学习上的问题 有关勾股定理

怎么学勾股定理~

勾股定理是中学阶段数学中非常重要的知识，应该好好掌握
怎么学的话无非是熟能生巧而已，定理本身非常容易理解，就是要学会正确的使用，比如有的题目适合用而有的就不是了，要想学的好就要和多方面知识综合起来，包括相似，函数，一元二次方程等等

主要记得住公式，在实际的运用一下，多点练习，就会学好的

好吧!
1(勾股定理的4种证明方法__)
这个定理有许多证明的方法，其证明的方法可能是数学众多定理中最多的。路明思（Elisha Scott Loomis）的 Pythagorean Proposition（ 《毕达哥拉斯命题》）一书中总共提到367种证明方式。
有人会尝试以三角恒等式（例如：正弦和余弦函数的泰勒级数）来证明勾股定理，但是，因为所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作为勾股定理的证明（参见循环论证）。
【证法1】（梅文鼎证明）
做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P.
∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
∴ ∠EGF = ∠BED，
∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，
∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，
∴ ∠BEG =180°―90°= 90°
又∵ AB = BE = EG = GA = c，
∴ ABEG是一个边长为c的正方形.
∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°
∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,
∴ ∠ABC = ∠EBD.
∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°
即 ∠CBD= 90°
又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，
BC = BD = a.
∴ BDPC是一个边长为a的正方形.
同理，HPFG是一个边长为b的正方形.
设多边形GHCBE的面积为S，则
,
∴ BDPC的面积也为S，HPFG的面积也为S由此可推出：a^2+b^2=c^2
【证法2】（项明达证明）
做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.
过点Q作QP‖BC，交AC于点P.
过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点
F作FN⊥PQ，垂足为N.
∵ ∠BCA = 90°，QP‖BC，
∴ ∠MPC = 90°，
∵ BM⊥PQ，
∴ ∠BMP = 90°，
∴ BCPM是一个矩形，即∠MBC = 90°.
∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = °，
∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°，
∴ ∠QBM = ∠ABC，
又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c，
∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.
同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即a^2+b^2=c^2

【证法3】（赵浩杰证明）

做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形.
分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG，
∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，
∴FI=a，
∴G,I,J在同一直线上，
∵CJ=CF=a，CB=CD=c，
∠CJB = ∠CFD = 90°，
∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ，
同理，RtΔABG ≌ RtΔADE，
∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE
∴∠ABG = ∠BCJ,
∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,
∴∠ABG +∠CBJ= 90°,
∵∠ABC= 90°,
∴G,B,I,J在同一直线上，
所以a^2+b^2=c^2

【证法4】（欧几里得证明）

做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结
BF、CD. 过C作CL⊥DE，
交AB于点M，交DE于点L.
∵ AF = AC，AB = AD，
∠FAB = ∠GAD，
∴ ΔFAB ≌ ΔGAD，
∵ ΔFAB的面积等于，
ΔGAD的面积等于矩形ADLM
的面积的一半，
∴ 矩形ADLM的面积 =.
同理可证，矩形MLEB的面积 =.
∵ 正方形ADEB的面积
= 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积
∴ 即a的平方+b的平方=c的平方

(2);勾股定理的来源：
毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明[5]。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
常用勾股数3 4 5;5 12 13;8 15 17
## 记住它!!!!!!!!!!! ##

自己摸索摸索。其实就跟rt三角形有关，看到题后首先就想到直角△，然后去找出题中的要点，做一些分析后你就会发现解题的思路。（除非你做的是奥数，那另当别论）有时候并非你一眼就能看出要计算的地方，试着用题目的条件朝它要求的地方靠近，你就会找到要求的东西。

其实，最重要的还是冷静分析。
要相信自己！

http://www.mmit.stc.sh.cn/telecenter/CnHisScience/ggdl.htm
可以在这上面学习

主要是构造直角三角形，找到三条边。

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庄浪县18387681265： 关于勾股定理的问题 - ？
花背盐酸： 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:“我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数...

庄浪县18387681265： 和勾股定理有关的数学问题1、正方形的一条对角线长10cm,则此正方形的面积为多少?2、小红想知道学校旗杆的高度,她发现旗杆顶端的绳子垂到地面上... - ？
花背盐酸：[答案] 1、由勾股定理知,正方形边长为根号5,所以面积为5cm2(平方厘米) 2、设旗杆高为xm,则绳子长度为(x+1)m,根据勾股定理立出方程式得: (x+1)^2=x^2+5^2,解得x=12(m)

庄浪县18387681265： 学习上的问题 有关勾股定理 - ？
花背盐酸： 好吧!1(勾股定理的4种证明方法__) 这个定理有许多证明的方法,其证明的方法可能是数学众多定理中最多的.路明思(Elisha Scott Loomis)的Pythagorean Proposition( 《毕达哥拉斯命题》...

庄浪县18387681265： 什么叫勾股定理 有哪些方法可以用它证明题? - ？
花背盐酸：[答案] 在任何一个直角三角形(RT△)中,两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方,这就叫做勾股定理.即勾的平方加股的平... 这个定理在中国又称为“商高定理”(相传大禹治水时,就会运用此定理来解决治水中的计算问题),在外国称为“毕达哥...

庄浪县18387681265： 关于勾股定理的几个问题,很简单的初步入门题目. 1.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长尾16cm,求长方形的周长 2.一个长方形的长为12cm,... - ？
花背盐酸：[选项] A. 出发,先从正北走了3km到 B. ,又向正西走了4km到 C. ,最后再向正南走了6km到 D. ,那么最终该邮递员与邮局的距离为多少KM

庄浪县18387681265： 都说初二很关键,但是我却学的不太好,而数学尤其是勾股定理,老师却说这个很简单,有什么办法能学好勾股定理? - ？
花背盐酸：[答案] 勾股定理其实挺简单的 就是两直角边的平方等于斜边的平方 观察图形的时候要仔细 不要总是觉得自己不行 定下心来不能懒 如果有时间可以把Rt三角形用不同颜色的笔画出来 勾股学不好的话以后还有射影定理还有什么关于圆的压轴题很多都写不了...

庄浪县18387681265： 如何学好勾股定理? 都有那些重点? - ？
花背盐酸： 第一①勾股定理的证明;②在直角三角形中已知任意两边求第三边.第二①复习勾股定理证明的特殊性;②在直角三角形中已知一边,并且另外两边数量上存在关系,求另外的两条边——方程思想;③在直角三角形中已知一边,且有一个角为30°或45°求另外两边——可转化为以上两种情况.第三总结直角三角形所有已的性质.①角的性质:两锐角互余;②边的性质:斜边最长、两边之和大于第三边、勾股定理;③边与角的性质:ⅰ).30°角所对的直角边等于斜边的一半;ⅱ).含30°角的直角三角形三边之比为1: √3:2;ⅲ).含45°角的直角三角形三边之比为1:1:√2 .第四勾股定理在实际生活中的应用.

庄浪县18387681265： 怎样快速学好勾股定理? - ？
花背盐酸： 首先,上课注意听讲是最重要的一环.其次,要紧密联系以前所学习过的几何知识,认真领会边与角的相互转换过程,建议你阅读黄东坡所编著《数学培优竞赛新方法》一书中的勾股定理一章,对你会有很大地启发.最后,学完勾股定理一般都...

庄浪县18387681265： 勾股定理的问题??？
花背盐酸： 1.把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理 2 我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了 3.最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”

庄浪县18387681265： 一道关于勾股定理的初二数学题有一个水池,水面是一个边长为十尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的... - ？
花背盐酸：[答案] 设水深为x 因为芦苇比水面高一尺.则为x+1 因为芦苇在水中央 且面是一个边长为十尺的正方形 得三角形的一条直角边为5 得方程 (x+1)的平方=x的平方+5的平方 得 x=12 得苇长13