100元换成1、5、10的零钱共有多少种方案？

~ 81种换法
一 ，每种至少一张，实际应为至少10元、5元各一张，1元的5张。共20元，剩下的80元可任意分配。
二，80元的零钱可以如下：
8张10元。1种
7张10元，5元的2、1、0张（差额为1元，下同）。3种
6张10元，5元的4、3、2、1、0张。5种
5张10元，5元的6、5、4、3、2、1、0张。7种
......
1张10元，5元的14、13.....6、5、4、3、2、1、0张。15种
0张10元，5元的16、15、14、13.....6、5、4、3、2、1、0张。17种
三，总的换法为
1+3+5+.....+15+17=81种
看到这个题目的第一感觉就是一个三元一次方程的求解，编程的话，就是三个for循环外加个if判断，瞬间KO。对这个题目来说效率也是可以接受的。可是这根本没有体现出算法的优势。下面我们来仔细推敲下这里面隐藏的规律。



根据上图的规律，即可得到如下代码：

/**
* 1、求解特定实例：要将100元兑换为1元、5元、10元的零钱，请问有多少种兑换方法？
*
* @return
* @author chenchanghan
*/
public static int getDivideWays() {
int count = 0;
for (int i = 0， size = 100 / 10; i <= size; i++) {
// 针对10的每个场景，计算5的组合情况（即，从0个5 到 n（ n=(100 - i * 10)/5
// ）个5共n+1种情况
count += (100 - i * 10) / 5 + 1;
}
return count;
}

到这里，这个就算解完了，但是这里确实因为分解的元素中包含1，将问题变的简单化了，如果不是1、5、10而是随意的三个数字，改怎么解决呢？同样还是要找出规律来。

下面我们就来分析下10、5、3如何组合成100吧。

首先，0个10的情况下，5和3怎么组合成100呢？正好20*5=100，显然这是不存在10的情况下出现最多5的情况，那还有没有其他的组合情况呢？这时我们就要用到一个最小公倍数（3和5的最小公倍数是15），很显然，我们就可以将”3个5替换成5个3“了。因为最多20个5，所以我们可以继续用”3个5替换成5个3“，直到最后剩下2个5。综上0个10的情况下，5可以出现的次数分别为20、17、14、11、8、5、2，所以该场景下共有7中组合方式。

其次，1个10的情况下，5和3怎么组合成100呢？我们还是从5来出发，5*18=90，1个10的情况下，组合成100，最多可以出现18次，同理还是用”3个5替换成5个3“。最终1个10的情况下，5可以出现的次数分别为18、15、12、9、6、3、0。该场景下也有7种组合方式。

同理，依次分析下去。

根据上面的规律，得出代码如下：


/**
* 2、组合元素一般化：将total元兑换为large元、middle元、small元的零钱，请问有多少种兑换方法？
*
* @param total
* @param large
* @param middle
* @param small
* @return
* @author chenchanghan
*/
public static int getDivideWays(int total， int large， int middle， int small) {
if (total > 0 && small > 0 && middle > small && large > middle) {
int count = 0;
int LCM = getLeastCommonMutiple(middle， small);
int substituteUnit = LCM / middle;
for (int i = 0， size = total / large; i <= size; i++) {
int restTotal = total - i * large;
if (restTotal > 0) {
// actualMaxMiddleNum>=0，表示restTotal正好可以有x个middle和y个small拼凑起来（x、y是大于等于0的整数）
int actualMaxMiddleNum = getActualMaxMiddleNum(restTotal， middle， small);
if (actualMaxMiddleNum >= substituteUnit) {
// actualMaxMiddleNum >=substituteUnit，表示可以将substituteUnit个middle替换成LCM/small个small
// 可以换多少次呢？显然可以换0、1...actualMaxMiddleNum/substituteUnit，即：actualMaxMiddleNum/substituteUnit+1
count += actualMaxMiddleNum / substituteUnit + 1;
} else if (actualMaxMiddleNum >= 0) {
// 0<=actualMaxMiddleNum// 因为count++;
}
} else {
// 正好被large完美匹配了
count++;
}
}
return count;
} else {
throw new IllegalArgumentException();
}
}

/**
* 获得方程：x*middle + y*small = restTotal 中x最大的取值。
*
* @param restTotal
* @param middle
* @param small
* @return
* @author chenchanghan
*/
private static int getActualMaxMiddleNum(int restTotal， int middle， int small) {
int modMiddle = restTotal % middle;
int maxMiddleNum = restTotal / middle;
int actualMaxMiddleNum = -1;
if (modMiddle == 0 || modMiddle == small) {
actualMaxMiddleNum = maxMiddleNum;
} else {
// 无法使用最大数量（即：maxMiddleNum）的middle和small组合成restTotal，
// 则需要逐步减少middle的个数，进而增加small的个数，来尝试组合成restTotal。
int minusMiddleNum = getMinusMiddleNum(middle， small， modMiddle， maxMiddleNum);
if (minusMiddleNum > 0) {
// 表示可以形成一个拥有最大middle数的组合，即： (maxMiddleNum - minusMiddleNum)*middle + y*small = restTotal ;
actualMaxMiddleNum = maxMiddleNum - minusMiddleNum;
} else {
// middle和small无论怎么组合都无法拼凑成restTotal，即：x*middle + y*small = restTotal 的整数解不存在
actualMaxMiddleNum = -1;
}
}
return actualMaxMiddleNum;
}

/**
*
* @param middle
* @param small
* @param modMiddle
* @param maxMiddleNum
* @return
* @author chenchanghan
*/
private static int getMinusMiddleNum(int middle， int small， int modMiddle， int maxMiddleNum) {
int minusMiddleNum = -1;
for (int i = 1; i <= maxMiddleNum; i++) {
if ((middle * i + modMiddle) % small == 0) {
minusMiddleNum = i;
break;
}
}
return minusMiddleNum;
}

/**
* 求两个数的最小公倍数。
*
* @param middle
* @param small
* @return
* @author chenchanghan
*/
private static int getLeastCommonMutiple(int m， int n) {
return m * n / getGreatestDivisor(m， n);
}

/**
* 求两个数的最大公约数。
*
* @param m
* @param n
* @return
* @author chenchanghan
*/
private static int getGreatestDivisor(int m， int n) {
int tmp = 0;
if (m < n) {
tmp = m;
m = n;
n = tmp;
}
while ((tmp = m % n) != 0) {
m = n;
n = tmp;
}
return n;
}



我们再来推广下，将分解的元素变成3个以上，具体见如下代码：

/**
* 3、元素个数一般化：将total元兑换为a元、b元、c元、....的零钱，请问有多少种兑换方法？
*
* @param total
* @param elements
* @return
* @author chenchanghan
*/
public static int getDivideWays(int total，int[] elements){
if(elements!=null && elements.length>=3){
int count = 0 ;
if(elements.length == 3){
count += getDivideWays(total，elements[0]，elements[1]，elements[2]);
}else{
int large = elements[0];
int[] subElements = new int[elements.length-1];
System.arraycopy(elements， 1， subElements， 0， subElements.length);
for (int i = 0， size = total / large; i <= size; i++) {
int restTotal = total - i * large;
if (restTotal != 0) {
count += getDivideWays(restTotal， subElements);
} else {
count++;
}
}
}
return count ;
}else{
throw new IllegalArgumentException();
}
}

---

要将一元钱换成1分,2分,和5分的硬币,每种硬币的个数大于0,且为5的倍 ...
include<stdio.h> main(){ int i,j,k;printf("1分\\t2分\\t5分\\n");for(i=1;i<100;i++)for(j=1;j<50;j++)for(k=1;k<20;k++)if(i%5==0&&j%5==0&&k%5==0&&i+2*j+5*k==100)printf("%d\\t%d\\t%d\\n",i,j,k);} 如图所示，望采纳。。。

人民币的换算题一年级
2. 几十几角换算成几元几角时，先想几十角是几元，几元和剩下的几角合起来就是几元几角。二、人民币的简单计算：1. 相同单位的数可以直接相加减。2. 单位不同时，要先统一单位，再计算。注意。以上两个重要的知识点就是本次课程的核心内容，主要给大家提供了解题的方法和解题的技巧，在实际的...

五张一元可以换成多少张五元也可以换成多少张五角?
五张一元可以换1张五元（1×5=5），也可以换成10张五角的（5÷0.5=10）

把一元钱全兑换成1分,2分,5分的硬币,有多少种兑换方法,用简单一点的...
1. 5个1分的和 1个5分的 2. 2个2分, 1个1分,1个5分 3. 10个1分的 4. 5个2分 5. 2个5分的 不知道我是不是回答对了.谢谢!

有一张二元的纸币,要想换成角票(五角、二角、一角),一共有多少种换法...
这个题目的意思是把一张2元的纸币兑换成1角、2角和5角的三种纸币，这本质上就是一道数学问题，我们可以把2元看作20角，那么题目就转化成将20换成1、2、5三种数值，一共有多少种换法。解决这个问题我们需要分类考虑，先考虑只换成一种面值的纸币，看下有多少种方法，再考虑换成两种面值的纸币，有...

3元可以换几个一元几个五角几个一角一共换7个?
对于这个问题，我们需要将3元换成1元、5角和1角的纸币或硬币，总共需要7张。但是，根据换算，这是不可能的。因为如果我们要至少5张1角的话，就是0.5元，剩下2.5元。这2.5元需要2张1元和1张5角的，加起来就已经是8张了。所以，根据这个逻辑，我们至少需要换8张才能达到7张的总数，这是不...

VB编程 把一张一元钞票,换成一分,二分和五分硬币,每种至少5枚,问有多...
Private Sub Command1_Click()Dim n%,x%,y%,z n = 0 For x=5 to 100 For y=5 to 50 For z=5 to 20 If x + y * 2 + z * 5 = 100 Then n=n+1 Next Next Next Print n End Sub 这样做，答案就是205。

把一元钱换成角币,有多少种换法(人民币
一元可以换成 10个一角，两个五角，一个五角五个一角。

将100元钱兑换成10元5元1元c编程求不同的兑换法数,要求每种兑法中都...
最笨的方法 。。。三重循环 每张钱都是从1开始循环。。。聪明的方法 二重循环生成10元和5元的 然后用100元去减去生成的只要不为0就成立 而且还能够输出

一张10元可以换成()张元和()张1元?
一张10元可以换成两张5元或者10张一元。和表示加即一张10元表示一张5元，两张两元和一张一元。破一张5元和5张一元。

西夏区17120492252： 有人民币100元要换成零钱,零钱有1元丶2元丶5元和10元,有多少种换法? - ？
拱幸典灵： 枚举2元、5元、10元纸币分别有几张,在循环中计数即可. 1 2 3 4 5fori := 1to50doforj := 1to20dofork := 1to10doif2* i + 5* j + 10* k <= 100theninc( ans );

西夏区17120492252： 求100元 换成 1元 5元 和10元的钱 有多少换法!用C语言编写？
拱幸典灵： #include<stdio.h> void main() { int x=0,y=0,z=0; for(x=0;x<=10;x++) for(y=0;y<=20;y++) if(10*x+5*y<100) printf(＂10元%d张,5元%d张,1元%d张\n＂,x,y,100-10*x-5*y); }

西夏区17120492252： 将100元兑换成1元,5元,10元有多少种换法,怎么换??? - ？
拱幸典灵： 设1元的张数为x,5元的为y,10元的为z 1*x+5*y+10*z=100 ∵0<z<10 ∴当z=9时,y=1,x=5(一种); z=8,y=3,x=5;z=8,y=2,x=10;z=8,y=1,x=15(三种); 注意观察发现y的个数等于种数;z=7,y=5......(五种),z=6,y=7.....七种;z=5,y=9......九种,......;z=1,y=17......十七种; 综合得(1+17)*9\2=81(种)

西夏区17120492252： C语言,程序设计.用一百元人民币兑换成1元、5元和10元币,共有多少种不同的兑换方法.才用循环来做. - ？
拱幸典灵： #include ＂stdio.h＂ #include ＂math.h＂ main() { printf(＂共有%d种不同的兑换方案＂,fun (int n)) } fun(int m){ int i;for(i=0;i<=10;i++){int j;for(j=0;j<=20;j++){int k;for(k=0;k<=100;k++){if(10i+5j+k==100) m+=1}}if(i==10) return m}}

西夏区17120492252： 一张100元人民币换成1元,2元,5元,10元的纸币,每种纸币至少一张,问同学们共有几种方法 - ？
拱幸典灵：[答案] 有16种,(下面以括号里的数字代替个数) 一.当5元有2个时,10元可以有(7个.5个.3个.1个),20元可以有(1个.2个.3个.4个).10元和20元是对应的,即;当10元是7个时,20元是1个.下面一样. 二.当5元有4个时,10元可以有(6个.4个.2个),...

西夏区17120492252： 某商店要把面值100元的一张人民币换成零钱,现有足够面值为50元,20元,10元的人民币,则共有几种换法? - ？
拱幸典灵：[答案] 共有10种换法

西夏区17120492252： 将100换成1元,5元,10元的零钱有多少种换法 - ？
拱幸典灵： 1.10张1元2.5张2元3.2张5元4.4张2元和2张1元5.3张2元和4张1元6.2张2元和6张1元7.1张2元和8张1元8.1张5元和5张1元9.1张5元和2张2元和1张1元10.1张5元和1张2元和3张1元

西夏区17120492252： 100元换成1元,5元,10元,20元的任意组合,共有多少种组合方法 - ？
拱幸典灵：[答案] 总共286请在此输入您的回答

西夏区17120492252： 妈妈用一张100元兑换成5元和10元的零钱共14张,其中10元的人民币有几张? - ？
拱幸典灵： 6张 6*10+5*8=100 可以设五元的X张 十元的Y张 用X+Y=14 5X+10Y=100 方程组求解

西夏区17120492252： 100元换成10元5元1元纸币,每种至少一张,一共多少换法 - ？
拱幸典灵： 81种换法 一 ,每种至少一张,实际应为至少10元、5元各一张,1元的5张.共20元,剩下的80元可任意分配. 二,80元的零钱可以如下: 8张10元.1种 7张10元,5元的2、1、0张(差额为1元,下同).3种 6张10元,5元的4、3、2、1、0张.5种 5张10元,5元的6、5、4、3、2、1、0张.7种 ...... 1张10元,5元的14、13.....6、5、4、3、2、1、0张.15种 0张10元,5元的16、15、14、13.....6、5、4、3、2、1、0张.17种 三,总的换法为 1+3+5+.....+15+17=81种