为什么f(x)= arctanx

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因为f(x)=arctanx

f'(x)=1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+.....

积分得：f(x)=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+...

对比f(x)=∑f^(n)x^n/n!

得：当n为偶数2k时，f^n(0)=0

当n为奇数2k+1时，f^n(0)=(-1)^k*(n-1)。

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

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武陵源区18613784890： 记f(x)=∫(0,x)arctantdt f'=arctanx 为什么 f'会等于arctanx - ？
融庙果纳：[答案] 这就是定积分求导法则啊

武陵源区18613784890： 函数f(x)=arctanx在【 - 1,1】上满足拉格朗日中值定理的点是——.我求出来是正负根,答案却是正根,Why? - ？
融庙果纳：[答案] 我觉得你是对的,答案错了.因为f(x)=arctanx是奇函数,而【-1,1】又是对称区间,所以一定有两解.这可以从拉格朗日中值定理的几何意义上得出:平移过点(-1,F(-1)),(1,F(1))的直线一定会与f(x)=arctanx在【-1,1】上相切于两点.嗯,就这样.呼呼.

武陵源区18613784890： 函数f(X)=arctanx/|x|的间断点和间断类型分别是什么? - ？
融庙果纳：[答案] 显然,f(x)在x=0处没有意义,故x=0为间断点.因为函数f(x)的图形在x=0处产生跳跃现象,所以,间断点类型为跳跃间断点.跳跃间断点属于第一类间断点.

武陵源区18613784890： f(x)=arctanx展开为x的幂级数 为什么收敛域为【 - 1.1】?(arctanx)'=1/(1+x^2)=)=∑(0,+∞)( - x^2)^n,|x| - ？
融庙果纳：[答案] 因为1/(1+x²) = ∑(n≥0)(-x²)^n,x∈(-1,1), 所以arctanx =∫[0,x][1/(1+t²)]dt = ∑(n≥0)[(-x²)^(n+1)/(n+1),x∈[-1,1].

武陵源区18613784890： 求f(x)=arctanx^2的导数我知道(arctanx)'=1/(1+x^2)但是不知道为什么arctanx^2的倒数是2x/(1+x^4) 【特别不理解分子为什么是2x】 - ？
融庙果纳：[答案] f(x)=arctanx^2的导数为2x/(1+x^4)

武陵源区18613784890： 分段函数求解当x的绝对值小于等于1,f(x)=arctanx 当x大于1 时 f(x)=π/4+(x - 1)/2 .为什么说f(1+0)=π/4=f(1) 并且函数还可以写成 当x大于并等于1 时 f(x)=π/4+(x - 1)... - ？
融庙果纳：[答案] f(1+0)要这么理 f(1+a),a无限接近0时,f(1+a)=π/4 又f(1)=π/4 所以a趋近0时,f(1+a) = f(1) 所以函数在x=1处连续,也可以说x等于1 时 f(x)=π/4+(x-1)/2

武陵源区18613784890： 求下面这个函数的单调区间f(x)=arctanx - x我已经求出f'(x)=0时x=0,但是如果x=0是arctanx无意义啊.所以这题怎么解呢 希望有详细的过程,谢谢了. - ？
融庙果纳：[答案] x=0时arctanx有意义啊. f'(x)=1/(1+x^2)-1=-x^2/(1+x^2)≤0, 只有一个零点x=0,即导数零点孤立, 所以f(x)在R上是减函数, 所以单调递减区间为(-∞,+∞).

武陵源区18613784890： 设y=f[(3x - 2)/(3x+2)]且f'(x)=arctanx^2,则dy/dx|x=0的值多少为什么我把[(3x - 2)/(3x+2)]直接带入arctanx^2里就是arctan[(3x - 2)/(3x+2)]^2|x=0算出来的结果不一... - ？
融庙果纳：[答案] dy/dx|x=0 =df[(3x-2)/(3x+2)]/dx|x=0 =arctan[(3x-2)/(3x+2)]^2*[(3x-2)/(3x+2)]'|x=0 =3π/4

武陵源区18613784890： 极限反三角函数函数F(x)=arctanx,当x趋进与正无穷时(+∞),所得的值是什么?(符号不好打..) 怎么算的阿.. - ？
融庙果纳：[答案] 答案是π/2 因为正切函数在x趋近于π/2时,函数值是无穷大,因此反正切函数在x趋近于正无穷时的极限就是π/2

武陵源区18613784890： 证明:当x大于等于0时,arctanx小于等于x - ？
融庙果纳：[答案] 用导数法来做 令f(x)=arctanx-x 求导,得:1/(1-x^2)-1 当x=o时取最大值,f(x)=0 f(x)