数学题 求答案 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD=2,BC=4,求∠B的度数
作者&投稿：赖显 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
解：如图，分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F、G是垂足， ∴∠AFB=∠DGC=90°。 ∵AD∥BC， ∴四边形AFCD是矩形， ∴AF=DG， ∵AB=DC， ∴Rt △AFB≌Rt △DGC， ∴BF=CG， ∵AD=2，BC=4， ∴BF=1， 在Rt△AFB中， ∵cosB= = ， ∴∠B=60°，∵BF=1， ∵FC=3，由勾股定理，得 ∴∠B=60° 。
解：解法一：分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F、G是垂足，
∴∠AFB=∠DGC=90°，AF∥DG，
∵AD∥BC，
∴四边形AFGD是矩形．
∴AF=DG，
∵AB=DC，
∴Rt△AFB≌Rt△DGC．
∴BF=CG，
∵AD=2，BC=4，
∴BF=1，
在Rt△AFB中，
∵cosB=BFAB=12，
∴∠B=60°，
∵BF=1，
∴AF=3，
∵FC=3，
由勾股定理，
得AC=23，
∴∠B=60°，AC=23．
解法二：过A点作AE∥DC交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形．
∴AD=EC，AE=DC，
∵AB=DC=AD=2，BC=4，
∴AE=BE=EC=AB，
即AB=BE=AE，AE=CE，
∴△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形，
∴∠BAE=60°=∠AEB，∠EAC=∠ACE=12∠AEB=30°，
∴∠BAC=60°+30°=90°，∠B=60°．
在Rt△ABC中，
AC=ABtan∠B=AB•tan60°=23，
∴∠B=60°，AC=23．
那么∠AOB=∠OAB=∠OAD=∠OAC+∠OCA
∠OAD=∠OAC+∠CAD
又因为 ∠OCA=∠CAD
所以 ∠OAC=∠OCA 即OA=OC=OB
△ABO是等边三角形,∠B=60°
又因为 ∠B+∠OAB+∠OCA+∠OAC=180°
即 2×(∠B+∠OCA)=180°
∠BAC=∠B+∠OCA=90°
△BAC是直角三角形
AC²=BC²-AB²=16-4=12
所以AC=2√3
望采纳
取BC中点E，连结AE。CE=BC/2=AD，又CE∥AD。所以四边形AECD为平行四边形。
所以AE=CD，又AB=CD，且BE=CE。所以三角形ABE为等边三角形。
所以3∠B=180°，所以∠B=60°。因为AD=CD，所以∠DAC=∠DCA，又AD∥BC，所以
∠DCA=∠ACB，所以∠DCA=∠ACB。又∠B=∠DCB=∠∠DCA+∠ACB=60°。所以∠ACB=30°
所以三角形ABC是直角三角形。AC²=BC²-AB²=12，所以AC=2√3。
过A，D两点分别做BC的垂线为EF，EF=AD=2,BE=CF=1根据勾股定理求出AE,DF的值，再根据余弦定理求出角B和AC的值
设BC中点为E，连接AE。则BE=2
因为AD=AB=DC=2，且AD与BC平行，则AECD为平行四边形
则有AB=BE=AE=2
进而角B为60度。
因为已知角B的度数，AC=2，BC=4。
所以三角形ABC为直角三角形
进而可求得AC=2根号3
角B=60度，AC=二倍根号三，取BC中点，连接AE即可。
毋娟鹅掌：[答案] 第一道.明显AD//BC//OE,所以,平行线分线段成比例,BCO,AOD相似比为6:3=2:1,所以 BO:OD=2:1ABD与EOB相似,相似比为OB:BD=2:3=OE:ADOE=2第二道.很容易知道角EAO与DCO相等.(它们都是直角减去角O),所以,三角形EAO与...
卢龙县13178897818： 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,若AD:AB=2:5,AB=BC,CD=8时,求梯形的周长及∠B的正弦值. - ？
毋娟鹅掌：[答案] 过A作AE⊥BC于E, 则∠AEB=∠AEC=90°. 因为AD:AB=2:5,AB=BC, 所以设AD=2k,AB=BC=5k(k>0). 因为梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°, 所以∠C=180°-∠D=90°. 所以∠D=∠C=∠AEC=90°. 所以四边形AECD是矩形. 所以AE=CD=8,AD=...
卢龙县13178897818： 如图,在直角梯形ABCD中……数学初中难题 - ？
毋娟鹅掌： 1)做DP垂直AB 有BP=CD,AB=2CD 有AP=BP 所以DP为中垂线 所以AD=DB,EF平行AB 所以AE=BF DC/AB=1/2=CF/AF,CF=4 有AF=8 BF为RT△ABC垂线 有BF=√(AF*FC)=4√2 AE=BF=4√22) DC/AB=1/2=CF/AF,CF=4 有AF=8 BF为RT△ABC垂线 有BF=√(AF*FC)=4√2 BC=√(CF∧2+BF∧2)=4√3 AB=√(AC∧2-BC∧2)=4√6 CD=AB/2=2√6 有AD=√(CD∧2+BC∧2)=6√2 AE/AD=AF/AC=2/3 AE=6√2*2/3=4√2
卢龙县13178897818： 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=120°,求梯形其它三个内角∠ABC、∠ADC、∠C的度数. - ？
毋娟鹅掌：[答案] ∵AD∥BC,∴∠A+∠ABC=180°∵∠A=120°∴∠ABC=180°-120°=60°;∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠DBC=∠ABD=∠ADB=60°2=30°,∵BC=BD,∴∠C=∠BDC=180°−30°2=75°,∴∠ADC=∠ADB...
卢龙县13178897818： 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD.(1)请再写出图中另外一对相等的角;(2)若AC=6,BC=9,试求梯形ABCD的中位线的长度. - ？
毋娟鹅掌：[答案] (1)∵AD∥BC, ∴∠ACB=∠CAD. (2)∵∠B=∠ACD,又∠ACB=∠CAD, ∴△ABC∽△DCA, ∴ AC AD= BC AC, 即AC2=BC•AD. ∵AC=6,BC=9, ∴62=9•AD. 解得AD=4, ∴梯形ABCD的中位线长为 4+9 2=6.5.
卢龙县13178897818： 如图,在梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若△COD的面积为a2,△AOB的面积为b2,其中a>0,b>0,试求梯形ABCD的面积S(用含有a,b的代数式... - ？
毋娟鹅掌：[答案] ∵AB∥CD, ∴△COD∽△AOB, ∴ S△COD S△AOB=( CO AO)2 ∴ CO AO= a2b2= a b, 又∵S△ABC=S△ABD, ∴S△ABC-S△AOB=S△ABD-S△AOB, 即S△BOC=S△AOD 又∵ S△AOD S△COD= AO CO= b a, ∴S△AOD= b a•S△COD= ...
卢龙县13178897818： 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,∠BCD=90°,BD平分∠ABC 速求答案 - ？
毋娟鹅掌： 1.∵∠BCD=90° AB∥CD ∴∠ABC=90° ∵BD平分∠ABC ∴∠CBD=45° ∴△BCD是等腰直角三角形 ∴DC=BC2.△ECF是∠ECF=90°的等腰直角三角形 连EC、FC 易证△EDC≌△FBC(SAS) ∴EC=FC,∠DCE=∠BCF ∠ECF=∠ECB+∠BCF=∠ECB+∠DCF=90° 得证3.∠CEF=45° ∠BEF=90° 设CE=2 EF=2√2 BE=1 BF=3 ∴BE:BF=1:3
卢龙县13178897818： 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,点E是CD中点,且BE平分∠ABC.求证:AB=AD+BC - ？
毋娟鹅掌：[答案] 取 AB 中点 F ,易得 EF=(AD+BC)/2 角FBE=EBC=FEB,所以 BF=EF F 为中点,故 AF=BF=EF 得 AB = 2EF = AD+BC
卢龙县13178897818： 如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A=120°,求梯形ABCD的面积. - ？
毋娟鹅掌：[答案] 如图,作AE⊥BC于E,作DF⊥BC于F,∴AE∥DF又∵AD∥BC,且∠A=120°,∴∠ABC=60°,AE=DF,∵AB=AD=4,∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°在Rt△ABE中,得AE=AB•cos30°=4*32=23,在Rt△BDF中,BD=2DF=2AE=43∴BC=BD=43∴S...
卢龙县13178897818： 如图在梯形ABCD中AD平行于BC AB=CD AE平行于DC交BC于点E BF⊥AE于F 已知AD=2 BC=7 CF=4 且∠ABF=∠DCF求AB如图在梯形ABCD中AD平行... - ？
毋娟鹅掌：[答案] 因为梯形ABCD中AD平行于BC AB=CD 得∠ABC=∠DCB 又因为∠ABF=∠DCF 所以∠ABC-∠ABF=∠DCB-∠DCF 即∠FBC=∠FCB 所以BF=CF=4 又因为AE∥DC,AD∥BC 得四边形AECD为平行四边形 得EC=AD=2 所以BE=BC-EC=5 EF=根...
