(2008?河西区三模)如图,已知三棱锥P-ABC,A1,B1,C1分别在棱PA、PB、PC上,且面A1B1C1∥面ABC,又面A

作者&投稿:蒯雅 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
在我等 急!如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,~

(1)证:∵面PAB⊥面ABC交线为AB,BC ⊥AB
∴BC⊥面PAB,AP⊂面PAB
∴AP⊥BC 又AP⊥PB, ∴AP⊥面PBC
(2)取AB的中点E,连PE,作EF⊥AC于F,连PF
则,PF⊥AC,则∠PFE为所求
设BC=a 可求得tan∠PFE=PE/EF=2

解:(Ⅰ)证明:∵平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,且BC⊥AB,∴BC⊥平面PAB.∵PA?平面PAB,∴PA⊥BC.又∵PA⊥PB,∴PA⊥平面PBC.(Ⅱ)作PO⊥AB于点O,OM⊥AC于点M,连接PM.∵平面PAB⊥平面ABC,∴PO⊥平面ABC,根据三垂线定理得PM⊥AC,∴∠PMO是二面角P-AC-B的平面角.设PA=PB=6,∵PA⊥PB,∴AB=23,PO=BO=AO=3.∵OM⊥AM,∠MAO=30°,∴OM=AO?sin30°=AO2,∴tanPMO=POOM=AOOM=2,即二面角P-AC-B的大小是arctan2.(Ⅲ)在底面ABC内分别过A、C作BC、AB的平行线,交于点D,连接OC,OD,PD.则∠PCD是异面直线AB和PC所成的角或其补角.∵AB⊥BC,∠BAC=30°,∴BC=AB?tan30°=2,OC=OB2+BC2=7,∴PC=PO2+CO2=<td style="padding:0;padding-left

证明:(1)∵面AB1C⊥面ABC,面AB1C∩面ABC=AC,BC⊥AC
∴BC⊥面ABC1(2分)
∴BC⊥AB1
又∵面A1B1C1∥面ABC
面PBC∩面A1B1C1=B1C1,面PBC∩面ABC=BC
∴B1C1∥BC
∴B1C1⊥AB1(4分)
解:(2)过A作AD⊥B1C于D
∴△AB1C为等边三角形
∴D为B1C的中点
又∵BC⊥平面AB1C,AD?平面AB1C,
∴BC⊥AD
又∵B1C∩BC=C,B1C,BC?面B1BC
∴AD⊥面B1BC
即AD⊥面PBC
∴AD长即为点A到面PBC的距离(6分)
在正三角形AB1C中,AC=4
AD=



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