高一物理计算题：匀变速直线运动的研究

高一物理匀变速直线运动的研究的公式推导~

有关匀变速直线运动一些特殊规律的证明与应用

一、 规律概览
由匀变速直线运动的两个基本规律可得到一些相关的推论，有意识地利用它们来解题,往往会收到意想不到的效果。这些规律总结起来主要有：
（一）、初速度为零的匀加速直线运动的规律：
Ⅰ．1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为
Ⅱ．1T内、2T内末、3T内……位移的比为
Ⅲ ．在连续相同时间内位移之比为奇数比，即第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比是：
Ⅳ．从静止开始经历连续相同的位移所需时间之比为
（二）、匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量
（三）、匀变速直线运动的物体,在某段时间中点时刻的瞬时速度等于物体在这段时间内的平均速度,即
由于涉及到的规律较多，枯燥生硬，好多同学记不准确,因此明知该用规律解题的，怕用不好，也就放弃了。并且书本上对规律的证明往往反复采用匀变速直线运动的公式,较繁杂,如果采用速度图象来证明，过程不仅简单，而且物理意义也是十分清楚的，便于大家记忆和使用规律，能促使学生把推论付诸应用，现在来看一下如何证明。
二、 规律证明：
对于速度图象我们要明白两点：斜率表示加速度，速度图象与时间轴和时刻线所围面积表示位移。
1． 规律（一）Ⅰ证明：物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以速度图象为过原点的一条倾斜直线，如图1所示，三角形OAB与三角形OCD相似
有相似比
因此
2．规律（一） Ⅱ证明：如图1所示，T秒内的位移为三角形OAB的面积，nT秒内的位移为三角形OCD的面积，因面积比等于相似比的平方，所以
即
3．规律（一）Ⅲ证明：如图2所示，
，同理

即
4．规律（一）Ⅳ证明：图3所示，因为通过连续相等的位移，所以

由以上两式得
又 同理可得，

有
所以
5．规律（二）证明：由图4知，矩形BDFE的面积表示Δs。因为图线的斜率为 ,在直角三角形ABD中， , 又 ，所以矩形BDFE的面积为 ，即Δs= 。．
6．规律（三）证明：如图5， ，E是DF这一段时间的中点时刻，从图中容易看出，BE是梯形ADFC的中位线，因此有 。
三．典例精析
抓住题给条件特征，应用以上规律，找到求解的最佳方式，可以简洁快捷的解题。
1．关于自由落体运动，下列说法中正确的是
A．在运动途中某连续三个1s内的位移之比是1：2：3
B．在开始连续的三个1s内的位移之比是1：3：5
C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1：2：3
D．它是vo=0、a=g的竖直向下的匀加速直线运动
[解] 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以在运动途中任三个相同时间内的位移之比为奇数比，所以A错；在开始连续的三个相同时间内的位移之比为1：3：5，B正确，对初速度为零的匀加速运动速度之比等于时间之比，即1：2：3，C正确；D选项是自由落体运动的性质，是正确的。
2． 站台上有一观察者，在火车开动时站在第一节车厢前端的附近，第一节车厢在5秒内驶过此人，设火车做匀加速运动，求第十节车厢驶过此人需多少时间？
[解] 以列车为参考系，观察者相对列车做初速度为零的匀加速运动，所以 ，
3．运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3．5秒停止，试问它在制动开始后的1秒内、2秒内、3秒内通过的位移之比为多少？
[解] 如图6所示，汽车从0开始制动后，1秒末到A，2秒末到B，3秒末到C，停止在D。这个运动的逆过程可看成初速度为零的匀加速运动，加速度的数值等于汽车做匀减速直线运动时的加速度。将3．5秒等分为7个0．5秒，那么逆过程从D起的连续7个0．5秒内的位移之比为1：3：5：7：9：11：13。在图中， 。汽车从0起1秒内、2秒内、3秒内的位移即图中的 , , ,所以
该题若从基本规律入手通过代数变换求解，不够简洁
4．如图7有若干相同的小钢球从斜面的某一位置每隔0．1s释放一颗，在连续释放若干颗钢球后，对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm,BC=20cm, 试求（1）．拍照时B球的速度（2）．A球上面还有几颗正在滚动的小球。
[解]（1）图7可看作一个小球在斜面上每隔0．1s到达位置的照片。由于B点是AC段的时间中点，根据结论知
（2）因每两个小球时间差相等，所以

B球已运动时间
在A球上面正在滚动的球个数

1.共25节车..
（1/2×a×20²）/（1/2×a×4²）
2.历时5秒.
8a×（25-9）=1/2×at²
解得t=15s
则后9节历时20s-15s=5s

（卷面分值：100分 考试时间：90分钟）
一、选择题（本题共有12小题；每小题4分，共48分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，有错选或不答的得0分）
1.下列说法正确的是： （ ）
A. 加速度增大，速度一定增大。 B. 速度变化量越大，加速度一定越大。
C. 物体有加速度，速度就增大。 D. 物体的速度很大，加速度可能为0。
2.在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是( ).
A.相同时间内位移的变化相同 B.相同时间内速度的变化相同
C.相同时间内加速度的变化相同 D.相同路程内速度的变化相同.
3. 物体由静止开始做匀加速直线运动，速度为v时，位移为s，当速度为4v时，位移为：( )
A.9s B.16s C.4s D.8s
4.一物体作匀变速直线运动，速度图像如图所示，则在前4s内(设向右为正方向)
( ).
A.物体始终向右运动
B.物体先向左运动，2s后开始向右运动
C.前2s物体位于出发点的左方，后2s位于出发点的右方
D.在t=2s时，物体距出发点最远
5.在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为△t，如果人站在四层楼的阳台上，同样的方法释放小球，让小球自由下落则两小球相继落地的时间差将( )
A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定
6. A、B、C三点在同一直线上，一个物体自A点从静止开始作匀加速直线运动，经过B点时的速度为v，到C点时的速度为2v，则AB与BC两段距离大小之比是( ) A．1:4 B．1:3 C．1:2 D．1:1
7. 一物体由静止开始作匀加速运动，它在第n秒内的位移是s，则其加速度大小为( ) A． B． C． D．
8. 一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4 m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内该物体的 ( )
A.位移的大小可能小于4m B.位移的大小可能大于10m
C.加速度的大小可能小于4m/s2 D.加速度的大小可能大于10m/s2
9. 在平直公路上，汽车以15m/s的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后10s内汽车的位移大小为 （ ）
A．50m B．56.25m C．75m D．150m
10. A、B两个物体在同一直线上作匀变速直线运动，它们
的速度图像如图所示，则( )
A. A、B两物体运动方向相反
B.头4s内A、B两物体的位移相同
C. t=4s时，A、B两物体的速度相同
D. A物体的加速度比B物体的加速度大
11.物体沿直线运动，在t 时间内通过的路程为s，它在中间位置的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则v1和v2的关系为 （ ）
A. 当物体做匀加速直线运动时 v1 >v2 B. 当物体做匀减速直线运动时 v1>v2
C. 当物体做匀加速直线运动时v1<v2 D. 当物体做匀减速直线运动时 v1<v2
12．从塔顶释放一个小球，后从同一地点再释放一个小球设两球都做自由落体运动，则落地前，两球之间的距离( )
A.保持不变 B.不断增大 C.不断减小 D.有时增大，有时增小
二、本题共2题，共20分。
13.（12分）在做《研究匀变速直线运动》的实验中，打点计时器采用的是＿＿＿＿（选“交流”或“直流”）电源；实验中得到一条纸带如图8所示0、1、2、3、4、5、6为实验中所取的计数点，两个计数点间有四个点未画出，那么计数点间的时间间隔为＿＿＿＿＿s；根据纸带上所测得数据求出加速度a=＿＿＿＿＿m/s2，打印计数点4时纸带的瞬时速度大小V4=＿＿＿＿＿＿m/s。

14.（8分）某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带，已知在每条纸带每5个计时点取好一个计数点，两个计数点之间的时间间隔为0.1s，依打点时间顺序编号为0、1、2、3、4、5，由于不小心，纸带被撕断了，如下图所示.请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答:
(1)在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应是______.
(2)打A纸带时，物体的加速度大小是______m／s2.

高一物理单元考试（2）答题卡
班级 姓名 号数 成绩
一、选择题（每小题4分，共48分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案
二、填空题（共20分）
13．（12分）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
14.（8分）＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
三、计算题 本大题共3小题，共32分
15. (12分) 一个物体从45m高处自由下落，那么
（1）该物体经多长时间落到地面？
（2）最后1s的初速度是多少？
（3）在最后1s内通过的高度是多少？（ g取10 m/s2）

16．（12分）一个滑块沿斜面静止滑下,依次通过斜面上的A、B、C三点，如图所示，已知AB=6m，BC=10m，滑块经过AB、BC两段位移的时间都是2s ，求
（1）滑块运动的加速度？
（2）滑块在B点的瞬时速度？
（3）滑块A到初始位置的距离？

17．（8分）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。
求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
附加题：（10分）已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为L1,BC间的距离为L2,一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。
惠安三中2009--2010学年度高一物理单元考试
参考答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 D B B BD C B A AD B C ABD B
二、填空题（共20分）
13．交流 ； 0.1 s； a= 1.92 ; V4=0.768 。
14. (1)B(2)6.6m/s2
三、计算题 本大题共3小题，共32分．
15. 解:（1）由 得物体下落到地面的时间为

（2）物体最后1s的初速度即为2s末的速度

（3）物体在2.5s的速度为

2.5s是最后1s的时间中点，其速度等于最后1s的平均速度即
故最后1s内通过的高度为
16. 解：设时间间隔T=2s
（1）由 得
(2)由 得
(3) 由 解得S=8m
SOA = S -SAB=2m
17．解：(1)设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有 2分）
将v=9代入得到：t=3s （1分）
再有 v=at （1分）
解得：a=3m/s2 （1分）
(2)在追上乙的时候，乙走的距离为s,由 （1分）
代入数据得到 s=13.5m （1分）
所以乙离接力区末端的距离为∆s=20-13.5=6.5m　（1分）
附加题：10分
解：设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有

联立解得：
设O与A的距离为S
希望采纳

1、
由匀变速直线运动相邻的相等的时间间隔内位移差相等
Xbc-xab=xcd-xbc=aT^2 a=0.5m/s^2
VB=(Xab+Xbc)/2T=0.75m/s
VB=VA+aT VA=0.25m/s
2、a=△v/△t=-0.5m/s^2
由0=V0^2+2ax
x=16/1=16m>15m
该砖块能到达对岸

题呢？题呢？题呢？题呢？题呢？题呢？题呢？题呢？题呢？题呢？题呢？题呢？题呢？题呢？题呢？题呢？题呢？题呢？题呢？

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海原县13281565035： 高一物理【匀变速直线运动规律的计算题】一辆汽车与一辆摩托车同时从某地出发,汽车做10m/s的匀速直线运动,摩托车从静止出发以2m/s2的加速度做匀... - ？
店耐精制：[答案] 当摩托车的速度与汽车速度V相等时,它们相距最远 V=at t=V/a=10/2=5s

海原县13281565035： 高一物理匀变速直线运动的研究的公式推导已知Vo,Vt,a求t,x已知Vo,Vt,t求a,x已知Vo,Vt,x求a,t已知Vt,a,t求Vo,x已知Vt,a,x求Vo,t已知a,t,x求Vo,Vt - ？
店耐精制：[答案] 在初速度V=0 a恒定的情况下有以下特殊规矩: 在相等相邻的时间里 位移的变化量相等S=S1-S2=S3-S2=S4-S3 由S2-S2=(V2-V1)t和V2-V1=at 得a=S2-S1/t^2 时间中点的瞬时速度=全程的平均速度V初+V末/2=X/T 一、质点的运动(1)------直线运动 ...

海原县13281565035： 高一物理匀变速直线运动的题!在线等~~~~~~~~~ - ？
店耐精制： 某高速公路的最高限速v=30m/s,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.5s,刹车时的加速度大小为10m/s² 汽车的反应距离为X1,则: X1=Vt=30*0.5m=15m 汽车的刹车距离为X2,则: 2aX2=V^2 - 0 代入数值得:X2=45m 该高速公路上汽车间的距离x至少应为 X=X1 + X2 =15+45m =60m

海原县13281565035： 高一物理题 关于匀变速直线运动的研究 - ？
店耐精制： 1.因为静止所以v0=0,所以v^2=2as,v^2=2ax,v2^2=2/3ax,v2=3分之根号3 v 2.vt^2=v0^2-2as ,末速度=0,v0^2=2as,一式,vo=at,二式,一式比二式,得 v0=2s/t,vo=2*9/1.5=12米/秒=43.2千米/小时,所以违章了 3.此题用V-T图像来解,要解法+我Q,120960334 4.此题有许多解法,但物理中比较推荐用临界面来考虑,如果当V1'=v2时还没撞界不会撞,即两车相遇时v1'〈v2 v1*t-1/2at^2(v1-v2)^2/2s

海原县13281565035： (新课标版)高一物理第二章匀变速直线运动的研究试卷所有答案及原因 - ？
店耐精制：[答案] 这个貌似是搜不到的,不是万能的····也想帮你解答了···

海原县13281565035： 谁有:新课标高一物理同步测试匀变速直线运动的研究的答案?第一题是这个:1.下列说法中,正确的是 ( )A.物体在一条直线上运动,如果在相等的时间... - ？
店耐精制：[答案] A是错的 其他选项看不到

海原县13281565035： ███好的可加分!谁能告诉我高一物理第二章(匀变速直线运动的研究)的所有公式? - ？
店耐精制：[答案] 只找到这么多, 祝你学习更上一层楼! 质点的运动(1)------直线运动 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移...

海原县13281565035： 高一物理题(匀变速直线运动的研究) - ？
店耐精制： 1. v^2-0=2*a*s 将v=60,a=4带入,s=450 2. 4,8 ,6 ,32 第0.5秒速度为2m/s,加速度为4(即2*2/1),所以第1s末的速度为2+4*0.5=4 头2s内的位移为0.5*4*2*2=8 前3s内的平均速度为第1.5秒瞬速,即4*1.5=6 第4s内的位移为0.5*4*4*4=32

海原县13281565035： 高一物理匀变速直线运动的研究 - ？
店耐精制： 在初速度V=0 a恒定的情况下有以下特殊规矩: 在相等相邻的时间里 位移的变化量相等S=S1-S2=S3-S2=S4-S3 由S2-S2=(V2-V1)t和V2-V1=at 得a=S2-S1/t^2 时间中点的瞬时速度=全程的平均速度V初+V末/2=X/T 一、质点的运动(1)------直线...

海原县13281565035： 一道高一物理题~~~~快疯了.用打点计时器研究匀变速直线运动,得到一条只带.在0取起点,ABC分别为2、3、4个点.已知时间间隔(A\B之间的间隔)是0.1s.... - ？
店耐精制：[答案] (1) AC = OC - OA = 7.5cm VB = AC / (2*0.1s) = 0.375m/s (2) AB = OB - OA = 3.5cm 第一段的时间中点的速度V1 = OA / 0.1s = 0.3m/s 第二段的时间中点的速度V2 = AB / 0.1s = 0.35m/s a = (V2-V1) / 0.1s = 0.5m/s方 此类问题别想那么复杂,抓住两点...