将△ABC绕点A旋转,使点B落在
(1)证明:如图1,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵∠EPC=∠B+∠BEP=∠EPF+∠FPC,∠B=∠EPF=30°,∴∠BEP=∠FPC,∴△BPE∽△CFP.(2)①△BPE∽△CFP.证明:如图2,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵∠EPC=∠B+∠BEP=∠EPF+∠FPC,∠B=∠EPF=30°,∴∠BEP=∠FPC,∴△BPE∽△CFP.②△BPE∽△PFE.证明:∵△BPE∽△CFP,∴BECP=PEFP.∵BP=CP,∴BEBP=PEFP.∵∠B=∠EPF=30°,∴△BPE∽△PFE.(3)连接AP,过点P作PD⊥AB于D,如图3,∵AB=AC,P为BC中点,∴AP⊥BC.∵∠B=30°,∴AP=12AB=4,∴BP=AB2?AP2=43.∴PD=12BP=23,∴BD=BP2?PD2=6,∴DE=|BD-BE|=|6-(8-x)|=|x-2|,∴PE2=PD2+DE2=(23)2+(x-2)2=x2-4x+16.∵△BPE∽△PFE(已证),∴BE
(1)60°;(2) ;(3)线段EP 1 长度的最大值为8,EP 1 长度的最小值1. 试题分析:(1)由由旋转的性质可得:∠A 1 C 1 B=∠ACB=30°,BC=BC 1 ,又由等腰三角形的性质,即可求得∠CC 1 A 1 的度数;(2)由△ABC≌△A 1 BC 1 ,易证得△ABA 1 ∽△CBC 1 ,然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得△ABA 1 的面积;(3)由①当P在AC上运动至垂足点D,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P 1 在线段AB上时,EP 1 最小;②当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P 1 在线段AB的延长线上时,EP 1 最大,即可求得线段EP 1 长度的最大值与最小值.(1)如图1,依题意得:△A 1 C 1 B≌△ACB.∴BC 1 =BC,∠A 1 C 1 B=∠C=30°.∴∠BC 1 C=∠C=30°.∴∠CC 1 A 1 =60°;(2)如图2,由(1)知:△A 1 C 1 B≌△ACB.∴A 1 B=AB,BC 1 =BC,∠A 1 BC 1 =∠ABC.∴∠ABA 1 =∠CBC 1 , ∴△A 1 BA∽△C 1 BC ∴ ∵S △C1BC =3,∴S △A1BA = ;(3)线段EP 1 长度的最大值为8,EP 1 长度的最小值1. 解题过程如下:①如图a,过点B作BD⊥AC,D为垂足, ∵△ABC为锐角三角形,∴点D在线段AC上,在Rt△BCD中,BD=BC×sin30°=6× =3,当P在AC上运动,BP与AC垂直的时候,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P 1 在线段AB上时,EP 1 最小,最小值为:EP 1 =BP 1 -BE=BD-BE=3-2=1;②当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P 1 在线段AB的延长线上时,EP 1 最大,最大值为:EP 1 =BC+BE=6+2=8.综上所述,线段EP 1 长度的最大值为8,EP 1 长度的最小值1.
考点: 解直角三角形;等腰三角形的性质.专题:计算题.
分析:
作CH⊥AE于H,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ACB=1/2(180°-∠BAC)=75°,再根据旋转的性质得AD=AB=8,∠CAD=∠BAC=30。则利用三角形外角性质可计算出∠E=45°,接着在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得CH=1/2AC=4,AH=根号3CH=4根号3,所以DH=AD﹣AH=8﹣4根号3,然后在Rt△CEH中利用∠E=45°得到EH=CH=4,于是可得DE=EH-DH=4根号3﹣4.
解答:
解:作CH⊥AE于H,如图,
∵AB=AC=8,
∴∠B=∠ACB=1/2(180°﹣∠BAC)=1/2(180°﹣30°)=75°,
∵△ABC绕点A旋转,使点B落在原△ABC的点C处,此时点C落在点D处,
∴AD=AB=8,∠CAD=∠BAC=30°,
∵∠ACB=∠CAD+∠E,
∴∠E=75°﹣30°=45°,
在Rt△ACH中,∵∠CAH=30°,
∴CH=1/2AC=4,
AH=根号3CH=4根号3,
∴DH=AD﹣AH=8﹣4根号3,
在Rt△CEH中,∵∠E=45°,
∴EH=CH=4,
∴DE=EH﹣DH=4﹣(8﹣4根号3)=4根号3﹣4.
故答案为4根号3﹣4.
点评:
本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直
角三角形.也考查了等腰三角形的性质和旋转的性质.
在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,
∴∠B=75°,
△ACD≌△ABC,
∴∠BAE=60°,∠E=45°,
由正弦定理,AE=ABsin∠E/sin∠E=8(√6+√2)/4*√2=4√3+4,
∴DE=AE-AD=4√3-4.
如未学正弦定理,可作BH⊥AE于H,易知EH=BH=ABsin60°=4√3,AH=AB/2=4.
此题如果是“将△abc绕点c按逆时针旋转至△a'b'c'”,则解答如下:
答:1)则bb'与ab互相垂直。理由如下,
由旋转知,ac=a′c,bc=b′c,∠acb=∠a′cb′=90°,因为∠abc=30°,则∠a=60°,
所以∠cbb′=60°,又因∠abc=30°,所以∠abb′=90°,所以bb'与ab互相垂直。
2),由1)知∠cbb′=60°,bc=b′c,所以bc=b′c=bb′,
又由在rt△abc中,∠acb=90,∠abc=30,ac=1,所以bc=bb′=√3
。
8因为A C等于ad啊,这麽简单的题目都不会
(4倍根号3)-4
2015年上海旅游节什么时候举办
上海旅游节创始于1990年,每年的9月中旬至10月上旬在上海举办。上海旅游节是由上海市旅游局、上海市文化广播影视管理局、上海市商务委员会共同主办的,是目前国内规模最大,最具城市特色的大型旅游节庆活动。上海至今已成功举办25届精彩难忘的旅游节。上海旅游节时间:每年9月中旬-10月上旬 很有看头的...
2015年在上海月薪6000,五险一金一起单位交多少,个人交多少
如果按你6000元收入作为社保缴费基数缴费,缴费总额就是约2000元,单位承担约1333.3元,个人负担约666.6元。 公积金规定不得超过个人收入的12%,单位个人各负担50%。1、非上海户籍外地农村户籍社保缴纳比例 从2011年7月1日开始,外地农村户籍人员可以通过过度方式缴纳社保。2015年4月开始基数调整为员工...
2015上海养老金计算调整2015最新消息怎么计算
一、本市2014年底以前已按城镇职工养老保险规定办理退休(职)手续,并按企业办法计发基本养老金(生活费)的人员,按照以下办法增加基本养老金(生活费):(一)每人每月增加130元。(二)按本人缴费年限(含视同缴费年限),每满1年每月增加3元;月增加额不足30元的,补足到30元。(三)按本人2014...
2015年上海市退休人员加工资方案
2015上海退休人员涨工资方案 上海属于我国养老金调整的试点城市,就2014年来看,上海退休人员的工资是属于涨势,那么关于上海退休工资情况的涨工资方案是怎样的呢?下面是yjbys小编为大家提供的相关资料。一、上海市养老金普涨15 在上海市人大十三届五次会议闭幕后举行的记者招待会上,上海市市长指出,今年...
2015年上海社会保险比例怎么算
2015上海社保缴费基数医保个人缴费标准维持2014年不变,具体为:70周岁以上人员 340元;60-69岁人员 每人每年500元;19-59岁人员 每人每年680元;中小学生和婴幼儿 每人每年90元。 上海社保缴费基数怎么算? 原参加小城镇社会保险的用人单位及其具有本市户籍的从业人员根据规定至2014年3月底过渡期已满,单位...
2015年上海高考改革家长N大困惑直击
对于北美来说,学习成绩是基础要求,学生的个人品质和综合素质,则是能否获得录取的决定因素,这是区别于国内以往高考的录取方式。期待上海对高考的试点改革,将会有效促进国家素质教育提升,为基础教育领域的国际化,提供更多发展空间。 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
2015上海户籍买房和非上海户籍买房的差距
2015上海户籍在上海买房的条件 在本市已有1套住房的本市户籍居民家庭, 限购 1套住房(含新建 商品住房 和二手住房)。对在本市已拥有2套及以上住房的本市户籍居民家庭,暂停在本市向其售房。违反规定 购房 的,不予办理 房地产 登记。上海户籍单身人士,无论是否已有缴纳社保或个人所得税证明,都被...
2015上海的经济总量?
匿名用户 2015-01-03 展开全部 上海与全国一样,经济增长对投资的依赖度下降,逐步由拼资源向拼智力转变。但与全国不同的是,上海经济增长对投资依赖更低,创新驱动力更强。2013年和2014年,上海仅以3%~5%的投资增速支撑了7%~8%的经济增长率;而全国要用15%以上的投资增速才能支撑7%~8%的经济增长率。上海产能...
2015上海买房新政策 外地人买房条件
3、持有本市居住证但不满三年的购房人,其上述住房先按规定征收房产税,待持有本市居住证满三年且在本市工作生活的,其上述住房已征收的房产税,可予退还。4、想申请首套的话,那买房时还需要提供你户籍所在地的首次购房证明。(以上回答发布于2015-11-17,当前相关购房政策请以实际为准)搜狐焦点为...
上海:2015房价暴涨 2016何处买房?
华燕房盟市场研究中心资深分析师周念认为,2015年上海房地产市场呈现一片火热之势,在经济下行压力下,2016年国家总体方针对房地产政策基调以宽松为主, 2016上海的房价可能继续上扬!对于购房者而言得从自身的经济条件选择适当区域及楼盘,周念对选择区域上给购房者的几点建议:上海市整体均价已“奔四”,...
郸园苏力:[答案] 证明:延长AD至A′,使DA′=AD,连接A′B,A′C, ∵BD=CD, ∴四边形ABA′C为平行四边形, ∴A′C∥AB,A′C=AB, ∵HF∥A′C, ∴ HF A′C= AF AC, 又∵HF∥AB,EG∥AC, ∴ AF AC= BE BC, BE BC= BG AB, ∴ HF A′C= BG AB, ∵A′C=AB, ...
双城市13488596759: 八年级第一学期上海教育出版社数学书P.121练习19.8(3) 第一、四题详细过程1.已知:在△ABC中,∠C=90°,D为直角边AC上的一个点,BD平分∠ABC,... - ?
郸园苏力:[答案] 正确 取DC中点E连接OE 所以OE=DE=EC 又因为以点C为圆心,两倍OC长为半径画弧 所以OC=EC=OE 所以OC=CE=OE 所以∠DCO=60° 所以∠ODC=30°
双城市13488596759: 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,把△ABC沿着某条直线翻折,使点C与△ABC的重心重合,折痕与AC交 - ?
郸园苏力: 重心在底边中线上,定理:三角形重心距边中点距离为此边中线长度的1/3,所以C距重心2.5/3,设EF与底边中线交于G,则CG=2.5/3,三角形FGC与ABC相似,所以CF=12.5/12,又因为三角形FCE与ABC相似,所以EF=125/72
双城市13488596759: (2012?上海模拟)如图,已知在△ABC中,点D在边BC上,且BD:DC=1:2.如果.AB=.a,.AC=.b,那么 .AD= - -- - ?
郸园苏力: ∵=,=,∴=-=-,∵BD:DC=1:2,∴==(
双城市13488596759: 数学八年级上期末考试试卷!!带答案!! - ?
郸园苏力: 八年级数学期末试卷 一、 填空题(每小题3分,共30分) 1、 = . 2、分解因式: = . 3、已知: ,化简 = . 4、用科学计数法:-0.00214= ;0.0000214= . 5、当x= 时,分式 的值等于零. 6、菱形的周长为52㎝,一条对角线为24㎝,则另一条对...
双城市13488596759: (2014•上海)如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AB=3EB.设______b表示). - ?
郸园苏力:[答案] ∵AB=3EB. AB= a, ∴ AE= 2 3 AB= 2 3 a, ∵平行四边形ABCD中, BC= b, ∴ AD= 由点E在边AB上,且AB=3EB.设AB=a,... 658315f193e90f019bb6abe037925f4f",title:"(2014•上海)如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AB=3...
双城市13488596759: (1997?上海)如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC,E是垂足,ED的延长线交CA的延长线于点F - ?
郸园苏力: 证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DE⊥BC,∴∠C+∠F=90°,∠B+∠BDE=90°,∵∠ADF=∠BDE,∴∠F=∠ADF,∴AD=AF.
双城市13488596759: (2000•上海)如图,在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点.以点E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D,连接ED,井延长ED到点F,使DF=DE,连接FC.求证... - ?
郸园苏力:[答案] 证明:∵AB=AC,BE=DE, ∴∠B=∠ACB, ∴∠ACB=∠EDB, ∴AC∥EF,∠A=∠BED, ∵点E是AB的中点,AC∥EF, ∴ED是△ABC的中位线, ∴D是BC的中点,有BD=CD, 又∵ED=DF,∠EDB=∠FDC, ∴△EDB≌△FDC ∴∠F=∠BED, ∴∠F=∠A.
双城市13488596759: (2013?上海)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=8,tanC=32,如果将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点处 - ?
郸园苏力: 解:过点A作AQ⊥BC于点Q,∵AB=AC,BC=8,tanC=3 2 ,∴ AQ QC =3 2 ,QC=BQ=4,∴AQ=6,∵将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点处,过B′点作B′E⊥BC于点E,∴B′E=1 2 AQ=3,∴ B′E EC =3 2 ,∴EC=2,设BD=x,则B′D=x,∴DE=8-x-2=6-x,∴x2=(6-x)2+32,解得:x=15 4 ,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为:15 4 . 故答案为:15 4 .
双城市13488596759: (2005•上海)如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=3,折叠该纸片,使点A与点B重合,折痕与AB,AC分别相交于点D和点E,则折痕DE的长... - ?
郸园苏力:[答案] ∵△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=3, ∴AB= AC cos∠A= 3 32=2 3, ∵△BDE是△ADE翻折而成,DE为折痕, ∴DE⊥AB,AE=BE= 1 2AB= 1 2*2 3= 3, 在Rt△ADE中,DE=AE•tan∠A= 3*tan30°= 3* 3 3=1. 故答案为:1.