设定义在R上的函数f(x)＝1x?1 ，?(x≠1)1 ，???(x＝1)若关于x的方程f2（x）+bf（x）-1=0有3个不同的实数

设定义在R上的函数f（x）=1|x?2|(x≠2)1(x＝2)，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x1，~

解：分段函数的图象如图所示：由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．由1|x?2|＝1，即|x-2|=1，解得x=1，x=2或x=3．∴关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有3个不同实数解，不妨设x1＜x2＜x3，解分别是1，2，3，即x1=1，x2=2，x3=3，∴x1+x2+x3=1+2+3=6，故选：B

选c，解集等价于f(x）=2才会有3根，则x1+x2+x3等于6

解答：解：作出f（x）的图象：
由图知，只有当f（x）=1时有两解；
∵关于x的方程f²（x）+bf（x）-1=0有3个不同的实数解x₁，x₂，x_3，
∴必有f（x）=1，从而x₁=1，x₂=2．
由根与系数的关系得另一个根是f（x）=-1，从而得x₃=0．
故可得三个根之和为3．
故选A．

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田东县17725046705： 设定义在R上的函数f(x)=1(x=0)lg|x|(x≠0),若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有3个不同的实数解x1, - ？
大狐任敬宇： 设t=f(x),则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0等价为t2+bt+c=0,作出f(x)的图象如图:由图象可知当t=1时,方程f(x)=1有三个根,当t≠1时方程f(x)=t有两个不同的实根,∴若若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有3个不同的实数解x1,x2,x3,则等价为t2+bt+c=0只有一个根t=1,由f(x)=1得,x=0,或者lg|x|=1,即得x=±10,即三个根x1,x2,x3,分别为0.10或-10,∴x12+x22+x32=0+100+100=200. 故答案为:200

田东县17725046705： 设定义在R上的函数f(x)=1|x?3|,x≠31,x=3,若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=0有5个不同实数解,则实 - ？
大狐任敬宇： 解:∵题中原方程f2(x)+af(x)+b=0有且只有5个不同实数解,∴即要求对应于f(x)等于某个常数有3个不同实数解,∴故先根据题意作出f(x)的简图:由图可知,只有当f(x)=1时,它有三个根. 故关于x的方程f2(x)+af(x)+b=0中,有:1+a+b=0,b=-1-a,且当f(x)=k,k>0且k≠1时,关于x的方程f2(x)+af(x)+b=0有5个不同实数解,∴k2+ak-1-a=0,a=-1-k,∵k>0且k≠1,∴a∈(-∞,-2)∪(-2,-1) 故选D.

田东县17725046705： 设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)是什么函数？
大狐任敬宇： 奇函数, |x|可以看成x^2,当x∈R时,|x|与x^2都是大于等于0,因此,f(x)=x*x^2=x^3,是奇函数

田东县17725046705： 设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x - y)=f(x) - y(2x - y+1)成立 求f(x) - ？
大狐任敬宇： 设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立 【对任意实数x,y】 所以x,y既可以取不同的值,也可以去相同的值,所以 能设x=y 刚好利用条件f(0)=1 从而求出f(x) 设x=y f(x)=x(x+1)+1=x^2+x+1

田东县17725046705： 设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)是什么什么函数? - ？
大狐任敬宇： f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x) 定义域R关于原点对称 所以是奇函数 x<=0 f(x)=-x² 开口向下,x<0是增函数 x>=0 f(x)=x² 开口向上,x>=0递增 所以f(x)是增函数

田东县17725046705： 设f(x)是定义在R上的奇函数, - ？
大狐任敬宇： f(x)是定义在R上的奇函数, 且当x大于等于0时,f(x)=x^2, x<0时-x>0,f(x)=-f(-x)=-(-x)^2=-x^2. x∈[t,t+2],x+t∈[2t,2t+2] 以下分几种情况: 1)t>=0时f(x+t)>=2f(x)变为 (x+t)^2>=2x^2, g(x)=x^2-2tx-t^2<=0(t<=x<=t+2)<==> {g(t)=-2t^2<=0, {g(t+2)=4-2t^2<=0...

田东县17725046705： 设f(x)是定义在R上的函数, - ？
大狐任敬宇： f(0)=f(0+0)=f(0)*f(0),所以F(0)=1,设X>0,则-X<0,F(X-X)=0得F(-X)=1/F(X).因为x>0时,0<f(x)<1,所以X<0时f(x)>1.因为F(X)>0,所以F(-X)>0,所以F(X)恒大于0,X<0时f(x)>1.设X2>X1,X2=X1+T,(T>O),则F(X2)=F(X1+T)=F(X1)*F(T).因为0<T<1,所以 F(X2)<FX1)所以f(x)是R上的单调减函数

田东县17725046705： 设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1 - ？
大狐任敬宇： 这是一道抽象函数题,求某个函数值用赋值法,证明单调性用定义法,解相关不等式用单调性.(1)在f(x+y)=f(x)*f(y)中,令x=0,y=1得f(1)=f(0)*f(1),即2=2f(0),∴f(0)=1.(2)当x>0时,f(x)>1>0; 当x=0时,f(x)=f(0)=1>0; 当x<0时,-x>0,则f...

田东县17725046705： 设f(x)是定义在R上的函数？
大狐任敬宇： 解: 可以假设f(x)是个一次函数:f(x)=kx+b 所以f(x1)=kx1+b, f(x1+x2)=k*(x1+x2)+b 因为f(x1)<f(x1+x2)成立,所以: kx1+b<k*(x1+x2)+b 所以kx2>0, 因为x2>0, 所以k>0 所以函数f(x)=kx+b中: b不变, k>0,所以通过一次函数图像可知,x越大,f(x)越大. 所以函数f(x)在R上单调递增. 不好意思,我忽略了一个问题: 函数可以是分段的递增,那就不完全是单调递增了,所以这个题不一定是单调递增.

田东县17725046705： 定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=1,且对于任意的x∈R,都有f′(x) - ？
大狐任敬宇： 其实这道题很容易的,我考虑f(x²)-(x²+1)/2,它在1的时候为0, 我要考虑这个式子为正的部分,首先题目给出导数值,我习惯性的对它求导,你发现求导结果是2xf'(x²)-x 对吧,那么根据条件就是在x>0的时候单调减,在x0时候的解集就容易求出是[0,1)了(其中0点可以利用连续性,可导必连续),那么你看不等式含的是x^2,所以x