如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2 2 ,PA=2...
方法二：(1)以A为坐标原点，射线AC为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz.设C(2，0,0)，D(，b,0)，其中b>0，则P(0,0,2)，E，B(，－b,0)．于是＝(2，0，－2)，＝，＝，从而·＝0，·＝0，故PC⊥BE，PC⊥DE.又BE∩DE＝E，所以PC⊥平面BDE.(2)＝(0,0,2)...
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD垂直于底面ABCD,PA等于PD等于2,AD...
令pb的中点为e。∵pa⊥平面abcd，∴ad⊥pa，又平面pad⊥平面pab，∴ad⊥平面pad，∴pb⊥ad，又ad∥bc，∴pb⊥bc。∵e、m分别是pb、pc的中点，∴由三角形中位线定理，有：em∥bc，结合证得的pb⊥bc，得：pb⊥em。∵pa＝ab、pe＝be，∴pb⊥ae，结合ae∩em＝e、证得的pb⊥em，得：pb⊥...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AD垂直AB,AB平行DC,AD=DC=AP...
的坐标，进而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角F-AB-P的余弦值．解答：证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．∴B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，...
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA垂直底面ABCD,AC=2*根号2,PA...
方法二：(1)以A为坐标原点，射线AC为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz.设C(2，0,0)，D(，b,0)，其中b>0，则P(0,0,2)，E，B(，－b,0)．于是＝(2，0，－2)，＝，＝，从而·＝0，·＝0，故PC⊥BE，PC⊥DE.又BE∩DE＝E，所以PC⊥平面BDE.(2)＝(0,0,2)...
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是菱形,AC∩BD=O,△PAC是...
又由（Ⅰ）可知PO⊥AC，PO⊥BD．如图，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz．由△PAC是边长为2的等边三角形，PB＝PD＝6，可得PO＝3，OB＝OD＝3．所以A(1，0，0)，C(?1，0，0)，B(0，3，0)，P(0，0，3)．---（5分）所以CP＝(1，0，3)，AP＝(?1，...
(本小题12分) 如图,四棱锥 P - ABCD 的底面是正方形, PA ⊥底面 ABCD...
（1）证明见解析（2）证明见解析（3）30° 证明: （1）取 PC 的中点 G ，连结 FG 、 EG ， ∴ FG 为△ CDP 的中位线 ∴ FG CD ∵四边形 ABCD 为矩形， E 为 AB 的中点∴ AB CD ∴ FG AE ∴四边形 AEGF 是平行四边形∴ AF ∥ EG 又 EG 平面 PCE ， ...
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA =AB,点E是棱...
因为ABCD是矩形 所以BC⊥AB 因为 PA⊥平面ABCD 所以 BC⊥AP 又 BC⊥AB PA∩AB＝A 所以 BC⊥平面PAB 又 AE在平面PAB上 所以 AE⊥BC 因为 PA＝AB、PE＝BE 所以 AE⊥PB
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC...
由此可知此正方形的边的长度，根据坐标系表示四棱锥出各个顶点的坐标，分别求出平面 和平面 的法向量的坐标，根据二面角与其法向量夹角的关系，求得二面角的余弦值，再由同角三角函数的基本关系得到所求二面角的正切值.试题解析：(1)证明 ∵ ， ，∴ ．2分同理由 ，可证得 ．又 ，∴ ...
如图所示,四棱锥P-ABCD底面是正方形,PD垂直底面ABCD,点E在棱PB上,当P...
没图、我画了一下大概是这样、你自己看看对不对 连接AC、BD交于O，连OE。由正方形ABCD有AC垂直BD于O，又PD垂直底面ABCD，所以PD垂直AC，故AC垂直平面PDB于O，即<AEO为AE与平面PDB所成的角。E为PB的中点，O为BD中点，所以EO=1\/2PD=根号2\/2AB，又AO=1\/2AC=根号2\/2AB，直角三角形AEO为...
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC...
（1）证明：如图，∵PC⊥平面BDE，BD?平面BDE，∴PC⊥BD，又∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，而PC∩PA=P，PC?平面PAC，PA?平面PAC，∴BD⊥平面PAC；（2）设AC与BD交于点O，连接OE∵PC⊥平面BDE，OE?平面BDE，BE?平面BDE，∴PC⊥OE，PC⊥BE，于是∠OEB就是二面角B-PC-A的平面角...
炉霍县18374735502：
如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,PA=AD=1,E,F分别为PD,AC的中点(1)求证:EF平行于平面PAB(2)求点F... - ？
謇倪金裕：[答案] 几何法: (1)连接BD ∵四边形ABCD是正方形,F是AC中点,∴F是BD中点 ∵E是PD中点,∴EF∥PB ∴EF∥面PAB (2)S△FAB=S正方形ABCD/4=1/4 取AD中点G,连接EG,则EG是△PAD的中位线 ∴EG∥PA,EG=PA/2=1/2 ∵PA⊥面ABCD,...
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在如图所示的四棱锥P - ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=3,四边形ABCD为边长是2的正方形,E是PB的中点.(1)求四棱锥P - ABCD的体积;(2)求证:AD... - ？
謇倪金裕：[答案] (1)由条件可知:四棱锥P-ABCD是以PA为高, 正方形ABCD为底的四棱锥,且PA=3,…(1分) 所以四棱锥P-ABCD的体积为VP−ABCD= 1 3SABCD*PA…(2分) = 1 3*2*2*3=4.…(4分) (2)证明:因为PA⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD, 所以PA⊥...
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如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形 PA垂直平面ABCD,AB=1,PA*AC=1,角ABC=90度,E为PC的中点,求异面直线PA与BR所成的角的大小 - ？
謇倪金裕：[答案] 由面ABCD是菱形且角ABC=90可知ABCD是一正方形,边长为1,则AC=根号2,又PA*AC=1,所以PA=2分子根号2 PA垂直于底面 过E作EF垂直于AC,则EF平行于pa ∠FEB即为异面直线PA与BR所成的角 知EF垂直于底面且E即为AC中点,EF=4...
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如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2倍根号2,角PAB=60°,⑴证明AD⊥平面PAB.⑵求异面直线PC与AD所成... - ？
謇倪金裕：[答案] (1)因为PA=2,AD=2,PD=2√2,则PA的平方加上AD的平方等于PD的平方,根据勾股定理可知AD垂直于PA.又因为ABCD是矩形,所以,AD垂直于AB.综上,AD垂直于平面PAB中两条不平行的直线,所以AD⊥平面PAB. (2)PC与AD所成的角,因为...
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如图所示,在四棱锥P - ABCD中,四边形ABCD为菱形,△PAD为等边三角形,平面PAD⊥平面ABCD,且∠DAB=60°,AB=2,E为AD的中点.(Ⅰ)求证:AD... - ？
謇倪金裕：[答案] (Ⅰ)证明:连结EB,在△AEB中,AE=1,AB=2,∠EAB=60°, ∴BE2=AE2+AB2-2AE•AB•cos60°=1+4-2=3. ∵AE2+BE2=AB2,∴AD⊥EB.…(2分) ∵△PAD为等边三角形,E为AB的中点,∴AD⊥PE. 又∵EB∩PE=E,∴AD⊥平面PEB,∴AD⊥PB.…(...
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如图,在四棱锥P - ABCD中,平面PAB⊥底面ABCD,其中PA=PB,四边形ABCD是菱形,N为AC的中点,M是△PCD的中线PQ的中点.(Ⅰ)证明:MN∥... - ？
謇倪金裕：[答案] 证明:(Ⅰ)连BD,交AC于N,连结BQ,取BQ中点E,连结ME,NE, ∵四边形ABCD是菱形,N为AC的中点,M是△PCD的中线PQ的中点, ∴N是BD中点,∴EM∥PB,EN∥DQ, ∵DQ∥AB,∴EN∥AB, ∵PB∩AB=B,EM∩EN=E, PB、AB⊂平面...
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如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)若PA=AB,求棱锥C - PBD的高. - ？
謇倪金裕：[答案](Ⅰ)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD. 又因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD. 又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC.…(6分) (Ⅱ)∵VC-PBD=VP-CBD,设棱锥C-PBD的高为h, ∴13h⋅S△PBD=13PA⋅S△CBD…(8分) ∵PA=AB,AB=...
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如图,在四棱锥P - ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等腰直角三角形,PA⊥PD,CD⊥AD,AB=AD=2,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.求证:... - ？
謇倪金裕：[答案] (1)证明:∵F为AD的中点,∴AF=1, 又AB=2,∠BAD=60°,由余弦定理得:BF= 3, ∵AF2+BF2=AB2,∴BF⊥AD,∵CD⊥... ＂:{id:＂08e0df82b04cfa030dca59afe984ca87＂,title:＂如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等腰...
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如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD,若E、F分别为PC、BD的中点.(1)求证:EF∥平... - ？
謇倪金裕：[答案] (1)证明:连接AC,则F是AC的中点,在△CPA中,EF∥PA,…(2分) ∵PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD, ∴EF∥平面PAD …(4分) (2)证明:因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 又CD⊥AD,所以CD⊥平面PAD,…(7分) 又CD...
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如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点... - ？
謇倪金裕：[答案] (1)证明:在底面菱形ABCD中,∠DAB=60°,G为AD边的中点,所以BG⊥AD, 又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 所以BG⊥平面PAD. (2)证明:连接PG,因为△PAD为正三角形,G为AD边的中点, 得PG⊥AD,由(1)知...
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