你认为泛函分析讲了什么，与高代，数分有什么关系

为什么说数学分析和高等代数是泛函分析的基础？三者之间是怎样联系的？~

数学分析是数学专业的基础专业课，但有的学校和其他专业也有学数学在分析的。数学分析是将高等数学中的一些定理的来龙去脉讲的很清楚，比高等数学讲的要深，而且讲的广，主要侧重理论。而高等数学主要侧重于计算，主要是微积分。

大学数学包括：分析学，代数学，几何学，随机学，以及这几个基础学综合的学科。
对于分析学，课程有：数学分析（最基础），复变函数，实变函数，泛函分析等。正如你所言，高等数学高数就是数学分析的简易版。
对于代数学，课程有：高等代数（最基础），近世代数（也叫抽象代数）等。高等代数包括线性代数和多项式代数。线性代数（形如f(x)=Ax+b称为线性，因为它是一条直线）研究直线。
多项式（它不仅含一次函数，二次函数，而且还含高次函数），它的作用是，用来代替一个很复杂的函数，并且结果也很满意。
对于几何学，主要为解析几何。
随机学，包括：概率论，数理统计，随机过程等
其它综合学科：常微分方程，偏微分方程等。

泛函分析（Functional Analysis）是现代数学的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析是由对变换（如傅立叶变换等）的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。使用泛函作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数。巴拿赫（Stefan Banach）是泛函分析理论的主要奠基人之一，而数学家兼物理学家伏尔泰拉（Vito Volterra）对泛函分析的广泛应用有重要贡献。
泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科。是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。它综合运用函数论，几何学，代数学的观点来研究无限维向量空间上的函数，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。主要内容有拓扑线性空间等。泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。
[编辑本段]赋范线性空间
从现代观点来看，泛函分析研究的主要是实数域或复数域上的完备赋范线性空间。这类空间被称为巴拿赫空间，巴拿赫空间中最重要的特例被称为希尔伯特空间，其上的范数由一个内积导出。这类空间是量子力学数学描述的基础。更一般的泛函分析也研究Fréchet空间和拓扑向量空间等没有定义范数的空间。
泛函分析所研究的一个重要对象是巴拿赫空间和希尔伯特空间上的连续线性算子。这类算子可以导出C*代数和其他算子代数的基本概念。
1. 希尔伯特空间
希尔伯特空间可以利用以下结论完全分类，即对于任意两个希尔伯特空间，若其基的基数相等，则它们必彼此同构。对于有限维希尔伯特空间而言，其上的连续线性算子即是线性代数中所研究的线性变换。对于无穷维希尔伯特空间而言，其上的任何态射均可以分解为可数维度（基的基数为50）上的态射，所以泛函分析主要研究可数维度上的希尔伯特空间及其态射。希尔伯特空间中的一个尚未完全解决的问题是，是否对于每个希尔伯特空间上的算子，都存在一个真不变子空间。该问题在某些特定情况下的答案是肯定的。
2. 巴拿赫空间
一般的巴拿赫空间比较复杂，例如没有通用的办法构造其上的一组基。
对于每个实数p，如果p ≥ 1，一个巴拿赫空间的例子是“所有绝对值的p次方的积分收敛的勒贝格可测函数”所构成的空间。（参看Lp空间）
在巴拿赫空间中，相当部分的研究涉及到对偶空间的概念，即巴拿赫空间上所有连续线性泛函所构成的空间。对偶空间的对偶空间可能与原空间并不同构，但总可以构造一个从巴拿赫空间到其对偶空间的对偶空间的一个单同态。
微分的概念可以在巴拿赫空间中得到推广，微分算子作用于其上的所有函数，一个函数在给定点的微分是一个连续线性映射。
[编辑本段]主要结果和定理
泛函分析的主要定理包括：
1. 一致有界定理（亦称共鸣定理），该定理描述一族有界算子的性质。
2. 谱定理包括一系列结果，其中最常用的结果给出了希尔伯特空间上正规算子的一个积分表达，该结果在量子力学的数学描述中起到了核心作用。
3. 罕-巴拿赫定理（Hahn-Banach Theorem）研究了如何将一个算子保范数地从一个子空间延拓到整个空间。另一个相关结果是对偶空间的非平凡性。
4. 开映射定理和闭图像定理。
[编辑本段]泛函分析与选择公理
泛函分析所研究的大部分空间都是无穷维的。为了证明无穷维向量空间存在一组基，必须要使用佐恩引理（Zorn's Leema）。此外，泛函分析中大部分重要定理都构建与罕-巴拿赫定理的基础之上，而该定理本身就是选择公理（Axiom of Choice）弱于布伦素理想定理（Boolean prime ideal theorem）的一个形式。
[编辑本段]泛函分析的研究现状
泛函分析目前包括以下分支：
1. 软分析（soft analysis），其目标是将数学分析用拓扑群、拓扑环和拓扑向量空间的语言表述。
2. 巴拿赫空间的几何结构，以Jean Bourgain的一系列工作为代表。
3. 非交换几何，此方向的主要贡献者包括Alain Connes，其部分工作是以George Mackey的遍历论中的结果为基础的。
4. 与量子力学相关的理论，狭义上被称为数学物理，从更广义的角度来看，如按照Israel Gelfand所述，其包含表示论的大部分类型的问题。
[编辑本段]泛函分析的产生
十九世纪以来，数学的发展进入了一个新的阶段。这就是，由于对欧几里得第五公设的研究，引出了非欧几何这门新的学科；对于代数方程求解的一般思考，最后建立并发展了群论；对数学分析的研究又建立了集合论。这些新的理论都为用统一的观点把古典分析的基本概念和方法一般化准备了条件。
本世纪初，瑞典数学家弗列特荷姆和法国数学家阿达玛发表的著作中，出现了把分析学一般化的萌芽。随后，希尔伯特和海令哲来创了“希尔伯特空间”的研究。到了二十年代，在数学界已经逐渐形成了一般分析学，也就是泛函分析的基本概念。
由于分析学中许多新部门的形成，揭示出分析、代数、集合的许多概念和方法常常存在相似的地方。比如，代数方程求根和微分方程求解都可以应用逐次逼近法，并且解的存在和唯一性条件也极其相似。这种相似在积分方程论中表现得就更为突出了。泛函分析的产生正是和这种情况有关，有些乍看起来很不相干的东西，都存在着类似的地方。因此它启发人们从这些类似的东西中探寻一般的真正属于本质的东西。
非欧几何的确立拓广了人们对空间的认知，n维空间几何的产生允许我们把多变函数用几何学的语言解释成多维空间的影响。这样，就显示出了分析和几何之间的相似的地方，同时存在着把分析几何化的一种可能性。这种可能性要求把几何概念进一步推广，以至最后把欧氏空间扩充成无穷维数的空间。
这时候，函数概念被赋予了更为一般的意义，古典分析中的函数概念是指两个数集之间所建立的一种对应关系。现代数学的发展却是要求建立两个任意集合之间的某种对应关系。
这里我们先介绍一下算子的概念。算子也叫算符，在数学上，把无限维空间到无限维空间的变换叫做算子。
研究无限维线性空间上的泛函数和算子理论，就产生了一门新的分析数学，叫做泛函分析。在二十世纪三十年代，泛函分析就已经成为数学中一门独立的学科了。
[编辑本段]泛函分析的特点和内容
泛函分析的特点是它不但把古典分析的基本概念和方法一般化了，而且还把这些概念和方法几何化了。比如，不同类型的函数可以看作是“函数空间”的点或矢量，这样最后得到了“抽象空间”这个一般的概念。它既包含了以前讨论过的几何对象，也包括了不同的函数空间。
泛函分析对于研究现代物理学是一个有力的工具。n维空间可以用来描述具有n个自由度的力学系统的运动，实际上需要有新的数学工具来描述具有无穷多自由度的力学系统。比如梁的震动问题就是无穷多自由度力学系统的例子。一般来说，从质点力学过渡到连续介质力学，就要由有穷自由度系统过渡到无穷自由度系统。现代物理学中的量子场理论就属于无穷自由度系统。
正如研究有穷自由度系统要求 n维空间的几何学和微积分学作为工具一样，研究无穷自由度的系统需要无穷维空间的几何学和分析学，这正是泛函分析的基本内容。因袭，泛函分析也可以通俗的叫做无穷维空间的几何学和微积分学。古典分析中的基本方法，也就是用线性的对象去逼近非线性的对象，完全可以运用到泛函分析这门学科中。
泛函分析是分析数学中最“年轻”的分支，它是古典分析观点的推广，它综合函数论、几何和代数的观点研究无穷维向量空间上的函数、算子、和极限理论。他在二十世纪四十到五十年代就已经成为一门理论完备、内容丰富的数学学科了。
半个多世纪来，泛函分析一方面以其他众多学科所提供的素材来提取自己研究的对象，和某些研究手段，并形成了自己的许多重要分支，例如算子谱理论、巴拿赫代数、拓扑线性空间理论、广义函数论等等；另一方面，它也强有力地推动着其他不少分析学科的发展。它在微分方程、概率论、函数论、连续介质力学、量子物理、计算数学、控制论、最优化理论等学科中都有重要的应用，还是建立群上调和分析理论的基本工具，也是研究无限个自由度物理系统的重要而自然的工具之一。今天，它的观点和方法已经渗入到不少工程技术性的学科之中，已成为近代分析的基础之一。
泛函分析在数学物理方程、概率论、计算数学、连续介质力学、量子物理学等学科有着广泛的应用。近十几年来，泛函分析在工程技术方面有获得更为有效的应用。它还渗透到数学内部的各个分支中去，起着重要的作用。

数学分析和高代是泛函分析的基础，泛函分析研究的是函数映射到函数的空间,
数学分析研究的是数值映射到数值上的空间。

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陇南地区13261836031： 泛函分析讲义主要讲述了什么? ？
方贩维血： 它综合运用函数论,几何学,现代数学的观点来研究无限维向量空间上的泛函,算子和极限理论

陇南地区13261836031： 什么是泛函分析?怎么理解简单一些 - ？
方贩维血： 以认为学简单的泛函分析不需要实变函数的基础,简单的代数和拓扑知识更有用,稍复杂一些的泛函分析则最好是各科基础都需要,一来很多技术手段是差不多的,二来泛函分析比较抽象,各种例子都会帮助理解,所以即使是学简单的泛函分析...

陇南地区13261836031： 你对泛函分析有什么理解感受 - ？
方贩维血： 泛函是对函数概念的一种深化,能教给人们更加本质的方面理解世界.它比通常的抽象数学有更加形象,因为有大量的函数例子使它不至于空洞.另外泛函在应用上非常广泛,在武汉大学哲学系实验班的课程表中也有泛函分析!

陇南地区13261836031： 泛函分析是干什么的?能否详细讲解一下希尔伯特空间的性质和定理,还有这和巴拿赫空间有什么区别?为什么会发展出这一门学科?这一学科的应用在哪》? - ？
方贩维血：[答案] 泛函分析是现代数学的一个分支,隶属于分析学,其研究的主要对象是函数构成的空间.泛函分析是由对变换(如傅立叶变换等)的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的.使用泛函作为表述源自变分法,代表作用...

陇南地区13261836031： 经济学类课程求问! - ？
方贩维血： 不能笼统的说哪个更有意义,主要是看你选课是为了什么.泛函是为了更高级的学术研究奠定基础,如果未来要读博士或者成为专家学者,发表高水平的学术论文,泛函有意义.如果为了掌握一门技能,从实用的角度出发,考虑到即将就业,那么商务统计有意义.

陇南地区13261836031： 急..泛函分析内容的内在联系是什么? - ？
方贩维血： 我的理解是,泛函分析充分体现了数学抽象的威力.本科泛函课程内容一般是先考虑任意抽象集合上赋予一些结构(如度量,线性结构,度量和线性结构结合成范数或半范数,内积)会发现赋予度量后曾经在数学分析中学到关于欧式空间的许多...

陇南地区13261836031： 泛函分析的主要方向是什么? - ？
方贩维血： 泛函分析是一个相当广阔的领域,你将来可以从事基础理论研究,也可以从事应用研究, 具体地说,泛函分析目前大概有四个分支,空间理论,算子理论与算子代数,非线性泛函分析和应用泛函分析,后两者是应用方向的,可以向偏微分方程,...

陇南地区13261836031： 变分法 泛函分析 - ？
方贩维血： 变分法的基础部分不用学泛函就能学懂,只要你数学分析(高数)基础还可以.泛函比较难,自学要很久才能学通.所以,如果你只是想应用变分法去解决实际问题,那泛函就没有必要学了,你只要看看变分法就行了.至于实变函数论吗,你要是今后不想研究纯数学,就不用学了;不过你要是想锻炼一下思维,那实函绝对是本好书,学懂了你对数学的认识也进了一大步,要知道越难的知识对人水平的提高也越大.

陇南地区13261836031： 泛函和复合函数的区别是什么? - ？
方贩维血： 你问的问题有严重错误,我给你详细解析:泛函是有一门课叫泛函分析,泛函是把函数作为元素来研究的,就是把一些特殊的函数放在一个集合里,集合的每个元素是函数,怎么建立一些函数作为元素到数之间的映射,这一类的研究一般都是泛...

陇南地区13261836031： 泛函分析也称为无穷为分析,数学上为什么要研究无穷为分析,它有什么实际背景,并举例说明! - ？
方贩维血：[答案] 不一定全部是无穷维分析.泛函是一门很重要的基础课,很重要.是现代数学的基础之基础.比如线性方程组理论,在泛函上还会讲,只不过到那时讲的就很一般化很抽象了.实变复变研究函数的性质(数到数,至多n为向量),而泛函更...