【算法 - 动态规划】找零钱问题Ⅱ
动态规划新解：深度探索找零钱问题Ⅱ
在动态规划系列的璀璨篇章中，我们已经领略了四种经典模型的魅力：从左到右的精妙、范围尝试的巧妙、样本对应的智慧和业务限制的实用性。今天，我们将聚焦于更具挑战性的找零钱问题Ⅱ，给定正整数货币数组arr和目标金额aim，目标是计算组合方式的总数，但与问题Ⅰ不同，这里限制了每种货币的张数。
想象一下，当你面对arr={1,2,1,2,1,2,1}，aim=4的场景，需要多少种独特的组合方式，其中每种货币张数有限制。暴力递归的思路是关键，但这里我们将引入动态规划的力量，以记忆化搜索和状态转移方程为武器，降低枚举的复杂性。
暴力递归到动态规划的蜕变
暴力递归的基础在于：当遍历到数组末尾，且剩余金额为零时，我们找到了一个有效组合，计数加一。但这里的关键在于处理张数限制，即zhang不能超过coins[index]的值。将递归转换为动态规划，我们构建一个二维数组dp，大小为[N+1][aim+1]，初始化dp[N][0]=1，从后向前填充，利用dp[i+1][rest]计算dp[i][rest]，从而消减一层循环。
在优化版本中，我们观察到一个有趣的规律：计算dp[i][rest]时，可以通过枚举zhang，并利用dp[i+1][rest-coins[index]*zhang]来代替冗余的循环，这就像将红色计算简化为淡黄色、蓝色和橙色的组合，降低了复杂度，同时避免了处理蓝色货币选择时的边界问题。
动态规划的魅力与应用
动态规划的精髓在于表依赖和记忆化，它巧妙地将复杂问题转化为子问题的组合。在这个找零钱问题中，通过严格遵守状态转移方程，我们不仅消除了多余的for循环，还提升了代码的效率和可读性。掌握动态规划的这些技巧，就如同为算法大厦奠定坚固的基础，回顾过去的篇章，你将发现每一个模型都在为解决新问题提供关键的线索。
总结来说，动态规划的魔力在于其简洁的逻辑和高效的执行。通过深入理解记忆化搜索和状态转移，我们在找零钱问题Ⅱ中实现了从暴力递归到优雅动态规划的转变，这不仅降低了计算的复杂度，也提升了问题解决的美感。让我们继续在动态规划的海洋中探索，深化理解，迎接更多算法挑战。
甘狐利之： 最先用1个25分,然后递归求剩余 50-25=25 能不能用 5个10分,0个5分,4个1分 找零,如果能,则返回结果,如果不能则用0个25,然后递归求剩余 50-0=50 能不能用 5个10分,0个5分,4个1分 找零.
黄岛区18061211866： 找零钱问题的贪心算法 _ ？
甘狐利之： 你已经给出了算法,还要什么算法?你又不说是什么语言.只好把编程思想给你:比如要找N分钱,先拿N除最大零钱面值,可以取模得出余数.当然取整就是所找的最大面值零钱的个数.所得余数再次处理,用的是一个循环结构.明白了吗?N输入取值 M是定义的面值M[0]是最大面值 K是一个数组,存储各面值零钱的个数 i=0 do while (N>0) K[0]=int(N/M[i]) N=mod(N,M[i]) i++ end do
黄岛区18061211866： 求找零钱问题和背包贪心算法问题(背包里物体可分解)C语言程序？
甘狐利之： 分数太少了,第一个是动态规划,第二个是贪心,都挺简单的 还是给你写吧 第一题: #include<stdio.h> #include<memory.h> int a[2000],b[200000],n,m,i,j; int main() { scanf(＂%d＂,&n);//钱币种类 for (i=0;i<n;i++) scanf(＂%d＂...
黄岛区18061211866： 找零钱问题,将一元钱换成一分,两分,五分的零钱,有多少种换法? - ？
甘狐利之： 全部是5分的硬币,20枚可凑成一元钱.拿出1枚5分的硬币换成1分和2分的,有3种换法(2个2分的,1个2分的和0个2分的);拿出2枚5分的硬币换成1分和2分的,有6种换法;拿出3枚5分的硬币换成1分和2分的,有8种换法.依此类推,当拿出的5分硬币为奇数n时,换法为(n*5+1)÷2,当拿出的5分硬币为偶数n时,换法为n*5÷2+1,所以,用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱,共有1+((1+3+5+…+19)*5+10)÷2+(2+4+6+…+20)*5÷2+10=541种不同的凑法.
黄岛区18061211866： 求背包问题贪心算法实例结果？
甘狐利之： 找零钱问题:以人民币1元,2元,5元,10元,20元,50元,100元为例,要求所找的张数最少 背包问题:假设物体重量W1,W2...Wn其对应的价值为P1,P2...Pn,物体可分割,求装入重量限制为m的背包中的物体价值最大.可用P/W来解答. #...
黄岛区18061211866： 3、找零钱问题用算法-上学吧普法考试？
甘狐利之： public getMin{public int MinNumber=0;public int findMax(int[] a){for(int i=0;i<a.length;i++){if(a[i]==0) return a[--i];}return a[a.length-1]; }public boolean Compare(int a,int b){public boolean flag=true;if(a>b) flag=flase;return flag; }public int ...
黄岛区18061211866： 用贪心算法求解换零钱问题 - ？
甘狐利之： 对货币按照面值从大到小排列,先按照最大面值给,然后将剩余的钱用次大的面值给,依此类推即可.
黄岛区18061211866： c语言找零钱问题 - ？
甘狐利之： double iChange=0; double taget=0.72; double Money[5] = { 0.5, 0.1, 0.05, 0.02, 0.01}; double ArrChange[100]; for语句将ArrChange置零; int CountCoin=0; while(iChange != taget ) { for(int i = 0 ; i < 5 ; i ++) { if(iChange + Money[i] > taget)continue; ...
黄岛区18061211866： 一个c语言找零钱问题 - ？
甘狐利之： 方法记得是动态规划里面的 ,带记忆的动态规划,不过这道题有一个很简单的计算过程以前看过现在不记得了
