初二数学题：BP .CP是三角形ABC的角ABC 和外角ACD的角平分线，角BPC=40度 求角CAP是多少度
作者&投稿：项界 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
检举|2012-05-25 19:37 过P做PE⊥AB，PF⊥AC ,PG⊥BD 根据角平分线定理，得到：PF=PG，PF=PE ∴PE=PF，所以AP平分∠CAE，∠CAP＝∠EAP 根据外角定理∠PCG＝∠PBC＋40�0�2 ∠PCG－∠PBC＝40�0�2 ∴∠ACD－∠ABC＝80�0�2 ∴∠BAC＝80�0�2∴∠CAE＝100�0�2 ∴∠CAP＝50�0�2 检举|2012-05-25 19:37 过P做PE⊥AB，PF⊥AC ,PG⊥BD 根据角平分线定理，得到：PF=PG，PF=PE ∴PE=PF，所以AP平分∠CAE，∠CAP＝∠EAP 根据外角定理∠PCG＝∠PBC＋40�0�2 ∠PCG－∠PBC＝40�0�2 ∴∠ACD－∠ABC＝80�0�2 ∴∠BAC＝80�0�2∴∠CAE＝100�0�2 ∴∠CAP＝50�0�2 谢谢
过P做PE⊥AB，PF⊥AC ,PG⊥BD
根据角平分线定理，得到：PF=PG，PF=PE
∴PE=PF，所以AP平分∠CAE，∠CAP＝∠EAP
根据外角定理∠PCG＝∠PBC＋40º
∠PCG－∠PBC＝40º
∴∠ACD－∠ABC＝80º
∴∠BAC＝80º∴∠CAE＝100º
∴∠CAP＝50º
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首先求出角BAC为80度
方法是：设角PBC为X度，则角ACP=角PCD为40+X
则角ACD为80度+2X，
所以角BAC为80.
把BA延长，过P点作BA的高，交点为E,再过P点作AC和 PD的高，可以知道三条高相等
可知角CAP等于角PAE
所以角PAC为50度
点D在哪？
60°
微软石黄： ∠pcb=(∠a+∠abc)/2 一个外角等于两个不相邻内角和 角平分线性质 ∠PBC=(∠a+∠ACB)/2 ∠BPC=180-∠PBC-∠PCB=(∠a+∠abc)/2+(∠a+∠ACB)/2 =∠a+(∠abc+∠ACB)/2=∠a+(180-∠a)/2=90-∠a/2 请点右下角采纳答案,谢谢!采纳哦
应县13615274005： 在三角形ABC中BP,cP分别是三角形ABc的内角平分线.试探角P与角A的关系 - ？
微软石黄： 解:∵BP、CP是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠PBC=1/2∠ABC,∠PCB=1/2∠ACB,∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A,∴∠BPC=90°+1/2∠A
应县13615274005： 已知,三角形ABC中,角A=64°,如果BP,CP分别是角B,角C两内角平分线,求角P的度数 - ？
微软石黄： BP,CP分别是角B,角C两内角平分线,点P在三角形内部 角P=180°-(角PCB+角PBC) =180°-[1/2角C+1/2角B] =180°-1/2(180°-角A) 又:角A=64° 代入得角P=122°
应县13615274005： BP,CP是三角形ABC的角B,角C的角平分线. - ？
微软石黄： (1)当角A为70度时,求角BPC的度数 ∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-(∠ABC+∠ACB)/2=180°-(180-∠A)/2=125° (2)试直接写出角BPC与角A的数量关系;∠BPC=90°+∠A/2.(3)把图1中的三角形改变为图2中的四边形ABCD,BP,CP仍然是角B,角C的平分线,猜想角BPC与角A,角D有何数量关系.(只写猜想结果,不写说理过程) ∠BPC=(∠A+∠D)/2.
应县13615274005： BP、CP分别是三角形ABC.两个外角的角平分线,求角A与角P的关系是? - ？
微软石黄： 由三角形外角定理,有: 2∠PBC=∠A+∠ACB、2∠PCB=∠A+∠ABC, ∴2(∠PBC+∠PCB)=2∠A+(∠ACB+∠ABC). 由三角形内角和定理,有:∠PBC+∠PCB=180°-∠P、∠ACB+∠ABC=180°-∠A, ∴2(180°-∠P)=2∠A+180°-∠A,∴2∠P=180°-∠A,∴∠P=90°-(1/2)∠A.
应县13615274005： 如图1,bp cp是任意三角形abc中角abc角acb的角平分线,如果把三角形ABC变成四边形ABCD...？
微软石黄： 证明: ∵∠A+∠D+∠ABC+∠BCD=360 ∴∠ABC+∠BCD=360-(∠A+∠D) ∵BP平分∠ABC,CP平分∠BCD ∴∠CBP=∠ABC/2, ∠BCP=∠BCD/2 ∴∠BPC=180-(∠CBP-∠BCP) =180-(∠ABC+∠BCD)/2 =180-[360-(∠A+∠D)]/2 =(∠A+∠D)/2 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.
应县13615274005： 如图,在三角形中,BP,CP分别是三角形ABC的外角<DBC和<ECB的平分线,是探究<BPC与<A的关系 - ？
微软石黄： ∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC,∴∠DBC+∠ECB=(∠A+∠ABC+∠ACB)+∠A=180°+∠A,∵PB、PC平分∠DBC、∠ECB,∴∠PBC+∠PCB=1/2(∠DBC+∠ECB)=1/2(180°+∠A)=90°+1/2∠A,∴∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(90°+1/2∠A)=90°-1/2∠A.
应县13615274005： 已知BP,CP是三角形ABC的外角平分线,证明点P必在角BAC的角平分线上. - ？
微软石黄： 作角B,C外角平分线相交于P P到B,C距离相等(平分线上一点到角两边距离相等) B,C分别在直线AB,AC上 即P到直线AB,AC距离相等 又因为平分线上一点到角两边距离相等 所以P在BAC的角平分线上 注:图形要画对,B,C两角的外角同时在BC边的外面 初中题目太久没做过,答题可能不符合格式,思路应该没错
应县13615274005： 【急】如图,BP、CP是任意△ABC的∠B、∠C的角平分线,当∠A为多少度时,∠BPC=2∠A? - ？
微软石黄： BP、CP是任意△ABC的∠B、∠C的角平分线 所以∠PBC=1/2∠ABC ∠PCB=1/2∠ACB 又由于三角形内角和是180° 所以 ∠A=180-∠ACB-∠ABC ∠ACB+∠ABC=180-∠A ∠BPC=180-∠PCB-∠PBC=180-1/2(∠ABC+∠ACB)=180-1/2(180-∠A)=90+1/2∠A 又因为∠BPC=2∠A 所以A=60度
应县13615274005： 已知,BP与CP是三角形ABC的外平分线,证明:点P一定在∠BAC的角平分线上？
微软石黄： BP是角ABC的外角平分线,则P到AB,BC距离相等,CP是角ABC的外角平分线,则P到AC,BC距离相等,故P到AB,AC距离相等,P在角A的平分线上. 证明: 过P作PE垂直于AC,PF垂直于AB,PM垂直于BC. 由外角平分线得:PE=PM,PF=PM 所以,PE=PF 所以,P在角A的平分线上.
