已知顶点和准线如何求锥面方程？
设锥面上一点M，（x,y,z)过M与O的直线为 X/x=Y/y=Z/z，设其与准线焦点（X,Y,Z)即存在t，带入准线方程 x2-2z（z-y)+(z-y）2=0，即x2+y2-z2=0。
过定点M₁的动直线L沿着一条确定的曲线C移动所形成的曲面称为锥面。直线L称为锥面的生成直线(母线)，曲线C称为准线，而定点M₁叫作锥面的一个顶点。
扩展资料：
通过一个定点V且与定曲线r(它不过定点V)相交的所有直线构成的曲面称为锥面；定点V叫做顶点。定曲线C叫做锥面的准线，构成曲面的每一条直线叫做母线。
以原点为顶点的锥面方程是关于x1，y1，z1的齐次方程，反之，一个含x1，y1，z1的齐次方程F（x，y，z）=0的图形总是顶点位于原点的锥面。
事实上，设P（x0，y0，z0）是曲面F（x，y，z）=0上的一点(但不是原点)。即 F（x0，y0，z0）=0，则直线OP上的任意一点M的坐标为x=tx0，y=ty0，z=tz0。
一定也适合方程F（x，y，z）=0，因为F（x，y，z）=F（tx0，ty0，tz0）=0。
这里的n是所给齐次方程的次数，这表示直线OP上任意一点都在曲面F（x，y，z）=0上，因此该曲面是由过原点的直线构成的，根据定义，这曲面是以原点为顶点的锥面。
设M1(x1,y1,z1)为准线上的任意点，那么过M1的母线为：
x/x1=y/y1/z/z1 --- (1)
而且：x1^2/9-y1^2/4=1 --- (2)
x1-y1-z1+6=0 --- (3)
由(1),(3)得：x1=6x/(z-x-y), y1=6y/(z-x-y),
代入(2)得锥面方程：
3x^2-10y^2-z^2-2xy+2yz+2zx=0
准线方程为：x=-p/2=-1/4，即p=1/2。
抛物线的标准方程：x^2=2py，即标准方程为：x^2=y。
过定点M₁的动直线L沿着一条确定的曲线C移动所形成的曲面称为锥面。直线L称为锥面的生成直线（母线），曲线C称为准线，而定点M₁叫作锥面的一个顶点。
例如：
设M1(x1,y1,z1)为准线上的任意点，那么过M1的母线为：
x/x1=y/y1/z/z1 --- (1)。
而且：x1^zhuan2/9-y1^2/4=1 --- (2)。
x1-y1-z1+6=0 --- (3)。
由（1),(3)得：x1=6x/(z-x-y), y1=6y/(z-x-y)。
代入（2)得锥面方程：
3x^2-10y^2-z^2-2xy+2yz+2zx=0。
几何性质
准线到顶点的距离为Rn/e，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e。
当离心率e大于零时，则P为有限量，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e。
当离心率e等于零时，则P为无限大，P是非普适量。用无限远来定义圆锥曲线是不符合常理的。
教科书中定义局限性的原因是不了解准线的几何性质，当e等于零时则准线为无限远，准线是非普适量，是局限性的量。教科书中用准线来定义圆锥曲线不包含圆的原因。
把锥面上的母线构成的空间直线的两点式先列出来，再导出来和准线上的点的联系，最后用联系代入准线方程，出来锥面方程。
过定点M₁的动直线L沿着一条确定的曲线C移动所形成的曲面称为锥面。直线L称为锥面的生成直线(母线)，曲线C称为准线，而定点M₁叫作锥面的一个顶点。
扩展资料：
通过一个定点V且与定曲线r(它不过定点V)相交的所有直线构成的曲面称为锥面；定点V叫做顶点。定曲线C叫做锥面的准线，构成曲面的每一条直线叫做母线。
每一条空间曲线都可以看作两个曲面的交线,因此将这两个曲面的方程F1 (x,y,z) =0和F2(x,...与建立柱面方程完全类似，可以得到以原点为顶点，曲线为准线的锥面方程为它可以变形为x，y，z的齐次方程。
准线方程为：x=-p/2=-1/4，即p=1/2, 抛物线的标准方程：x^2=2py，即标准方程为：x^2=y。
过定点M₁的动直线L沿着一条确定的曲线C移动所形成的曲面称为锥面。直线L称为锥面的生成直线(母线)，曲线C称为准线，而定点M₁叫作锥面的一个顶点。
空间中任意一条不过顶点且与锥面每一条直母线相交的曲线均可作为锥面的准线，于是特别地，取一个不过顶点，且与每条直母线均相交的平面，其与锥面的交线可作为锥面的准线.下面的定理结合准线的几何特征，给出一种准线的解析式。
扩展资料：
到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹，叫圆锥曲线。而这条定直线就叫做准线。0<e<1时， 轨迹为椭圆； e=1时， 轨迹为抛物线； e>1时，轨迹为双曲线。抛物线准线则与p值有关。
在空间曲面一般理论中，曲面可以看作一族曲线沿其准线运动所形成的轨迹，对曲线族生成曲面而言，准线就是和曲线族中的每一条曲线均相交的空间曲线。
参考资料来源：百度百科--准线
参考资料来源：百度百科--锥面
把锥面上的母线构成的空间直线的两点式先列出来，再导出来和准线上的点的联系，最后用联系代入准线方程，出来锥面方程。
图片上第三行不是锥面方程，而是母线方程。
设锥面上一点M，（x,y,z)过M与O的直线为 X/x=Y/y=Z/z，设其与准线焦点（X,Y,Z)即zhi存在t，带入准线方程 x2-2z（z-y)+(z-y）2=0，即x2+y2-z2=0。
过定点M₁的动直线L沿着一条确定的曲线C移动所形成的曲面称为锥面。直线L称为锥面的生成直线(母线)，曲线C称为准线，而定点M₁叫作锥面的一个顶点。
扩展资料：
准线到顶点的距离为Rn/e，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。
当离心率e大于零时，则P为有限量，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。
当离心率e等于零时，则P为无限大，P是非普适量。用无限远来定义圆锥曲线是不符合常理的。
教科书中定义局限性的原因是不了解准线的几何性质，当e等于零时则准线为无限远，准线是非普适量，是局限性的量。教科书中用准线来定义圆锥曲线不包含圆的原因。
参考资料来源：百度百科-准线
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抛物线准线怎么求?
几何性质 1、准线到顶点的距离为Rn\/e，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)\/e = L0\/e 。2、当离心率e大于零时，则P为有限量，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)\/e = L0\/e 。3、当离心率e等于零时，则P为无限大，P是非普适量。用无限远来定义圆锥曲线是不符合常理的。4、教科书中定义...
如何求锥面方程的准线解析几何
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抛物线的准线怎么求?
-p\/2)或x=(-p\/2)。几何性质 准线到顶点的距离为Rn\/e，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)\/e = L0\/e 。当离心率e大于零时，则P为有限量，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)\/e = L0\/e 。当离心率e等于零时，则P为无限大，P是非普适量。用无限远来定义圆锥曲线是不符合常理的。
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（1） ；（2） . （1）根据准线方程与标准方程的对应关系直接可求出抛物线方程 .(2) 由题意可知， ，所以直线 即： .下面证明的关键是先设圆心在 轴上，且与直线 相切的圆 的方程为 ,则圆心到直线 的距离为 即： 或 ,所以： 或 对于任意 恒成立即可.（1...
求以原点为顶点,准线为:x^2-2z+1=0和y-z+1=0的锥面方程
设锥面上一点M（x,y,z)过M与O的直线为 X\/x=Y\/y=Z\/z 设其与准线焦点（X,Y,Z)即存在t 带入准线方程 x2-2z（z-y)+(z-y）2=0 即x2+y2-z2=0
任意抛物线的焦点,准线公式
如果是开口向左右，就把抛物线方程化为（y+k）²=2p（x-h），顶点为（h，k），焦点为（p\/2+h，k），准线为x=-p\/2+h 开口向上下的，方程化为（x-h）²=2p（y+h），顶点为（h，k），焦点为（h，p\/2+k），准线为y==p\/2+k ...
一般抛物线的顶点怎么求?
知道抛物线的顶点，只需再给另一点的坐标就可以求解析式。例如：已知抛物线的顶点为（-3，2）和（2.1）。可设解析式为y=a（x+3）²+2。再把x=2，y=1代入。求得a=-1\/25即y=-1\/25（x+3）²+2即可。平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。
抛物线的焦点,准线是什么,分别怎么求,有图最好
抛物线的焦点，准线的概念：平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。公式如下图：
已知抛物线c的顶点在坐标原点,准线l的方程x=-2,点p在准线l上,纵坐标3t...
设抛物线的解析式为y=2px^2 (P>0)又准线l的方程x=-2,所以-p\/2=-2 所以p=4 所以y=8x^2 由P（-2，3t-1\/t)，q(0，2t)两点，可求得直线为(1-t^2)x-2ty+4t^2=0，设圆心M的坐标为（x,0)，则圆心M到直线PQ的距离应该是个定值 由点到直线的距离公式得：d=|(1-t^2)x+...
叶竿爱兴：[答案] 设M1(x1,y1,z1)为准线上的任意点,那么过M1的母线为:x/x1=y/y1/z/z1 --- (1)而且:x1^2/9-y1^2/4=1 --- (2)x1-y1-z1+6=0 --- (3)由(1),(3)得:x1=6x/(z-x-y),y1=6y/(z-x-y),代入(2)得锥面方程:3x^2-10y^2-z^2-2xy+2...
汪清县18367603050： 求以原点为顶点,准线为:x^2 - 2z+1=0和y - z+1=0的锥面方程 - ？
叶竿爱兴：[答案] 设锥面上一点M(x,y,z)过M与O的直线为 X/x=Y/y=Z/z 设其与准线焦点(X,Y,Z)即存在t 带入准线方程 x2-2z(z-y)+(z-y)2=0 即x2+y2-z2=0
汪清县18367603050： 求以原点为顶点,准线为:x^2 - 2z+1=0和y - z+1=0的锥面方程 - ？
叶竿爱兴： 设锥面上一点M(x,y,z)过M与O的直线为 X/x=Y/y=Z/z 设其与准线焦点(X,Y,Z)即存在t 带入准线方程 x2-2z(z-y)+(z-y)2=0 即x2+y2-z2=0
汪清县18367603050： 求顶点为(1,2,4),轴与平面2x+2y+z=0垂直,且经过点(3,2,1)的圆锥面方程. - ？
叶竿爱兴： 由题意可知:轴的方向为(2,2,1)设点M(x,y,z)为圆锥面上一点,又因为顶点A(1,2,4)B(3,2,1) 所以AM与L的夹角等于BA与L的夹角,则 (MA*V)/(MA的模乘以V的模)=(BA*V)/(BA的模乘以V的模) 即 (-2x-4y-x+10)/√(1-x)^2+(2-y)^2+(4-z)^2乘以√9=-1/√13乘以√9 所以圆锥面方程为x^2+y^2+3z^2-4zy=0
汪清县18367603050： 焦点坐标和准线方程怎么求? - ？
叶竿爱兴： 焦点坐标和准线方程是圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的两个主要参数.1) 椭圆:(1)半焦距:c=±√(a^2-b^2). 【a ---半长轴,b----半短轴】焦点坐标为F(±c,0) ----对应椭圆实轴在X轴上;F(0,±c), ----对应椭圆实轴在Y轴上;若椭圆...
汪清县18367603050： 求以三坐标为母线的圆锥面的方程.详细,谢谢. - ？
叶竿爱兴： xy+yz+zx=0,或xy+yz-zx=0,或xy-yz+zx=0,或xy-yz-zx=0 以(0.0.0)为圆锥面顶点(1.0.0)(0.1.0)(0.0.1)在圆锥上,由三点决定的平面x+y+z=1与球面x^2+y^2+z^2=1的交线l是圆锥面准线. 设点p(x,y,z)是圆锥面上的点,(u,v,w)是圆锥面母线...
汪清县18367603050： 求顶点在原点,且包含3个坐标轴的圆锥面方程~ - ？
叶竿爱兴：[答案] 顶点在原点的圆锥面方程为关于x,y,z的齐次方程. x轴的方程为y=0,z=0. x轴在圆锥面上表明每个单项式中不是含有y,就是含有z 同样可得每个单项式中不是含有x,就是含有z 每个单项式中不是含有x,就是含有y 这样的一次方程显然不存在,二次方程...
汪清县18367603050： 求锥面方程.已知:轴线方程,顶点,旋转角P〉芸仪氪徒蹋?size=求锥面方程.已知:轴线方程,顶点,旋转角.小弟恳请赐教! - ？
叶竿爱兴：[答案] 轴线方程:x=0 顶点P(0,a) 旋转角α size=∏*a/cos0.5α)2(2代表平方)*(tan0.5α/cos0.5α*360)
汪清县18367603050： 求顶点为M(0,4,0)并与球面x^2+y^2+z^2=4相切的圆锥面方程 - ？
叶竿爱兴： 不能画图,尽量文字表述清楚 圆锥面与球相切,则球心一定在圆锥中轴线上,可见中轴线即x=z=0 圆锥上的点满足:向中轴线作垂线,垂线长与垂足和顶点的距离之比是定值,都等于圆锥顶角的一半的正切.因此可得待定系数方程:k(4-y)^2=(x^2+z^2) 由于和半径为2的球相切,则作圆锥上任意一切点的母线,再球上作出过切点的半径,两者应当垂直.因此,半顶角的正弦=半径/球心和顶点距离=1/2 所以半顶角30°,k为正切的平方,为1/3 所以方程:(4-y)^2=3x^2+3z^2
汪清县18367603050： 抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,并且它的准线过等轴双曲线的一个焦点,已知抛物线过点(32,6),求抛物线和双曲线的标准方程. - ？
叶竿爱兴：[答案] 由题设知,抛物线以双曲线的右焦点为焦点,准线过双曲线的左焦点,∴p=2c. 设抛物线方程为y2=4c•x, ∵抛物线过点( 3 2, 6),∴6=4c• 3 2. ∴c=1,故抛物线方程为y2=4x. 又双曲线x2-y2=λ的一个焦点为(1,0), ∴双曲线的标准方程为 x2 12- y2 ...
