请教函数极限的详细解题步骤，谢谢

函数求极限的方法与技巧~

1，利用函数连续性：直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0；
2，通过已知极限：两个重要极限需要牢记；把所求的极限转化为两个重要极限的形式，然后利用重要极限来求极限。
3，采用洛必达法则求极限：洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。
4，利用等价无穷小量来求极限。

一、利用极限四则运算法则求极限函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，则 lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B lim［f（x）?g（x）］=limf（x）?limg（x）=A?B lim==（B≠0）（类似的有数列极限四则运算法则）现以讨论函数为例。对于和、差、积、商形式的函数求极限，自然会想到极限四则运算法则，但使用这些法则，往往要根据具体的函数特点，先对函数做某些恒等变形或化简，再使用极限的四则运算法则。方法有： 1.直接代入法对于初等函数f（x）的极限f（x），若f（x）在x点处的函数值f（x）存在，则f（x）=f（x）。直接代入法的本质就是只要将x=x代入函数表达式，若有意义，其极限就是该函数值。 2.无穷大与无穷小的转换法在相同的变化过程中，若变量不取零值，则变量为无穷大量?圳它的倒数为无穷小量。对于某些特殊极限可运用无穷大与无穷小的互为倒数关系解决。（1）当分母的极限是“0”，而分子的极限不是“0”时，不能直接用极限的商的运算法则，而应利用无穷大与无穷小的互为倒数的关系，先求其的极限，从而得出f（x）的极限。（2）当分母的极限为∞，分子是常量时，则f（x）极限为0。 3.除以适当无穷大法对于极限是“”型，不能直接用极限的商的运算法则，必须先将分母和分子同时除以一个适当的无穷大量x。 4.有理化法适用于带根式的极限。二、利用夹逼准则求极限函数极限的夹逼定理：设函数f（x），g（x），h（x），在x的某一去心邻域内（或|x|＞N）有定义，若①f（x）≤g（x）≤h（x）；②f（x）=h（x）=A（或f（x）=h（x）=A），则g（x）（或g（x））存在，且g（x）=A（或g（x）=A）。（类似的可以得数列极限的夹逼定理）利用夹逼准则关键在于选用合适的不等式。 三、利用单调有界准则求极限单调有界准则：单调有界数列必有极限。首先常用数学归纳法讨论数列的单调性和有界性，再求解方程，可求出极限。四、利用等价无穷小代换求极限常见等价无穷小量的例子有：当x0时，sinx～x；tanx～x；1-cosx～x；e-1～x；ln（1+x）～x；arcsinx～x；arctanx～x；（1+x）-1～x。等价无穷小的代换定理：设α（x），α′（x），β（x）和β′（x）都是自变量x在同一变化过程中的无穷小，且α（x）～α′（x），β（x）～β′（x），lim存在，则lim=lim。五、利用无穷小量性质求极限在无穷小量性质中，特别是利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量的性质求极限。六、利用两个重要极限求极限使用两个重要极限=1和（1+)=e求极限时，关键在于对所给的函数或数列作适当的变形，使之具有相应的形式，有时也可通过变量替换使问题简化。七、利用洛必达法则求极限如果当xa（或x∞）时，两个函数f（x）与g（x）都趋于零或趋于无穷小，则可能存在，也可能不存在，通常将这类极限分别称为“”型或“”型未定式，对于该类极限一般不能运用极限运算法则，但可以利用洛必达法则求极限。

显然，自然对数函数y=lnt再整个定义域内都是单增的
只有当t=x^2+2x+2在单减区间时，lnt才是单减的
所以，t=(x+1)^2+1
显然，二次函数开口向上，在对称轴左边x<-1时 ，函数单减，所以原函数单减。同时，t恒大于0， 所以 选A
注意复合函数的单调性求法，

f(x) =ln(x^2+2x+2)

x^2+2x+2 =(x+1)^2 +1 >0
定义域 =R
g(x)=x^2+2x+2 =(x+1)^2 +1
min g(x) = g(-1) =1
单调递减 =(-无穷, -1]

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东宁县18187714968： 求函数极限,请写出详细过程,谢谢.？
幸晨健脑： 答案是0步骤太复杂你直接带入X= π/6 就行

东宁县18187714968： 函数极限怎么做 - ？
幸晨健脑： 首先 你明确 -1/x-1 是个反比例函数 图像在2 4象限 并且是-1/x 向右移动一个单位 x→1+ 从1的右边趋近 -1/x-1是负无穷 e的负无穷是0 x→1- 从1的左边趋近 -1/x-1是正无穷 e的正无穷不存在 所以其极限不错在

东宁县18187714968： 求limx→0 ln(1+x)/x麻烦各位给出详细的思路和过程,最好给点求解函数极限的好思路和方法,谢谢了 - ？
幸晨健脑：[答案] x-->0 ln(1+x)-->x lim(x-->0)ln(1+x)/x =lim(x-->0)x/x =1

东宁县18187714968： 求函数的极限(求详细过程)谢谢!!？
幸晨健脑： 化简 [(x+h)^2-x^2]/h= [(x^2 + 2xh +h^2) - x^2]/h = [2xh + h^2]/h = 2x + h 当h趋向0时,极限为2x

东宁县18187714968： 求一个函数的左极限如何算 需要详细过程,谢谢! - ？
幸晨健脑： 左极限-1,右极限1,具体过程参考下图:

东宁县18187714968： 高等数学求极限.详细过程及解释,谢谢! - ？
幸晨健脑： 分子分母趋于0 用洛贝塔法则,分子分母同时求导数: 原式=lim(x^m-1)'/(x^n-1)' =lim(mx^(m-1))/(nx^(n-1) x.......1 =m*1/n=m/n

东宁县18187714968： 已知函数y=f(x)在x=x0处可导,则lim(x - >0)[f(x0 - x) - f(x0+x)]/x的极限?给一下详细的步骤.最好是带说明的..谢谢! - ？
幸晨健脑：[答案] 楼主输入有误,是x->xolim(x->x0)[f(x0-x)-f(x0+x)]/x=lim(x->x0)[f(x0-x)- f(x0)+ f(x0)-f(x0+x)]/x= lim(x->x0)[f(x0-x)- f(x0)]/x+ lim(x->x0) [f(x0)-f(x0+x)]/x= - lim(x->x0)[ f(x0)-f(x0-x)]/x- lim(x->x0) [f...

东宁县18187714968： 高数极限题目,求详细解答过程,谢谢. - ？
幸晨健脑： 解答: 1、是奇函数,则f(x)=-f(-x) f(-x)=[-2^(-x)+a]/[2^(-x+1)+b〕 则 [-2^(-x)+a]/[2^(-x+1)+b〕=-(-2^x+a)/[2^(x+1)+b], 化简,得b-2a=0,ab-2=0,得a=1,b=2或a=-1,b=-22、 1)、当a=1,b=2时,f(x)=(-2^x+1)/[2^(x+1)+2] 可令m=2^x,则f(m)=(1-m)/〔2(1...

东宁县18187714968： 求函数f(x)=x³ - 4x² - 3x的极值.要详细解题步骤.谢谢啦! - ？
幸晨健脑：[答案] f(x)=x³-4x²-3x求一次导得到到函数h(x),令h(x)=3x^2-8x-3=(3x+1)(x-1)=0 x1=1 x2=-1/3 xx1,h(x)>0 f(x)为增函数,x2

东宁县18187714968： 利用高数极限定义证明一般过程,求详解,急求,谢谢! - ？
幸晨健脑： 证题的步骤基本为: 任意给定ε>0,要使|f(x)-A|<ε,(通过解这个不等式,使不等式变为δ1(ε)<x-x0<δ2(ε)为了方便,可让ε值适当减少),取不等式两端的绝对值较小者为δ(ε),于是 对于任意给定的ε>0,都找到δ>0,使当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-A|<ε . 即当x趋近于x0时,函数f(x)有极限A 例如证明f(x)=lnx在x趋于e时,有极限1 证明:任意给定ε>0,要使|lnx-1|<ε,只须-ε说明一下:1)取0<|x-e|,是不需要考虑点x=e时的函数值,它可以存在也可不存在,可为A也可不为A. 2)用ε-δ语言证明函数的极限较难,通常对综合大学数学等少数专业才要求