如图,已知m,n是射线ab,ac上两动点，以AM，AN为边向角的外侧做正三角形AME和正三角形A
过E点作EF‖AM,则EF‖BN,交AB于点F
∵AE,BE是平分线
∴∠3=∠4,∠1=∠2
∴∵AE,BE是平分线
∴∠AEF=∠3,∠1=∠EFB
∴EF=AF=BF
∴F是AB的中点
∴E是DC的中点
∴DE=CE
∴EF=1/2(AD+BC)
∴AB=AD+BC
解：（1）①AC2+AB2=BC2=64．
②如图，∵AM⊥AN，
∴△ABC是直角三角形，
∵△ABC的面积为9，
∴
1
2
AC•AB＝9，即2AC•AB=36，
由①可知：AB2+AC2=64，
∴AB2+2AB•AC+AC2=100，
∴（AB+AC）2=100，
∵AB+AC＞0，
∴AB+AC=10
∴AB+AC+BC=18即△ABC的周长为18．
（2）连结BD，
在Rt△BDE中，BE2=BD2-DE2…①
在Rt△DEC中，EC2=DC2-DE2…②
①-②得：BE2-EC2=BD2-DC2，
∵AD=DC，
∴BE2-EC2=BD2-AD2，
在Rt△ABD中，BD2-AD2=AB2=62=36，
∴BE2-EC2=36（定值），
故在点C移动过程中，BE2-EC2的值是定值，其值是36．
1.因为EAM和FNA都是等边三角形
所以角EAM=角FAN=60
所以角EAN=角EAM+角MAN
=角FAN+角MAN
=角MAF
又因为EA=AM，NA=AF
所以三角形EAN全等于三角形MAF(SAS)
所以EN=MF，得证
2.（如果你们没教四点共圆的话跳过接下来我【】的部分，有教的话只看【】的部分就行了）
【因为三角形EAN全等于三角形MAF
所以角AEN=角AMO，所以AEMO四点共圆
所以角AOE=角AME=60，角FON=角EOM=角EAM=60
所以角AOF=180-角EOA-角FON=60，
所以角AOE=角AOF=角FON=60】
不用四点共圆的方法：因为三角形EAN全等于三角形MAF
所以角EAO=角AMO，设EN交AM于G
因为角EAO=角AMO又因为角EGA=角MGO
所以三角形EGA相似于三角形MGO
所以角EOM=角EAM=60，所以角FON=60
接下来作AH垂直于EN交EN于H，作AK垂直于MF角MF于K
因为三角形AEN和三角形AMF全等，AH和AK分别是两个三角形对应的高
所以，AH=AK
又因为AH垂直于EN，AK垂直于FM，
所以A到OE和OF距离相等，AO是角EOF平分线
所以角EOA=角AOF
又因为角FON=60
所以角EOF=120
所以角EOA=角AOF=60=角FON
希望对你有帮助 望采纳
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桃源县18919948924： 如图,已知点C是线段AB上任意一点,M、N分别是AC、BC的中点.(1)若AB=16,求MN的长;(2)若AB=16,AC=6,求BN的长. - ？
黄辰双歧：[答案] (1)由M、N分别是AC、BC的中点,得 MC= 1 2AC,NC= 1 2BC. 由线段和差,得 MN=MC+NC= 1 2(AC+BC)= 1 2*16=8; (2)由线段的和差,得 BC=AB-AC=16-6=10, 由N是BC的中点,得 BN= 1 2BC= 1 2*10=5.
桃源县18919948924： (1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长度; (2)若 - ？
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桃源县18919948924： 如图,已知C,D是线段AB上的两点,M,N分别是AC,BD的中点. (1)若AB=10cm,CD=4cm,求MN的长. - ？
黄辰双歧： 解(1)因为CD=4cm,所以AC+BD=6cm,又因为MN分别为AC和BD的中点,所以,MC+DN=1/2(AC+BD)=1/2(AB-CD)=1/2*(10-4)=3cm MN=MC+DN+CD=3+4=7cm 答:MN长7cm.(2)MN=MC+DN+CD=1/2(AC+BD)+CD=1/2(AB-CD)+CD=1/2(a-b)+b=1/2a-1/2b+b=1/2(a+b)
桃源县18919948924： 如图,已知三角形ABC.若三角形ABC的面积为m,P为射线AB上的一个动点(点P不与点A、点B重合),M、N分别是线段AP、BP的中点,当P点在射线AB... - ？
黄辰双歧：[答案] 不变,理由如下: ∵MP=1/2*AP ,ON=1/2*BO ∴MN=MP+ON-OP =1/2(AP-BO)-OP =1/2*AB-1/2*OP =1/2(AB-OP) ∴原式=2
桃源县18919948924： 如图,点在线段上,点M,N分别是AB,AC的中点.一若AB=20cm,BC=4cm,求MN的长度; - ？
黄辰双歧： 第一问:∵AB=20cm,BC=4cm ∴AC=AB+BC=20+4=24厘米 ∵M,N分别是AB,AC的中点 ∴AM=1/2AB=1/2*20=10厘米,AN=1/2AC=1/2*24=12厘米 ∴MN=AN-AM=12-10=2厘米 第二问:∵M,N分别是AB,AC的中点 ∴AM=1/2AB,AN=1/2AC ∴MN=AN-AM=1/2AC-1/2AB=1/2(AC-AB)=1/2BC
桃源县18919948924： 如图,C是线段AB上任意一点,M,N分别是AC,BC的中点,如果AB=12cm,那么MN的长为______cm. - ？
黄辰双歧：[答案] ∵点M是AC中点∴MC= 1 2AC ∵点N是BC中点∴CN= 1 2BC MN=MC+CN= 1 2(AC+AB)= 1 2AB=6.所以本题应填6.
桃源县18919948924： 如图,C、D是线段AB上两点,已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分别为AC、DB的中点,且AB=8cm,求线段MN的长. - ？
黄辰双歧：[答案] AC:CD:DB=1:2:3,设AC:CD:DB=(2a):(4a):(6a), AB=AC+CD+DB=2a+4a+6a=12a=8, a= 2 3, AC= 4 3,DB=6* 2 3=4. M、N分别为AC、DB的中点, AM= 1 2AC= 2 3,BN= 1 2DB= 1 2*4=2, MN=AB-AM-BN=8- 2 3-2=5 1 3(cm).
