编码：实现减法

~

   本文是基于《编码》、《穿越计算机的迷雾》两部著作进行读后整理的记录性博客。对书中较为重要的内容进行归纳整理进行二次创作，略去了繁琐的讲述细节，力求简明扼要。

  加法和减法在某些方面相互补充，但在机制方面这两个运算则是不同的。加法是始终从两个加数的最右列向最左列进行计算的。每一列的进位加到下一列中。在减法中没有进位，而是有借位——一种与加法存在本质区别的麻烦机制。

  要解决这个问题，首先从最右列着手。我们看到，6 是大于 3 的，因此从 5 上借 1，再用 13 减去 6，得到结果为 7。由于我们已经在 5 上借了 1，因此，现在实际上那一位是 4，而 4 是小于 7 的，因此继续从 2 上借 1，14 减 7 结果为 7。而由于在 2 上借了 1，实际上这一位是 1，从中减去 1，结果为 0。因此，最后的结果应为 77。

  如何才能通过一连串逻辑门来实现这个反逻辑呢？

  然而，我们并不打算这样做。相反，我们打算用一个小技巧来让减法不涉及借位。为了避免借位，首先要从 999 中减去减数，而不是从原来的被减数中减去减数。从一串 9 中减去一个数叫做对 9 求补数。176 对 9 的补数是 823。

  计算出减数对 9 的补数后，将补数与原来的被减数相加：

  最后再将结果加 1，并减去 1000。

  到此，我们就得到了结果。答案与先前的相同，而且没有用到借位。

  我们按照前面的步骤梳理一下计算过程。原题目是这样的：

  这个式子于下面的式子等价：

  我们用两个减法和两个加法来替代一个减法，而在这个过程中避免了烦琐的借位。

  如果减数大于被减数会怎么样呢？例如以下问题：

  如果希望求解这个问题而不使用借位的话，就要采用与之前稍微不同的方法。首先要像前面一样，用 999 减去减数 253，计算出对 9 的补数：

  把该数对 9 的补数与被减数相加：

  在前面的例子中，下一步应该加 1，并减去 1000 来得到最终结果。但是在这里，这种方法并不适用。因为你会遇到 923 减去 1000 的情况，这又导致了借位。由于我们之前已经加了 999，这里再减去 999：

  到这里，我们会意识到这个问题的结果是负数，因此需要将减数与被减数交换，用 999 减去 922（也即改成 999 - 922，结果加上负号）。这里没有用到借位，结果与我们期望的相同：

  同样我们来回顾总结一下上述的计算过程。原题目是这样的：

  这个式子于下面的式子等价：

  同样的技巧可以用于二进制数中，而且实际上这要比十进制数简单。

  将上面提到的 254 - 176 转化为二进制数进行计算，那么问题变为：

  同样的，求补数：

  在求对 1 的补数时，只需将原来的二进制数中的 1 变为 0，将 0 变为 1 即可。因此对 1 求补数有时也会称为相反数（negation）或反码（inverse）。在前面的内容中我们介绍过反向器，它的作用就是将 0 变为 1，将 1 变为 0。

  将减数对 1 的补数与被减数相加：

  将上式所得结果加 1，减去 100000000（即 256）：

  我们把这两个数颠倒位置后再做一遍。在十进制中，减法题目对应于 176 - 253。而用二进制表示为：

  计算过程如下，最后计算结果加上负号：

  了解了上述计算技巧后，我们可以开始尝试实现一下减法的操作。下面构建的减法器适用于计算结果为正数的减法操作。

  针对求补数的计算过程，二进制数对1求补数相当于对其每位取反，因此我们可以利用反向器来实现相应的操作。以 8 为二进制减法为例，我们计算 8 位二进制数补数的时候可以简单地应用 8 个反向器。

  问题是，该电路只会对输入求反，而我们要的是一台既能做加法又能做减法的机器，因此就要求该电路当且仅当进行减法运算时才实现反转。电路可以改造为如下图所示。

  标记为 “取反” 的信号将被输入到每一个异或门中。回想一下异或门的工作方式，如下表所示。

  因此，如果 “取反” 信号是 0，则 8 个异或门输出与输入相同。例如，如果输入是 01100001，那么输出也为 01100001。如果 “取反” 信号为 1，则输出信号反置。例如，如果输入为 01100001，输出则为 10011110。

  将 8 个异或门合并起来画成一个器件，称为求补器（One’sComplement），如下所示。

  将一个求补器，一个 8 位二进制加法器和一个异或门做如下连接。

  注意，这里三个信号都标识为 “SUB”，这就是加/减法转换开关。当该信号为 0 的时候，其进行的是加法运算，为 1 时进行的则是减法运算。在减法中，输入 B（第二排开关）在送入加法器之前，需先通过求补电路进行取反。此外，在做减法时，我们通过设定 CI（进位输入）为 1 来使得结果加 1。而在加法中，求补电路将不起作用，且输入 CI 为 0。

  加法器的 SUB 信号和 CO（进位输出）输出作为异或门的输入来控制表示上溢/下溢的灯泡。如果 SUB 信号为 0（表示进行加法运算），则当加法器 CO 输出为 1 时灯亮，意思是加法计算结果大于 255。

  当进行减法运算的时候，如果减数（输入 B）小于被减数（输入 A），这时加法器的 CO 输出为 1。这表示减法的最后一步要减去 100000000。也就是说减数要大于被减数，结果为负。上面所示器件现在还不能表示负数。因此，上溢/下溢指示灯仅在加法器的 CO 输出为 0 时才会亮起。

  编码：实现减法篇对二进制加法器部分进行了拓展，讨论了如何利用全加器实现了二进制的减法操作。为了精简内容删减了部分较为详细的书写，仅作为整理总结。

---

工农区18382182576： 单片机msc - 51中编程实现两个一字节压缩型BCD码的减法 - ？
于剂必仙： ORG 8000H DSUB:MOV R0,#SS ;置被减数指针 MOV R1,#SD ;置减数指针 MOV R7,#N ;置循环次数 CLR C ;置进位标志CY=1 CLR A ;累加器清0 NEXT: ADDC A,#9AH ; 99十1=100(9A) SUBB A,@R1 ;100一减数,得减数补 ADD A,@R0 ;被减数加减数补 DA A ;十进制调整 MOV @R0,A ;存结果 INC R0 ;修改指针 INC R1 DJNZ R7,NEXT ;未完,继续 SS: DB 75H,38H,06H······ SD: DB 41H,24H,17H······ N: EQU SD一SS END

工农区18382182576： 如何实现两个1位8421bcd码的减法 - ？
于剂必仙： 二进制编码的十进制数,简称bcd码(binarycoded decimal). 这种方法是用4位二进制码的组合代表十进制数的0,1,2,3,4,5,6 ,7,8,9 十个数符.4位二进制数码有16种组合,原则上可任选其中的10种作为代码,分别代表十进制中的0,1,2,3,4,5,6,7,8...

工农区18382182576： 用tec2000机指令编写一个字的bcd码的减法 - ？
于剂必仙： 十进制数减法调整指令DAS(Decimal Adjust After Subtraction) 该指令于调整AL的值,该值是由指令SUB或SBB运算两个压缩型BCD码所得到的结果.其调整规则如下:如果AL的低四位大于9,或标志位AF=1,那么,AL=AL-6,并置AF=1;如...

工农区18382182576： 实现简单加减法代码 - ？
于剂必仙： class Person {private String name;private int age; Person(String n,int a){if(a<0){System.out.println(＂初始化不合法!＂);return;}name = n;age = aSystem.out.println(name+＂:＂+age);return ;//我们在函数那里学习了,没有返回值的函数中的return语句是可以省略的} }

工农区18382182576： 在计算机中,最适合进行数字加减运算的数字编码是__,最适合表示浮点数阶码的数字编码是 - .原码?反码?补码?移码? - ？
于剂必仙：[答案] 【参考答案】(1) C (2)D 【试题解析】 计算机中数字用原码表示直观,实现乘除运算规则较简单,但做加减运算时涉及符号的表示,很不方便.引入补码是要利用补数的特点,来方便地执行正负任意数的加减运算,实现变减运算为加运算,因此补码最...

工农区18382182576： 汇编语言中的减法 - ？
于剂必仙： 无符号数减法: SUB AX,BX 结果AX=AX-BX有符号数减法: SBB AX,BX 结果AX=AX-BX两者都影响进位标志.补充回答:后者是正数,减法的时候要把它转换成相反数的补码,然后两者作加法运算.

工农区18382182576： easyui两行数据减法运算怎么用代码实现 - ？
于剂必仙： function test(){<br>var id1 = $(＂#＂).val();//#后写控件ID<br> var id12 = $(＂#＂).val();<br> alert(id1-id2);<br>}<br>然后在控件按钮上加上这个事件

工农区18382182576： 怎么在C语言中实现减法 - ？
于剂必仙： 二个数相关即可吗?定义二个变量(变量类型应该与二个数的范围对应),直接相减就可以的.

工农区18382182576： 在个人计算机中,带符号整数中负数是采用()编码方法表示的.A原码 B反码 C补码 D移码.答案是C,其他几个选项是用来表示什么的?有什么区别? - ？
于剂必仙：[答案] 计算机中的有符号数是补码表示的,因为补码能够轻松将减法用加法来实现,从而简化了逻辑部分的设计. 关于原码、反码、补码、移码,这些在任何一本计算机入门课本的最初一章基础知识中都会有讲解,建议你阅读了解一下,并且最好动手计算...

工农区18382182576： 用汇编语言实现非压缩的BCD码数据减法 - ？
于剂必仙： 然后将其转换压缩BCD二进制乘法和除法,结果被转换回打包BCD就是了 数系统转换,使用压缩BCD硬计数,多字节无符号... 大量的计算,设计BCD格式,如最大的十年,二十年,所有的BCD算术很常见的,或您BCD长度不相同的方案并不...