如图，在等腰梯形ABCD中

如图,在等腰梯形ABCD~

连接ED,DF,BD,设BD与AC的交点为O
因为EF是折痕，所以BD⊥EF，BF=DF
因为EF∥AC,所以BD⊥AC
因为ABCD是等腰梯形，所以AC=BD
容易证得△OAD∽△OCB，所以OA/OC=OD/OB，所以1+OA/OC=1+OD/OB
即(OA+OC)/OC=(OB+OD)/OB, 即AC/OC=BD/OB
因为AC=BD,所以OC=OB
所以△OBC是等腰直角三角形，∠OCB=45°
因为EF∥AC,所以∠BFE=∠OCB=45°，∠DFE=∠BFE=45°
所以∠BFD=∠BFE+∠DFE=90°
所以DF⊥BC

解：分三种情况
（1）当AB=AE
∵△ABE是以AB为腰的等腰三角形
∴∠B=∠AEB=45°，AB=AE
∵梯形ABCD是等腰梯形
∴∠C=∠B=45°，AB=CD
∴∠C=∠AEB
∴AE∥DC
∵AD∥BC
∴四边形AECD是平行四边形
∵BC=4AD=4√2 BC=4√2
∴AD=EC=√2
∵∠AEB=45°，∠AEM=45°
∴∠FEC=90°
∴FC=EC/cos45°= √2/ (√2/2)=2

（2）当AE=BE时，
∵∠B=∠C=45°
AE=BE=（4√2-√2）/2=3√2/2
CE=BC-BE=4√2-3√2/2=5√2/2
∴∠BEA=90°，∠AEF=45°，
∴∠EFC=90°
EF=FC
∴EF^2+FC^2=CE^2
2FC^2=（ 5√2/2）2
FC=5/2

(3)当AB=BE=3时
∵∠B=45°
∴∠BEA=67.5°
∴∠FEC=180°-∠BEA-∠AEF=180°-67.5°-45°=67.5°
∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C=180°-67.5°-45°=67.5°
∴CF=CE=BC-BE=4√2- 3

综上:若△ABE为等腰三角形，
则CF=2,或 CF=5/2 或 CF=4√2- 3

AD=根号2

△ABE为等腰三角形

∠B=45

△ABE为等腰直角三角形

角AEB=45

AE//DC（AD//BC）

AD=EC

等腰梯形ABCD

角C＝45

角AEF＝45

角FEC=90

角EFC=45

FC为直角三角形FEC的斜边

FC=根号2*根号2=2

2 或 5/2 或（4√2）-3。

没有图不好做。
你可以用极限法做。

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