已知函数fx=x+e的x次方分之一讨论函数fx的单调性并求其最值

已知函数f（x）=exxex+1，讨论函数f（x）的单调性，并求其最值~

函数f（x）的导数为f′（x）=ex(xex+1)?ex(xex+1)′(xex+1)2=ex(1?ex)(xex+1)2，由f′（x）=ex(1?ex)(xex+1)2＞0得1-ex＞0，解得x＜0，此时函数单调递增，由f′（x）=ex(1?ex)(xex+1)2＜0得1-ex＜0，解得x＞0，此时函数单调递减，即当x=0时，函数取得极大值，同时也是最大值f（0）=1，故函数的单调递增区间是（-∞，0]，减区间是[0，+∞），函数的最大值是1，无最小值．

先对f(x)求导，提取公因式得f'(x)=(x-1)(e^x-a/x)，然后再对a进行分类讨论。当a≤0时，e^x-a/x>0，易知f'(x)仅有一个零点x=1。当a>0时，f'(x)有两个零点，一个为x=1，另一个由e^x-a/x=0，得xe^x=a。

求导得f‘x=1-e∧（-x）
所以fx在（－∞，0）上递减在，在（0，+∞）递增
fx有最小值1（x=0）

奇偶性首先判断定义域：x∈（-∝，0）∪（0，+∝）关于原点对称
然后f(-x)=-x+(1/-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
任意x1＜x2且∈（1，+∝）有
f（x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=[(x2-x1)(1-x1*x2)]/x1*x2
∵0＜1＜x1＜x2
∴x2-x1＞0,1-x1*x2＜0,x1*x2＞0
∴f（x1)-f(x2)＜0即（x1)＜f(x2)
f(x）在（1，+∝）单调递增

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雷州市18479238396： 已知函数fx=x+e的x次方分之一讨论函数fx的单调性并求其最值 - ？
能选活力： 求导得f'x=1-e∧(-x) 所以fx在(-∞,0)上递减在,在(0,+∞)递增 fx有最小值1(x=0)

雷州市18479238396： 已知函数f(x)=e的x次方+(x - a)分之1 - ？
能选活力： (1)当a=1时,函数f(x)=x|x-a| 1为f(x)=x|x-1| 1,所以(x)=x,即x|x-1| 1=x,所以x|x-1|=x-1,当x≥1时,x=1,当x(2)当a∈(0,3)时,当x≥a时,函数f(x)=x|x-a| 1 =x

雷州市18479238396： f(x)=e的x次方—e的 - ？
能选活力： 函数f(x)=[e^x-e^(-x)]/2也叫做“双曲正弦”,记作sh(x),它的反函数叫做“反双曲正弦”,记作arsh(x),反双曲正弦也可以用对数函数表示: arsh(x)=ln[x+√(x^2+1)].

雷州市18479238396： 已知函数F(x)=e的x次方 - mx+1 当m=e时,求函数的单调区间 - ？
能选活力： ∵F(x)=e^x-mx+1 当m=e时,函数化为:F(x)=e^x-ex+1 ∴F'(x)=e^x-e 令F'(x)=0,则:e^x-e=0 解得:x=1 当x≥1时,F'(x)≥0 当x∴单增区间为:[1,+∞),单减区间为:(-∞,1) 满意请采纳,祝学习进步!!

雷州市18479238396： 判断函数f(x)=e的x次方加上e的x次方分之1的奇偶性 - ？
能选活力： f(-x)=e^(-x)+1/e^(-x)=1/e^x+e^x=f(x)故为偶函数e^x代表e的x次方

雷州市18479238396： 已知函数fx=e的x次方/x - ？
能选活力： 1、f(x)=e^x/x f'(x)=(e^x*x-e^x)/x^2=e^x*(x-1)/x^2 根据题意,f'(x0)=e^x0*(x0-1)/x0^2=a 且f(x0)=e^x0/x0=ax0 两式联立,得:x0=22、令g(x)=f(x)/x=e^x/x^2 g'(x)=(e^x*x^2-e^x*2x)/x^4=e^x*(x-2)/x^3 当x>2时,g(x)单调递增;当0<x<2时,g(x)单调递减 所以g(2)是g(x)的极小值点 g(2)=e^2/4>1 所以g(x)>=g(2)>1 即f(x)>x

雷州市18479238396： 已知函数f(x)=e的x次方 - e的—x次方比上e的x次方+e的—x次方. 1、求f(x)的定义域、值域. 2、判... - ？
能选活力： 1.定义域:e^x+e^(-x)≠0 e^(-x)[e^(2x)+1]≠0 恒成立 定义域为R值域:f(x)=[e^(2x)-1]/[e^(2x)+1]=1-2/[e^(2x)+1] ∵e^(2x)+1>1 ∴f(x)>-12. f(-x)=[e^(-x)-e^x]/[e^(-x)+e^x]=-f(x) f(x)为奇函数

雷州市18479238396： 若f(x)的一个原函数是e的x分之一次方,则f(x)=? - ？
能选活力： f(x)的一个原函数是e的x分之一次方 故∫f(x)dx=e^(1/x) 两边同时求导得到f(x)=-e^(1/x)/x^2

雷州市18479238396： 已知函数f(x)等于e的x次方分之x求函数f(x)的单调区间和极值 - ？
能选活力： f(x)=x/e^x f'(x)=(e^x-xe^x)/e^(2x) =(1-x)/e^x 令f'(x)=0得:x=1 当x<1时,f'(x)>0,f(x)递增 当x>1时,f'(x)<0,f(x)递减,f(x)递增区间为(-∞,1),递减区间为(1,+∞) f(x)极大值=f(1)=1/e

雷州市18479238396： 已知函数fx=x+1/e^x - 1.求函数fx的极小值,过点b(0,t)能否存在曲线y=fx的切线 - ？
能选活力： f(x)=x+1/e^x-1f'(x)=1-1/e^x=0x=0在x=0的邻域内,导数值左负右正,函数左减右增∴当x=0时,函数取得极小值0∵f''(x)=1/e^x>0∴f'(x)递增∵lim[x-->+∞]1-1/e^x=1∴ f(x)切线的斜率<1∵ f(2)=1+1/e^2∴t<1+1/e^2∵lim[x-->+∞][1+1/(xe^x)-1/x...