如图所示 已知ad是三角形abc边上的中线，AB＝1，AC＝5。求中线AD取值范围

已知AD是三角形ABC中BC的中线,AB=1,AC=5,求中线AD的取值范围~

延长AD到E，使DE=AD，连接BE，则AE=2AD，
∵D为BC中点，∴BD=CD，
∵∠ADC=∠BDE，
∴ΔADC≌ΔEDB，
∴BE=AC=5，
在ΔABE中，
BE-AB<AE<BE+AB，
4<2AD<6
2<AD<3。

延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解：

延长AD至E，使DE=AD，连接CE。∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，∴△ABD≌△ECD（SAS）。∴CE=AB。在△ACE中，CE－AC＜AE＜CE＋AC，即2＜2AD＜8。∴1＜AD＜4。

解：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，如图，

∵AD是△ABC中BC边上的中线，

∴BD=CD，又AD=DE，∠ADB=∠CDE，

∴△ABD≌△ECD，

∴AB=CE，

在△ACE中，AC-CE＜AE＜AC+CE，即AC-AB＜AE＜AC+AB，

5-1＜AE＜5+1，即4＜AE＜6，

∴2＜AD＜3．

故此题的答案为：2＜AD＜3．

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很简单的哦

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化州市18822801709： 如图,已知AD是三角形ABC的边BC上的中线,AE是三角形ABD的边BD上的中线,且BA=BD,求 - ？
尧宝复方： 证明:延长AE到F,使EF=AE 在△ABE与△FDE中, ∵BE=DE (∵AE是△ABD边BD上的中线) ∠AEB=∠DEF (对顶角) EF=AE ∴△ABE≌△FDE (边,角,边) ∴∠EDF=∠ABE,DF=AB 在△ADF与△ACD中, ∵DF=AB=CD (∵AD是△ABC边BC上的中线,且BA=BD ) ∠ADF=∠ADE+∠EDF =∠BAD+∠ABE (∵BA=BD ) =∠ADC (三角形的外角定理) AD=AD (公共边) ∴△ADF≌△ACD (边,角,边) ∴AC=AF=AE+EF=2AE (∵EF=AE) 故AC=2AE

化州市18822801709： 如图,AD是三角形ABC的边BC上的中线,且AC=4,若三角形ABD的周长比三角形ACD的周长大5,求AB的长 - ？
尧宝复方：[答案] ∵AD是BC上的中线 ∴BD=CD AB+BD+AD-AC-AD-CD=5 AB-AC=5 AB=5+AC=9

化州市18822801709： 如图,已知AD是三角形ABc的边Bc上的中线,三角形BME是三角形AMD绕点M按顺时针方向旋180 - ？
尧宝复方： 因为D是BC中点所以Bd=CD 因为BEM是三角形AMD绕点M旋转180度而来所以三角形BEM和三角形AMd全等且四边形ADBE是平行四边形 即AE=BD且平行 又因为Bd=CD 所以AE平行且等于CD 所以四边形AEDC是平行四边形 所以DE=AC

化州市18822801709： 如图,AD是三角形ABC边上的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求证:BE垂直于AC. - ？
尧宝复方：[答案] 因为AC=BF,FD=CD 所以△BDF≌△AEF(HL) 因为∠AFE=∠BFD=90°-∠DBF=∠C=90°-∠CAD. 所以∠AFE+∠CAD=90° 因为∠AFE+∠CAD=90° 所以∠AEB=90 所以AE⊥AC

化州市18822801709： 如图,AD是三角形ABC的边BC上的中线,点E是AC的中点,点F在BC上,且2FB=FC,连接EF与AD交于G,求AG:GD那位大侠帮帮忙 - ？
尧宝复方：[答案] 连接DE,延长EF交AB延长线于H. DE为△ABC的中位线,故DE‖AB,且AB=2DE 故△DEF∽△BHF 故DE/BH=DF/BF=1/2 故BH=2DE 又△AHG∽△DEG 故AG/GD=AH/DE=(AB+BH)/DE=(2DE+2DE)/DE=4

化州市18822801709： 如图,已知ad是rt三角形abc的斜边bc上的高,ac=20,ab=15,求ad、bd、cd的长. - ？
尧宝复方： 1. ac=20,ab=15,则bc=25,ab*ac=ad*bc,ad=12 cd/ac=ac/cb,cd=16,bd=25-16=92.相似三角形面积比等于边长比的平方,即s1/s=(de/a)^2 de=a*根号下(s1/s)3.与2类似,三角形ADE面积为三角形ABC的1/3,三角形AFG的面积为三角形ABC的2/3,则de=5倍根号3,fg=5倍根号6

化州市18822801709： 如图所示 已知ad是三角形abc边上的中线,AB=1,AC=5.求中线AD取值范围 - ？
尧宝复方： 解:延长AD到E,使AD=DE,连接CE,如图, ∵AD是△ABC中BC边上的中线, ∴BD=CD,又AD=DE,∠ADB=∠CDE, ∴△ABD≌△ECD, ∴AB=CE, 在△ACE中,AC-CE 5-1 ∴2 故此题的答案为:2如果你认可我的回答,请及时点击采纳为【满意回答】按钮手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可.你的采纳是我前进的动力! 如还有新的问题,请另外向我求助,答题不易,谢谢支持……

化州市18822801709： 如图已知ad是三角形abc的角平分线,de,df分别是三角形abd中ab边和三角形acd中ac边的高. - ？
尧宝复方： ∵AD平分∠BAC (已知)∴∠BAD=∠CAD (角平分线定义)∵DE⊥AB DF⊥AC (已知)∴∠AED=∠AFD=90° (垂直定义)在△AED与△AFD中 ∠EAD=∠FAD (已证) ∠AED=∠AFD (已证) AD=AD (公共边) ∴△AED≌△AFD (AAS)∴AE=AF (全等三角形对应边相等)∵∠EAD=∠FAD (已证)∴AD垂直平分EF (等腰三角形顶角平分线与底边中线,底边上的高重合)

化州市18822801709： 如图 已知ad是三角形abc的边bc上的高能使三角形abd全等于三角形acd的条件是 - ？
尧宝复方： 1、AB=AC2、BD=BC3∠ABD=∠ACD4、∠BAD=∠CAD再加上上述的其中1个条件就行!

化州市18822801709： 如图,已知AD是三角形ABC的边BC边上的中线,AB=1,AC=5,求中线AD的取值范围？
尧宝复方： 过B作AC的平行线交过C平行于AB的直线于E 于是ABEC为平行四边形,易知,AD,DE共线,为平行四边形的对角线 于是AE=2AD 在三角形AEC中,易知AE<AC+EC=AC+AB=6,AE<AC-EC=AC-AB=5-1=4 故4<AE<6,即4<2AD<6 故2<AD<3