关于拉普拉斯方法求微分方程中的特解问题，急求
(5)
y(0)=3, y'(0) =3
y''-3y'+2y =4
The aux. equation
p^2-3p+2 =0
(p-1)(p-2)=0
p=1 or 2
let
yg= Ae^t + Be^(2t)
yp= C
yp'=yp''=0
yp''-3yp'+2yp =4
2C=4
C=2
y=yg+yp = Ae^t + Be^(2t) +2
y(0) =3
A+B+2 =3
A+B=1 (1)
y'(0) =3
A+2B=3 (2)
(2)-(1)
B=2
from (1)
A+B=1
A=-1
ie
y= -e^t + 2e^(2t) +2
利用拉普拉斯变换解微分方程是运用拉普拉斯变换的线性性质和微分性质可将复杂的常微分方程运算过程简单化。
微分方程的拉普拉斯变换解法，其方法是：
1、先取根据拉氏变换把微分方程化为象函数的代数方程
2、根据代数方程求出象函数
3、再取逆拉氏变换得到原微分方程的解
为了说明问题，特举例.
例1：求方程y"+2y'-3y=e^(-t)满足初始条件y(0 )=0，y'(0 )=1的解。
求解过程如下。
第一题：(s-3)²(s-1)Y = 1/(s-3)，按照部分分式展开法，Y = A/(s-3)³+B/(s-3)²+C/(s-3)+D/(s-1)。事实上，这个本身也是一个特解。但考虑到Y的左边是(s-3)²(s-1)，即1/(s-3)²,1/(s-3),1/(s-1)是微分方程的三个通解，而特解与通解的任意线性组合还是特解；所以按照通常的习惯，取特解为项数最少的形式Y*=A/(s-3)³。因此只需要定出系数A。根据标准的方法：A = (s-3)³Y|{s=1} = 0.5，故Y*=0.5/(s-3)³。
第二题：(s-2)(s-3)Y = 1/(s-2)²，按照部分分式展开法，Y=A/(s-2)³+B/(s-2)²+C/(s-2)+D/(s-3)。考虑到1/(s-2)和1/(s-3)是通解，故取特解为Y*=A/(s-2)³+B/(s-2)²。根据部分分式展开法：A = (s-2)³Y|{s=2} = -1，B = d[(s-2)³Y]/ds|{s=2} = d[1/(s-1)]/ds|{s=2} = -1，故Y*=-1/(s-2)³-1/(s-2)²。
拉普拉斯变换法：求解常系数线性常微分方程的一个重要方法
拉普拉斯变换的微分法则是什么
拉普拉斯变换的微分法则是拉普拉斯变换法。根据查询相关公开信息显示，拉普拉斯变换法是求解常系数线性常微分方程的一个重要方法，运用拉普拉斯变换将常系数线性常微分方程的求解问题化为线性代数方程或方程组求解问题时，可把初始条件一起考虑在内。
拉普拉斯变换的微分定理是什么?
需要求出曲线上一点的斜率时，前人往往采用作图法，将该点的切线画出，以切线的斜率作为该点的斜率。然而，画出来的切线是有误差的，也就是说，以作图法得到的斜率并不是完全准确的斜率。在很多情况下，我们需要求出曲线上许多点的斜率，如果每一个点都按上面的方法求斜率，将会消耗大量时间，计算也...
用拉普拉斯变换求下列微分方程 Tx'(t)+x(t)=t·1(t) (设0⁻初始值为...
解:微分方程为Tx'(t)+x(t)=t·1(t)，设微分方程的特征值为λ，特征方程为Tλ+1=0，得:λ=-1\/T，特征根为e^(-t\/T)，则微分方程两边同时乘以e^(t\/T)，有 Tx'(t)e^(t\/T)+x(t)e^(t\/T)=t·1(t)·e^(t\/T)， [Tx(t)e^(t\/T)]'=t·1(t)...
拉普拉斯变换为什么能够求解微分方程能讲详细点吗
这里主要体现拉氏变换的微分性质，简单的说就是拉氏变换可以将微分运算转化为代数运算 还有一点一般爱忽略的就是拉氏变换还是可逆的
复变函数,拉普拉斯解微分方程题如何做啊!
对等式左右两边进行单边拉普拉斯变换 等式右边是1\/(s-1);等式左边：y二次导的单边拉普拉斯变换是s^2Y(s)-sY(0-)-sY'(0-)=s^2Y(s)y一次导的单边拉普拉斯变换是sY(s)-Y(0-)=sY(s)所以等式左边是s^2Y(s)-2sY(s)-Y(s)可以求得Y(s)=1\/(s-1)(s^2-2s-1)再反拉普拉斯变换可得y(...
用拉普拉斯解二阶微分方程
假设 L[g(t)]=G(s), 那么 L[g'(t)]=G(s)s-g(0), L[g''(t)]=G(s)s^2-g(0)s-g'(0),L[1]= 1\/s, L[c*f+d]=(c*f+d)\/s .如此，将初值带入原式得到:aG(s)s^2-ae +bG(s)s +cG(s)= -(cf+d)\/s (as^2 + bs + c)*G(s)= ae - (cf+...
拉普拉斯变换为什么能够求解微分方程
Re[s]>a，则若我们对F(s)进行时延处理，得到信号F(s-z)，Re[s]>a+Re[z],那么就相当于我们给时域函数乘以一个旋转因子e^zt，即f(t)e^zt←→F(s-z),Re[s]>a+Re[z]；只要对F(s-z)进行反变换，就可以得到f(t)e^zt）。拉普拉斯变换被用于求解微分方程，主要是应用拉普拉斯变换的几...
如图 拉氏逆变换求解微分方程
拉普拉斯变换的微分性质：L[t*f(t)]＝-F'(s)。拉普拉斯变换的位移性质：L[e^(kt)*f(t)]＝F(s-k)。拉普拉斯公式：L[sinkt]=k\/(s²+k²)。
拉普拉斯变换为什么能够求解微分方程能讲详细点吗
拉普拉斯变换实际上是引入了拉式算子，将一个域的变量映射到另一个域，使微分方程变成了简单的代数方程，得到的表达式经过逆变换即可求得原微分方程的解。个人理解，不喜勿喷。
赤辰盐酸：[答案] 对付线性微分方程最简单的办法,也是最通用的办法是使用拉普拉斯变换,化为代数方程求解,然后反变换回去.这个过程不需要特解就可以得到.而如果采用一般的方法,特解往往最烦,一般来说你可以根据以往的解题经验,使用待定...
大兴区17272792737： 微分算子法解二阶常系数线性非齐次方程 - ？
赤辰盐酸： 通常情况下,求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解有3种方法: ①待定系数法 ②拉普拉斯变换 ③微分算子法 虽然它们的解法过程形式迥异,但最后的特解形式一般情况下却是惊人的一致.但值得一提的是对于一些特殊形式下的二阶常系数...
大兴区17272792737： 微分方程要y＂ - 2y'=x的特解形式(写出过程并解释)直接给分 - ？
赤辰盐酸： y''-2y'=x, 特征方程 r^2-r=0, r=0, 1 非齐次项 x 即 xe^(0x), 故 特解形式应设为 y*=(ax+b)xe^(0x), 即 y*=ax^2+bx
大兴区17272792737： 拉普拉斯变换在微积分方程的具体应用 - ？
赤辰盐酸： 拉普拉斯变换实际上是引入了拉式算子,将一个域的变量映射到另一个域,使微分方程变成了简单的代数方程,得到的表达式经过逆变换即可求得原微分方程的解.个人理解,不喜勿喷.
大兴区17272792737： 拉氏反变换求解微分方程的步骤 - ？
赤辰盐酸： 1.利用拉氏变换对微分方程进行变换;变换时注意零状态条件 2.根据拉氏变换结果求解方程的传递函数,求解时代入R(s)的输入条件,即r(t)的拉氏变换; 3.求解时域方程:将传递函数进行反拉氏变换,得到微分方程的解.
大兴区17272792737： 用拉普拉斯变换怎样求微分方程? - ？
赤辰盐酸： 原发布者:a200710412114 (1) 例2求一次函数f(t)=at(t≥0,a是常数)的拉氏变换. 解 L[at]=∫0+∞ate-ptdt=-a/p∫0+∞td(e-pt) =-[at/pe-pt]0+∞+a/p∫0+∞e-ptdt 根据罗必达法则,有 limt0+∞(-at/pe-pt)=-limt0+∞at/pept=-limt0+∞a/p2ept 上述极限当p>0时收敛于0,所以有limt0+∞(-at/pe-pt)=0 因此L[at]=a/p∫0+∞e-ptdt =-[a/p2e-pt]0+∞=a/p2(p>0) (2) 例3求正弦函数f(t)=sinωt(t≥0)的
大兴区17272792737： 拉普拉斯变换为什么能够求解微分方程能讲详细点吗?总感觉它很神奇特征根,也很抽象,复数也抽象,比如1,1/s t,i/s的平方 - ？
赤辰盐酸：[答案] 拉普拉斯变换提供了一种变换定义域的方法,把定义在时域上的信号(函数)映射到复频域上(要理解这句话,需要了解一下函数空间的概念--我们知道,函数定义了一种“从一个集合的元素到另一个集合的元素”的关系,而两个或以上的函数组合...
大兴区17272792737： 用拉普拉斯变换求解方程 - ？
赤辰盐酸： y的拉普拉斯变换为Y(s) 则其特征方程为 s^2-s+1=0 s1=0.5+0.5*sqrt(3)i,s2=0.5-0.5*sqrt(3)i y(t)=C1exp(s1t)+C2exp(s2t) =C1exp(0.5t)sin(0.5sqrt(3)t)+C2exp(0.5t)cos(0.5sqrt(3)t) y(0)=0 ->C2=0 y(1)=2 ->C1=2/exp(0.5)/sin(0.5sqrt(3)) y(t)=2exp(0.5t)sin(0.5sqrt(3)t)/exp(0.5)/sin(0.5sqrt(3))
大兴区17272792737： 拉普拉斯变换为什么能够求解微分方程能讲详细点吗 - ？
赤辰盐酸： 还是没有回答问题啊,我知道它是可以简化运算,可是为什么啊?为什么所有的微分方程都要跟e的指数有关?这才是拉氏变换可以用于解微分方程的原因:拉氏变换是一个以e的指数衰减的积分变换,而目前在教学中接触的初等微分方程的解一般都是e的指数,所以才能用拉氏变换简化.更复杂的方程要么解起来很难要么根本不可解,对那些方程拉氏变换已经没用了.
大兴区17272792737： 用拉普拉斯变换解下列微分方程y''(t)+9y(t)满足初始条件y(0)=0,y'(0)=3的解 - ？
赤辰盐酸： 对左右两侧分别拉普拉斯变换,0就是0 s^2Y(s)-sy(0)-y'(0)+2sY(s)-2y(0)+Y(s)=0 先设y'(0)=a (s^2+2s+1)Y(s)=a Y(s)=a/(s+1)^2 我们知道L{t^n}=n!/s^(n+1),并且我们知道L{e^(at)f(t)}=F(t-a) 于是,就有y=a*e^(-t)*t 根据y(1)=2,得a=2e y=2t*e...
