线性代数求解 x3和x4为什么取1，－3和0，4 怎么算出来的(⊙o⊙)
作者&投稿：向乖 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
这里是以x3,x4作为自由未知量取值，取多少都可以
四个未知数，两个方程，
基础解系中有 4-2＝2 个，
要取两个不共线的解向量，这样取是计算最简单的。
取其它的也可以，如(1，0)，(1，1)
则有 4 - 2 = 2 个自由未知量。这里选 x3， x4 为自由未知量。
自由未知量的值是除不能全选 0 外，任意选取的， 不是算出的。
一般取 (x3, x4) = (1, 0), (0,1).
但为了避免基础解系向量中元素为分数，
可适当选取 自由未知量， 如 (1, -3), (0, 4)。
容莺新清： 以 x3, x4 作为自由未知量取值,在保证取的向量 (x3, x4)^T 线性无关的前提下,可以任取.取 (x3, x4)^T 为两个向量 (1, 0)^T, (0, 1)^T,既保证线性无关,又最简洁.故如此.
镇巴县13814644322： 线性代数 求基础解系 为什么这题不是用x3和x4当自由未知数来表示 - ？
容莺新清： 取什么都是对的.这道题只是因为x1和x4的系数都是1,所以取x2和x3作为自由未知数得到的结果都是整数.如果你取x3和x4为自由未知数,得到的结果中会有分数出现,虽然结果也是对的,但不如全是整数简洁(传说中的数学美╮(╯▽╰)╭).
镇巴县13814644322： 老师您好~线性代数求基础解系的窍门 - ？
容莺新清： 上面的解法的确是可以看出来的,你不妨将第一题的最后一个矩阵重新写成方程组的形式,你会看到最后一列如果放到等号右边,那么前面的三个未知量x1,x2,x3就完全可以由x4确定了,这时我们取x4为1,正好x1,x2,x3求出来的结果就是最后一列的相反数,而你的老师就是多做了,直接把它化简了,省略了很多中间步骤,但是你们要清楚这是怎么出来的,我建立初学者最好还是一步一步来 另外,对于你后面的问题,我们是从理论上这么写了,如果遇到实际解题,我们可以自行选择方便计算的r个向量放在前面,n-r个向量放在后面,这都是没有关系的 本人数学专业,给你答案希望能够帮到你
镇巴县13814644322： 线性代数中求基础解系时自由未知变量是不是任取 - ？
容莺新清： 基础解系是什么?其实是一个空间. 就是说,假如我得到了基础解系e1,e2, 那么,方程的解 (x1,x2,x3,x4)^T=c1*e1+c2*e2 用 e1,e2的任意线性组合都是这个齐次方程的解. 那么e1,e2,的选取就是任意的,但是有一点必须保证:e1,e2线性无关. 要线性无关,最简单的取法就是分别先取 (x3,x4)=0,1和1,0.这样解出的e1,e2肯定线性无关.
镇巴县13814644322： 线性代数非齐次线性方程为什么是X4= - 1,X5=2,而不是X2= - 1,X3=2? - ？
容莺新清： 请注意化简后的矩阵仍然是线性方程组的系数矩阵,所以最后一行对应的方程是0x1+0x2+0x3+0x4+1x5=2,也就是x5=2,同理可由第二行得出x4=-1.
镇巴县13814644322： 线性代数题 x1 x2 x3是怎么求出来的啊 求大神指点 - ？
容莺新清： 嗯,随便出来的.因为首先可以考虑x1,而且把它设为1简单
镇巴县13814644322： 又一线性代数. - ？
容莺新清： 因为秩是2,所以基础解系为2个(n -r),分别取x3和x4等于1和0,既当x3=1,x4=0时,求x1和x2;当x3=0,x4=1时,求x1和x2;就能得出来了!
镇巴县13814644322： 线性代数 特征值 如图 为什么要取两个? - ？
容莺新清： 系数矩阵的秩为1, 故基础解系含 3-1 = 2 个解向量 自由未知量取...
镇巴县13814644322： 线性代数,求详细解答过程.十分感谢.λ取何值时,非齐次线性方程组{λx1+x2+x3=1 {x1+ - ？
容莺新清： 解: 系数行列式|A| = (λ+2)(λ-1)^2. 所以当 λ≠1 且 λ≠-2 时方程组有唯一解. 当λ=1时,方程组有无穷多解: (1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'. 当λ=-2时, 方程组无解.答题不易,请及时采纳,谢谢!
