问下两直线夹角正切值公式（还有就是怎么推导出的？）

两直线夹角公式是怎么推导的? 就是这个公式：tanα=|k1-k2/1+k1k2|绝对值~

直线顷斜角a,b的tan值为：k1,k2
他们的夹角为α＝｜a-b｜
tanα=tan(|a-b|)
=|tan(a-b)|
=|(tana-tanb)/[1+tana tanb]|
=|k1-k2/1+k1k2|

直线顷斜角a,b的tan值为：k1,k2
他们的夹角为α＝｜a-b｜
tanα=tan(|a-b|)
=|tan(a-b)|
=|(tana-tanb)/[1+tana tanb]|
=|k1-k2/1+k1k2|

设两直线的斜率分别为k1、k2，夹角为θ，则tgθ＝|(k1－k2)/(1＋k1k2)|

证明：

设两直线的倾角分别为α1、α2，则

tgθ＝|tg(α1－α2)|＝|(tgα1－tgα2)/(1＋tgα1tgα2)|

＝|(k1－k2)/(1＋k1k2)|。

扩展资料

对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。　

形式是f(x)=tanx　正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数，它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性。

参考资料：百度百科-正切值

两直线夹角的正切值公式可以通过向量的点积来推导得出。
假设有两条直线 L1 和 L2，它们的斜率分别为 m1 和 m2，并且它们之间的夹角为 θ。
1. 首先，计算两条直线的方向向量。
- 对于直线 L1，方向向量为 v1 = (1, m1)。
- 对于直线 L2，方向向量为 v2 = (1, m2)。
2. 计算两个方向向量的点积。点积的公式为：
v1 · v2 = |v1| * |v2| * cos(θ)
3. 根据点积公式，我们可以解出夹角 θ 的余弦值。
cos(θ) = (v1 · v2) / (|v1| * |v2|)
4. 最后，通过求反三角函数得到夹角 θ 的正切值。
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) = sin(θ) / ((v1 · v2) / (|v1| * |v2|))
需要注意的是，当 v1 · v2 = 0 时，即两个方向向量垂直时，夹角 θ 的正切值不存在（除数为零）。这时应该单独处理或判断直线是否垂直。对于非垂直的情况，通过上述推导可以得到两直线夹角的正切值公式。

两直线夹角正切值：
两直线夹角 是各自倾斜角的差，倾斜角的正切就是直线斜率。
两角的差角的正弦余弦，复习和三角函数的角和差公式，正弦/余弦就是正切。
可得到 两角的差角的正切公式 用 两角各自的正切表达。 即可。

设两直线的斜率分别为k1、k2，夹角为θ，则tgθ＝|(k1－k2)/(1＋k1k2)|
证明：设两直线的倾角分别为α1、α2，则
tgθ＝|tg(α1－α2)|＝|(tgα1－tgα2)/(1＋tgα1tgα2)|
＝|(k1－k2)/(1＋k1k2)|

可以私聊我~

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浦东新区15185412555： 求两条直线的夹角 - ？
邰码银菊： 可以求出夹角.求角方法:设直线l1、l2的斜率存在,分别为k1、k2,且夹角不是90度,l1到l2的转向角为θ,则tanθ=(k2- k1)/(1+ k1k2) 直线的斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1) 两直线的夹角指的是两直线所成的小于等于90°的角,但是当夹角为90°时...

浦东新区15185412555： 已知两相交直线的斜率,求其夹角的公式(请问如何得来的?) - ？
邰码银菊： tanθ=∣(k2- k1)/(1+ k1k2)∣,注知意 这样计算出来的是两条直线相交所成锐角的正切值.这样理解:两条直线相交交于一点,并且分别和X轴交于两点M、道N,这时,一条直线的倾斜角为α,一条直线倾斜角为β,在三角形MON中,倾斜角β是这个三角形的一个外角,等于和它不相邻版的两内角之和,所有这时两直线的锐角夹权角等于α-β 所以要计算这个,借助其正切值,先求正切值,∣tan(α-β)∣=∣(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)∣=∣(k2- k1)/(1+ k1k2)∣

浦东新区15185412555： 什么是正切,正切怎样算 - ？
邰码银菊： hlvy或许说的有点道理,但楼主没说一定是锐角的正切值,所以这么解释就不准确了,关于角的正切的值概念应该如下:在平面直角坐标系当中,以原点为圆心,原点到点(1,0)之间的线段为半径做一个圆,再画一条经过原点并与X轴和Y轴都不重合的直线a,直线a与X轴正方向的夹角定义为角A,再过点(1,0)做一条圆的切线,记作直线b,直线a与直线b的交点的纵坐标即为角A的正切值. (竭力为您解答,希望给予【好评】,非常感谢~~)

浦东新区15185412555： 请问异面直线夹角的正切值怎么求? - ？
邰码银菊： 设直线a 、b 为异面直线 , 过直线a 上一点A作直线 c // b , 则以A为顶点直线a、c 相交所成的锐角的正切值为异面直线a 、b所成角正切值

浦东新区15185412555： 已知两直线的斜率,求它们的夹角A?要求笔算. - ？
邰码银菊： 反正切函数笔算是不可能的,除非斜率的值是特殊值.角度是45、30、60这样的特殊值.

浦东新区15185412555： 请问异面直线夹角的正切值怎么求? - ？
邰码银菊：[答案] 设直线a 、b 为异面直线 , 过直线a 上一点A作直线 c // b , 则以A为顶点直线a、c 相交所成的锐角的正切值为异面直线a 、b所成角正切值

浦东新区15185412555： 两条直线垂直斜率的关系是什么?？
邰码银菊： 乘积为-1两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1.如果其中一条直线的斜率不存在,则,另一条直线的斜率=0.如果直线与x轴垂直,直角的正切值无穷大,故此直线不存在...

浦东新区15185412555： 两直线夹角公式是怎么推导的?!就是这个公式: tanα=|k1 - k2/1+k1k2|绝对值急需推导过程!各位仁兄把推导步骤写清楚.谢谢! - ？
邰码银菊：[答案] 直线顷斜角a,b的tan值为:k1,k2 他们的夹角为α=|a-b| tanα=tan(|a-b|) =|tan(a-b)| =|(tana-tanb)/[1+tana tanb]| =|k1-k2/1+k1k2|

浦东新区15185412555： 两直线相交,夹角的正切值=(k1 - k2)/(1+k1k2),这个公式成立吗 - ？
邰码银菊： 成立

浦东新区15185412555： 一般式的斜率公式 ？
邰码银菊： 一般式的斜率公式为:Ax+By+C=0(A≠0,B≠0),斜率是指一条直线与平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值,即该直线相对于该坐标系的斜率.斜率通常用直线(或曲线的切线)与(横)坐标轴夹角的正切,或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示.