f(X)=arctanInx的导数？

~ f(X)=arctanInx的导数可以用链式法则求得。首先，令u=Inx，那么f(X)=arctanu，根据反正切函数的导数公式1，有：
f’(X)=1/(1+u^2)×u’
然后，根据对数函数的导数公式1，有：
u’=1/x
所以，代入得：
f’(X)=1/(1+u2)×1/x=1/(x2+x2In2x)
这就是f(X)=arctanInx的导数。
y = arctan(ln(x))

y
| /
| /
| /
|/
+----------------- x

你可以看到，这个函数的定义域是(0, +∞)，值域是(-π/2, π/2)，是奇函数，单调递增，没有极值点，有一个拐点(1, 0)。

1/(（1+lnx*lnx）*x)

由于函数f(x)=arctanInx是复合函数，是由两个基本函数组成，即 f(v)=arctan(v)， v(x)=ln(x)。
所以，函数f(x)的导数可以这样来做：
1、求f(v)=arctan(v)函数的导数，有
f'(v)=[arctan(v)]'=1/(1+v²)=1/(1+ln²(x))
2、求v(x)=ln(x)函数的导数，有
v'(x)=[ln(x)]'=1/x²
3、将上述两个函数的导数联系起来，可得到该函数的导数
f'(x)=f'(v)·v'(x)=1/(1+ln²(x))·1/x²=1/((1+ln²(x))·x²)

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云岩区17287142716： f(x)=arctan((1+x)/(1 - x)) 求导过程 - ？
兴丹瑞琦： 这是个复合函数,按照复合函数求导链式法则会有如下过程: f(x)'=arctan((1+x)/(1-x)) '=1/((1+x)/(1-x)^2+1)*((1+x)/(1-x)) ' 按照除法的求导法则=1/((1+x)/(1-x)^2+1)*2/(1-x)^2

云岩区17287142716： f(x)=arccos(x)导数 - ？
兴丹瑞琦： 记住基本的导数公式 arcsinx的导数是1/√(1-x²﹚ 而arccosx=π/2-arcsinx 那么对arccosx求导 f'(x)= -1/√﹙1-x²﹚

云岩区17287142716： 求函数f(x)=arctan(x)的n阶导数 - ？
兴丹瑞琦： arctan(x)的导数(arctan(x))'=1/(1+x^2) (1) 然后由1/(1-x)=1+x+x^2+x^3......(2)(当x趋近于0时)这个可以对右边用等比数列求和公式求出 右边=1*(1-x^n)/(1-x)=1/(1-x)这样我们就证明了(2)式在趋近于0时是成立的.(为什么要趋近于0,这是由于麦克...

云岩区17287142716： 求f=arctanx的n阶导数在x=0处的值 - ？
兴丹瑞琦： 因为f(x)=arctanx f'(x)=1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+..... 积分得:f(x)=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+... 对比f(x)=∑f^(n)x^n/n! 得:当n为偶数2k时,f^n(0)=0 当n为奇数2k+1时,f^n(0)=(-1)^k*(n-1)! 扩展资料某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变...

云岩区17287142716： 三角函数f(x)=arctan x 求f(x)的导函数我求到了 (cos (arctan x))^2 这一步 怎么就等于那个了呀? - ？
兴丹瑞琦：[答案] 先对其逆函数x=tan y 求导,得到1/(cos y )^2,把y=arctan x代入,再求倒数得到 (cos (arctan x))^2, 然后,想象一个直角三角形,tan A=x,得到三边:1,x,(1+x^2)^0.5 cos A=1/(1+x^2)^0.5,代入得到1/(1+x^2). 结束,

云岩区17287142716： 已知f根号x=arctanx,则导函数f'(x)等于 麻烦网友们给一个具体步骤,谢谢 - ？
兴丹瑞琦： 设sqrt(x)=t,于是x=t^2. 改函数可以变为f(t)=arctan(t^2). 重新用x表示就是f(x)=arctan(x^2),因此 f'(x)=2x/(1+x^4)

云岩区17287142716： f(X)=arctan x的n阶导数等于?求大神赐教,顺便ln (㎡ - 1)的n阶导=? - ？
兴丹瑞琦：[答案] 1.级数法: y^(n)=[1/(1+x^2)]^((n-1))=[∑{0≤k

云岩区17287142716： 求f=arctanx的n阶导数在x=0处的值 - ？
兴丹瑞琦：[答案] 因为f(x)=arctanxf'(x)=1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+.....积分得:f(x)=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+...对比f(x)=∑f^(n)x^n/n!得:当n为偶数2k时,f^n(0)=0 当n为奇数2k+1时,f^n(0)=(-1)^k*(n-1)!...

云岩区17287142716： f(x)=arctan x,求f(0)的n阶导 - ？
兴丹瑞琦： 1.级数法: y^(n)=[1/(1+x^2)]^((n-1)) =[∑{0≤k<∞}(-1)^k*x^(2k)]^((n-1))= =∑{0≤k<∞}(2k)(2k-1)...(2k-n+2)(-1)^kx^(2k-n+1). 其中 -1<x<1. 2. y=f(x)=arctanx y'=1/(1+x^2) y''=-(1+x^2)'/(1+x^2)^2 =-2x/(1+x^2)^2 y^(3)=[-2(1+x^2)^2+2x[(1+x^2)^2]']/(1+x^2)^4 =[-2...

云岩区17287142716： y=arctan(1/f(x))的导数 - ？
兴丹瑞琦： y=arctanx的导数为1/(1+x²)≠1/(sec²x) y=arctanx的导数就等于原函数导数的倒数=1/(sec²y) =1/(1/cos²(arctanx)=cos²(arctanx)=cos²[arctcos(1/√(1+x²))]=1/(1+x²)