请教函数极限的详细解题步骤,谢谢
1,利用函数连续性:直接将趋向值带入函数自变量中,此时要要求分母不能为0;
2,通过已知极限:两个重要极限需要牢记;把所求的极限转化为两个重要极限的形式,然后利用重要极限来求极限。
3,采用洛必达法则求极限:洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法,当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达,其他形式也可以通过变换成此形式。
4,利用等价无穷小量来求极限。
一、利用极限四则运算法则求极限函数极限的四则运算法则:设有函数,若在自变量f(x),g(x)的同一变化过程中,有limf(x)=A,limg(x)=B,则 lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A±B lim[f(x)?g(x)]=limf(x)?limg(x)=A?B lim==(B≠0)(类似的有数列极限四则运算法则)现以讨论函数为例。对于和、差、积、商形式的函数求极限,自然会想到极限四则运算法则,但使用这些法则,往往要根据具体的函数特点,先对函数做某些恒等变形或化简,再使用极限的四则运算法则。方法有: 1.直接代入法对于初等函数f(x)的极限f(x),若f(x)在x点处的函数值f(x)存在,则f(x)=f(x)。直接代入法的本质就是只要将x=x代入函数表达式,若有意义,其极限就是该函数值。 2.无穷大与无穷小的转换法在相同的变化过程中,若变量不取零值,则变量为无穷大量?圳它的倒数为无穷小量。对于某些特殊极限可运用无穷大与无穷小的互为倒数关系解决。(1)当分母的极限是“0”,而分子的极限不是“0”时,不能直接用极限的商的运算法则,而应利用无穷大与无穷小的互为倒数的关系,先求其的极限,从而得出f(x)的极限。(2)当分母的极限为∞,分子是常量时,则f(x)极限为0。 3.除以适当无穷大法对于极限是“”型,不能直接用极限的商的运算法则,必须先将分母和分子同时除以一个适当的无穷大量x。 4.有理化法适用于带根式的极限。二、利用夹逼准则求极限函数极限的夹逼定理:设函数f(x),g(x),h(x),在x的某一去心邻域内(或|x|>N)有定义,若①f(x)≤g(x)≤h(x);②f(x)=h(x)=A(或f(x)=h(x)=A),则g(x)(或g(x))存在,且g(x)=A(或g(x)=A)。(类似的可以得数列极限的夹逼定理)利用夹逼准则关键在于选用合适的不等式。 三、利用单调有界准则求极限单调有界准则:单调有界数列必有极限。首先常用数学归纳法讨论数列的单调性和有界性,再求解方程,可求出极限。四、利用等价无穷小代换求极限常见等价无穷小量的例子有:当x0时,sinx~x;tanx~x;1-cosx~x;e-1~x;ln(1+x)~x;arcsinx~x;arctanx~x;(1+x)-1~x。等价无穷小的代换定理:设α(x),α′(x),β(x)和β′(x)都是自变量x在同一变化过程中的无穷小,且α(x)~α′(x),β(x)~β′(x),lim存在,则lim=lim。五、利用无穷小量性质求极限在无穷小量性质中,特别是利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量的性质求极限。六、利用两个重要极限求极限使用两个重要极限=1和(1+)=e求极限时,关键在于对所给的函数或数列作适当的变形,使之具有相应的形式,有时也可通过变量替换使问题简化。七、利用洛必达法则求极限如果当xa(或x∞)时,两个函数f(x)与g(x)都趋于零或趋于无穷小,则可能存在,也可能不存在,通常将这类极限分别称为“”型或“”型未定式,对于该类极限一般不能运用极限运算法则,但可以利用洛必达法则求极限。
显然,自然对数函数y=lnt再整个定义域内都是单增的只有当t=x^2+2x+2在单减区间时,lnt才是单减的
所以,t=(x+1)^2+1
显然,二次函数开口向上,在对称轴左边x<-1时 ,函数单减,所以原函数单减。同时,t恒大于0, 所以 选A
注意复合函数的单调性求法,
f(x) =ln(x^2+2x+2)
x^2+2x+2 =(x+1)^2 +1 >0
定义域 =R
g(x)=x^2+2x+2 =(x+1)^2 +1
min g(x) = g(-1) =1
单调递减 =(-无穷, -1]
函数极限的运算 求详细的解题过程 谢谢!!!
⑴、原式=limx→0 1\/[√(1+x^2)+1]=1\/(1+1)=1\/2;⑵、原式=limx→∞ [√(1+1\/x+1\/x^2)+2\/x]\/(2+1\/x)=(1+0)\/(2+0)=1\/2;⑶、原式=limx→1 (2-x-x)\/{(1-x)[(√(2-x)+√x]}=2\/[√(2-x)+√x]=2\/(1+1)=1。
怎样求函数极限的问题解决
解答过程如图所示:
函数极限的求法
函数极限的求法如下:第一种:利用函数连续性:limf(x)=f(a)x->a(就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0)。第二种:恒等变形当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决。第一:因式分解,通过约分使分母不会为零。第二:若分母出现根号,...
洛必达法则求函数极限,看图。
设y=lim (2-x)^tan(πx\/2)两边取对数 lny=lim ln(2-x)^tan(πx\/2)lny=lim tan(πx\/2)ln(2-x)lny=lim ln(2-x)\/cotπ\/2x 洛必达法则 =lim [-1\/(2-x)]\/[-π\/2sin²πx\/2]=lim 2sin²(πx\/2)\/π(2-x)=2\/π 所以y=e^(2\/π)(2)lim (a^x-b^x...
如何用洛必达法则求极限?
解题过程如下:limsinx(x->0)=0 limx(x->0)=0 (sinx)'=cosx;(x)'=1 =lim(sinx\/x)=lim(cosx\/1)=cos0 =1
极限怎样求?
解答:由于-1小于等于sin1\/x小于等于1,则-x小于等于xsin1\/x。当x趋向于0时,-x和x都趋向于0,因此根据夹逼定理可知limxsin1\/x=0。4、极限性质:利用已知函数极限的性质推导求解。例题:求lim(1+1\/x)x的次方。(x→无穷)解答:根据已知函数极限的性质 lim(1+1\/x)x的次方=e。这里仅...
用洛必达法则求函数的极限 求详细的解题过程 不要跳步 谢谢!_百度知...
原式=lim[(e^x-1-x)\/x(e^x-1)]=lim[(e^x-1)\/(e^x-1)xe^x]=lim(1\/xe^x)=lim(e^-x\/x)=lim-e^-x,当x=0时-e^0=-1,∴原式=-1 原式=lim{[x-ln(x+1)]\/x²}=lim{[1-1\/(x+1)]\/2x}=lim[x\/2x(1+x)]=lim[1\/2(x+1)],当x=0时,1\/2(x+1)=...
求函数f(x)的极限。
解法一:洛必达法则 lim (a^x -1)\/x x→0 =lim a^x·lna\/1 x→0 =a^0·lna =1·lna =lna 解法二:等价无穷小 lim (a^x -1)\/x x→0 =lim xlna\/x x→0 =lna 用到的等价无穷小:a^x -1~xlna
函数的极限怎么求?
新年好!Happy Chinese New Year !1、计算函数的极限,有很多方法,但是常见的方法,只有下面十种;2、这十种方法,可以应付到读完研究生;3、下面的图片提供这十种方法,并附有例题,每张图片均可点击放大。
用什么方法解决多元函数求极限的问题?
在求解多元函数极限时,我们常常运用到以下几个基本方法:一、直接代入法。这是求解多元函数极限的最直观方法。当函数表达式比较简单,或者自变量趋向于某一点时,我们可以直接将自变量的值代入函数表达式中求解。二、夹逼定理法。当函数表达式较为复杂,或者自变量趋向于无穷大或无穷小时,我们可以运用夹逼定理...
幸晨健脑: 答案是0步骤太复杂你直接带入X= π/6 就行
东宁县18187714968: 函数极限怎么做 - ?
幸晨健脑: 首先 你明确 -1/x-1 是个反比例函数 图像在2 4象限 并且是-1/x 向右移动一个单位 x→1+ 从1的右边趋近 -1/x-1是负无穷 e的负无穷是0 x→1- 从1的左边趋近 -1/x-1是正无穷 e的正无穷不存在 所以其极限不错在
东宁县18187714968: 求limx→0 ln(1+x)/x麻烦各位给出详细的思路和过程,最好给点求解函数极限的好思路和方法,谢谢了 - ?
幸晨健脑:[答案] x-->0 ln(1+x)-->x lim(x-->0)ln(1+x)/x =lim(x-->0)x/x =1
东宁县18187714968: 求函数的极限(求详细过程)谢谢!!?
幸晨健脑: 化简 [(x+h)^2-x^2]/h= [(x^2 + 2xh +h^2) - x^2]/h = [2xh + h^2]/h = 2x + h 当h趋向0时,极限为2x
东宁县18187714968: 求一个函数的左极限如何算 需要详细过程,谢谢! - ?
幸晨健脑: 左极限-1,右极限1,具体过程参考下图:
东宁县18187714968: 高等数学求极限.详细过程及解释,谢谢! - ?
幸晨健脑: 分子分母趋于0 用洛贝塔法则,分子分母同时求导数: 原式=lim(x^m-1)'/(x^n-1)' =lim(mx^(m-1))/(nx^(n-1) x.......1 =m*1/n=m/n
东宁县18187714968: 已知函数y=f(x)在x=x0处可导,则lim(x - >0)[f(x0 - x) - f(x0+x)]/x的极限?给一下详细的步骤.最好是带说明的..谢谢! - ?
幸晨健脑:[答案] 楼主输入有误,是x->xolim(x->x0)[f(x0-x)-f(x0+x)]/x=lim(x->x0)[f(x0-x)- f(x0)+ f(x0)-f(x0+x)]/x= lim(x->x0)[f(x0-x)- f(x0)]/x+ lim(x->x0) [f(x0)-f(x0+x)]/x= - lim(x->x0)[ f(x0)-f(x0-x)]/x- lim(x->x0) [f...
东宁县18187714968: 高数极限题目,求详细解答过程,谢谢. - ?
幸晨健脑: 解答: 1、是奇函数,则f(x)=-f(-x) f(-x)=[-2^(-x)+a]/[2^(-x+1)+b〕 则 [-2^(-x)+a]/[2^(-x+1)+b〕=-(-2^x+a)/[2^(x+1)+b], 化简,得b-2a=0,ab-2=0,得a=1,b=2或a=-1,b=-22、 1)、当a=1,b=2时,f(x)=(-2^x+1)/[2^(x+1)+2] 可令m=2^x,则f(m)=(1-m)/〔2(1...
东宁县18187714968: 求函数f(x)=x³ - 4x² - 3x的极值.要详细解题步骤.谢谢啦! - ?
幸晨健脑:[答案] f(x)=x³-4x²-3x求一次导得到到函数h(x),令h(x)=3x^2-8x-3=(3x+1)(x-1)=0 x1=1 x2=-1/3 xx1,h(x)>0 f(x)为增函数,x2
东宁县18187714968: 利用高数极限定义证明一般过程,求详解,急求,谢谢! - ?
幸晨健脑: 证题的步骤基本为: 任意给定ε>0,要使|f(x)-A|<ε,(通过解这个不等式,使不等式变为δ1(ε)<x-x0<δ2(ε)为了方便,可让ε值适当减少),取不等式两端的绝对值较小者为δ(ε),于是 对于任意给定的ε>0,都找到δ>0,使当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-A|<ε . 即当x趋近于x0时,函数f(x)有极限A 例如证明f(x)=lnx在x趋于e时,有极限1 证明:任意给定ε>0,要使|lnx-1|<ε,只须-ε说明一下:1)取0<|x-e|,是不需要考虑点x=e时的函数值,它可以存在也可不存在,可为A也可不为A. 2)用ε-δ语言证明函数的极限较难,通常对综合大学数学等少数专业才要求