求曲线y= x²

~ 求由曲线y=x²,y=x+2围城的图形绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积v直线y=x+2与y轴的交点的坐标为c(0,2)；令x²=x+2,得x²-x-2=(x+1)(x-2)=0,故得x₁=-1,x₂=2;即直线y=x+1与抛物线y=x²的交点为a(-1,1),b(2,4)；直线段cb绕y轴旋转一周所得旋转体是一个园锥,该园锥的底面半径=2,园锥高=2；其体积=(8/3)π；故所求旋转体的体积v=【0,4】∫πx²dy-(8/3)π=【0,2】π∫ydy-(8/3)π=(π/2)y²【0,4】-(8/3)π=8π-(8/3)π=(16/3)π

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寻乌县17512447215： 求曲线y=x²在点(3,9)处的切线方程 - ？
愈娅风朗：[答案] 解由y=x^2 求导得y'=2x 当x=3时,y'=2*3=6 故切线的斜率k=6 故切线方程为y-9=6(x-3) 即为6x-y-9=0

寻乌县17512447215： 求曲线y=x² 1在( - 1,2)处的切线方程及法线方程 - ？
愈娅风朗：[答案] 答: y=x²+1 求导: y'(x)=2x 点(-1,2)在曲线y=x²+1上 x=-1时,y'(x)=-2 所以:切线斜率k=-2,切点(-1,2);法线斜率=-1/k=1/2 所以: 切线为y-2=-2(x+1),y=-2x 法线为y-2=(1/2)*(x+1),y=x/2+5/2

寻乌县17512447215： 求曲线y=x²及x=y²围成的图形面积及它绕x轴旋转一周的几何体体积 - ？
愈娅风朗：[答案] 这是一个定积分的应用问题. S=∫(0→1)(x^(1/2)-x^2)dx=(2/3x^(3/2)-1/3x^3)|(0→1)=1/3 V=π∫(0→1)((x^(1/2))^2-(x^2)^2)dx=π∫(0→1)(x-x^4)dx=π(1/2x^2-1/5x^5)|(0→1)=3/10π

寻乌县17512447215： 求y=sinx+x平方的导数 求曲线y=x²在点(1,1)处的切线 - ？
愈娅风朗：[答案] y=sinx+x^2用到函数和的求导公式,即: y'=(sinx)'+(x^2)'=cosx+2x y=x^2 y'=2x,所以在x=1处的切线的斜率k=y'=2,利用直线的点斜式得到切线方程为: y-1=2(x-1) 即切线方程为:y=2x-1.

寻乌县17512447215： 1:求曲线y=x²在点(3,9)处的切线方程.2:求曲线y=x²在点(3,9)处求法线方程. - ？
愈娅风朗：[答案] y'=2x,∴x=3时y'=6,所以切线斜率为6,法线斜率为-1/6;因为过(3,9),所以为y=6x-9和y=-1/6x+19/2

寻乌县17512447215： 求曲线y=x²与直线x=1,x=4,y=0所围成的图形的面积 - ？
愈娅风朗：[答案] S = (1到4上的积分)x²dx = 1/3 * x^3|(1到4) =1/3(64 - 1)= 63/3 = 21

寻乌县17512447215： 求出曲线y=x²与y=2x所围成的平面图形面积和绕x轴旋转所得的旋转体的体积 - ？
愈娅风朗：[答案] 联立解 y=x^2 和 y=2x,得交点 (0,0),(2,4). 则 V =∫ π[(2x)^2-(x^2)^2]dx =∫ π(4x^2-x^4)dx = π[4x^3/3-x^5/5] 64π/15.

寻乌县17512447215： 求曲线y=x²,x=y²所围成的图形绕y轴旋转所产生的旋转体体积 - ？
愈娅风朗：[答案] 曲线 y=x^2, x=y^2 交于 (0,0), (1,1). 则 V =∫π(y-y^4)dy = π[y^2/2-y^5/5] = 3π/10

寻乌县17512447215： 曲线y=x²的切线经过点(2,0),则切线的方程是 - ？
愈娅风朗：[答案] y=2x-4

寻乌县17512447215： 求由曲线y=x²,y=1 所围成的图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积 - ？
愈娅风朗：[答案] 求由曲线y=x²,y=1 所围成的图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积 这是一个顶点在原点,以y轴为对称轴,高度为1的旋转抛物体.垂直于y轴取一厚度为dy的 薄园片,园片的半径就是x,该薄圆片的微体积dv=πx²dy,把这些微体积从0到1加起来,就是所...