如何解简单的方程?

作者&投稿:丙徐 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
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这是小学五年级的 数学题,知识点在[解简易方程],即通过天平平衡有理(又称为等式的性质)去解方程。


一、简易方程的分类

我们可以经常做的简易方程分为三大类:一般方程、特殊方程和稍复杂的方程。

形如:x+a=b , x-a=b , ax=b , x÷a=b 这几种方程,我们可以称为一般方程;

形如:a-x=b,a÷x=b这两种方程,我们可以称为特殊方程;

形如:ax+b=c , ax-b=c这两种方程,我们可以称为稍复杂的方程。

本题属于稍复杂的简易方程,解稍复杂的简易方程,即利用天平平衡原理把复杂方程化为方程左边是x,方程右边是常数即得到x=a (a是常数),这样也就得到方程的解


二、天平平衡原理

利用天平平衡原理解方程又称为利用等式的性质解方程,即:

①  方程两边同时加上或者减去同一个数,方程的解不变        

②  方程两边同时乘或除一个不是0的数,方程的解不变。


三、例题分析

本题属于简易方程中的复杂方程即形如 ax+b=c 的方程,所以我们分别探讨一下,形如ax±b=c 的复杂方程如何解

形态1: b是加数  ax+b=c

首先解方程就是求x,即使得方程左边是x,方程右边是常数。

然后因为四则混合运算先乘除后加减,所以ax是一个整体,我们就可以先利用等式性质在方程两边同时减b,这样就得到 ax等于一个常数,最后再把x系数化为1,即方程两边同时除a就得出方程的解了。

如本题先方程两边同时减10,方程左边变成3x方程右边是12.7减10得2.7,即3x=2.7,然后把未知数系数化为1,即方程两边同时除3,方程左边是x,右边是2.7÷3得0.9,得到x=0.9也就得到了方程的解


形态2: b 是减数 ax-b=c

因为解方程就是求x,即使得方程左边是x,方程右边是常数。

然后四则混合运算先乘除后加减,所以ax是一个整体,我们就可以先利用等式性质在方程两边同时加b,这样就得到 ax等于一个常数,最后再把x系数化为1,即方程两边同时除a就得到方程的解了。

例   解方程  2x-8=20 

即方程两边同时加 8,方程左边变成2x,方程右边是20加8得28,即2x=28,然后把未知数系数化为1,即方程两边同时除2,方程左边是x,右边是28除2得14,得到x=14 也就得到了方程的解是 x=14




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