如何求一个矩阵的转置?
解: |A-λE|=
|2-λ 2 -2|
|2 5-λ -4|
|-2 -4 5-λ|
r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)
|2-λ 2 -2|
|2 5-λ -4|
|0 1-λ 1-λ|
c2-c3
|2-λ 4 -2|
|2 9-λ -4|
|0 0 1-λ|
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),而且该矩阵对应的特征值全部为实数,则称A为实对称矩阵。
主要性质:
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。
3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
扩展资料:
把一个m×n矩阵的行,列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'或AT。
矩阵转置的运算律(即性质):
1.(A')'=A
2.(A+B)'=A'+B'
3.(kA)'=kA'(k为实数)
4.(AB)'=B'A'
若矩阵A满足条件A=A',则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵,而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等,即aij=aji对任意i,j都成立。
(1)对称矩阵
在一个n阶方阵A中,若元素满足下述性质:
则称A为对称矩阵。
(2)对称矩阵的压缩存储
对称矩阵中的元素关于主对角线对称,故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素,让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样,能节约近一半的存储空间。
①按行优先顺序存储主对角线(包括对角线)以下的元素
即按
次序存放在一个向量sa[0...n(n+1)/2-1]中(下三角矩阵中,元素总数为n(n+1)/2)。
其中:
sa[0]=a0,0
sa[1]=a1,0
……
sa[n(n+1)/2-1]=an-1,n-1
②元素aij的存放位置
aij元素前有i行(从第0行到第i-1行),一共有:
1+2+…+i=i×(i+1)/2个元素。
在第i行上,
之前恰有j个元素,即ai0,ai1,…,ai,j-1 ,因此有:
sa[i×(i+1)/2+j]=aij
③aij和sa[k]之间的对应关系:
若i≥j,k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2
若i<j,k=j×(j+1)/2+i0≤k<n(n+1)/2
令I=max(i,j),J=min(i,j),则k和i,j的对应关系可统一为:
k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2
(3)对称矩阵的地址计算公式
LOC(aij)=LOC(sa[k])
=LOC(sa[0])+k×d=LOC(sa[0])+[I×(I+1)/2+J]×d
通过下标变换公式,能立即找到矩阵元素aij在其压缩存储表示sa中的对应位置k。因此是随机存取结构。
参考资料:百度百科---实对称矩阵
众湛欣加:[答案] 转置矩阵就是把原矩阵第m行n列位置的数换到第n行m列.比如 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 的转置矩阵就是 1 6 2 7 3 8 4 9 5 0 就是这样的 求行列式的值 行列式的计算 一 化成三角形行列式法 先把行列式的某一行(列)全部化为 1 ,再利用该行(列)把行列...
澄迈县17533981817: 求已知矩阵的转置矩阵的简单方法 - ?
众湛欣加: 设A为m*n阶矩阵(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j). A的转置为这样一个n*m阶矩阵B,满足B=b(j,i),即 a(i,j)=b (j,i)(B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素),记A'=B.有些书记为 直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1...
澄迈县17533981817: 如何用求一个矩阵的转置矩阵 - ?
众湛欣加: 矩阵a的任一个k阶子式m a转置后在a^t的位置是行列互换 所以恰对应 m^t所以a有非零的r阶子式的充要条件是a^t有非零的r阶子式 a的所有r+1阶子式都等于0的充要条件是a^t所有r+1阶子式都等于0 故 r(a) = r(a^t).
澄迈县17533981817: 线性代数:分块矩阵的转置怎么求? - ?
众湛欣加:[答案] 每一部分都是按照转置的要求去做,具体步骤是,先将整体看做几个块,对块进行转置,然后将每个块内转置
澄迈县17533981817: 矩阵s=x'*x已知矩阵s,求矩阵x,x'为x的转置. - ?
众湛欣加: 1.s' = (I-2XX')' = I'-(2XX')' = I-2XX' = s 所以 s 是对称矩阵.s'是s的转置,2.由 X'X = 1 得s^2 = (I-2XX')(I-2XX') = I-2XX' -2XX' +4XX'XX'= I - 4XX' + 4XX' = I.
澄迈县17533981817: 矩阵的负转置怎么算 ?
众湛欣加: 1、基本性质1:(KA)'=KA' 即任何一个常数乘以矩阵的转置等于这个常数乘以这个矩阵的转置2、基本性质2:(A')'=A 即一个矩阵的转置矩阵的转置等于它本身3、基本性质:...
澄迈县17533981817: 怎么用MATLAB程序求转置矩阵?急需,高手帮忙……………… - ?
众湛欣加: 在Matlab下输入:edit,然后将下面两行百分号之间的内容,复制进去,保存 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=f31(x) f=1./[(x-2).^2+0.1]+1./[(x-3).^4+0.01]; %%%%%%%%%...
澄迈县17533981817: 作业题:急:帮忙啊!如何用C编程求转置矩阵 - ?
众湛欣加: 我记得AT = A * 左下到右上对角线元素为1的矩阵 所以只要使用矩阵乘法就可以了. #include <stdio.h> #include <stdlib.h>void print(int m, int p, int *p4); /*函数声明*/int main() { int test_num = 0; /*要计算的次数*/ int comp_times = 0; /*已经执...
澄迈县17533981817: 5. 编程求一个3*3矩阵转置(即行列互换)并输出矩阵中最大值及位置. - ?
众湛欣加: double (*p)[3]; double temp[3][3]={0}; int i,j,max; int location_x,location_y; p=num;//求最大值,及坐标 max=p[0][0]; for(i=0;i<3;i++) for(j=0;j<3;j++) if(p[i][j]>max) { max=p[i][j]; location_x=i+1; location_y=j+1; } printf("%d %d %d",max,...
澄迈县17533981817: 求矩阵转置 - ?
众湛欣加: #include <stdio.h> #define MAX 100 int Array[MAX][MAX]; void change() { int i,j,t; for(i=0;i<4;i++) for(j=i;j<4;j++) { t=Array[i][j]; Array[i][j]=Array[j][i]; Array[j][i]=t; } } int main() { int i,j; printf("please enter numbers:\n"); for(i=0;i<3;i++) for(j=0;j<4;j++) ...