有代表性的勾股定理题（四道）
BD=CD=12
AD^2+BD^2=20^2
解得AD=16
S△ABC=BC*AD/2=AC*BE/2
解得BE=19.2
勾股定理单元检测
1．选择题（每小题2分，共20分）
（1）等腰直角三角形三边的平方比为（）
A．1：4：1
B．1：2：1
C．1：8：1
D．1：3：1
（2）下列三角形中，是直角三角形的是（）
A．三角形的三边满足a+b=2c
B．三角形三边的平方比为3：4：5
C．三角形的一边等于另一边的一半
D．三角形的三边为9，40，41
（3）小明家与学校的距离仅有500m，但需要拐一个直角弯才能到达，已知拐弯处到学校有400m，则家门口到拐弯处有（）
A．300m
B．350m
C．400m
D．450m
（4）有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来（）
A．13，12，12
B．12，12，8
C．13，10，12
D．5，8，4
（5）△ABC中，∠C=90°，a+c=32，a：c=3：5，则△ABC的周长为（）
A．30
B．40
C．48
D．50
（6）将直角三角形的各边扩大相同的倍数，得到的三角形是（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
（7）正方形的对角线长是18，则这个正方形的面积是 （ ）
A．9
B．18
C．162
D．81
（8）在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是 （ ）
A．14
B．9
C．9或5
D．4或14
（9）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2+ab－ac－bc=0，b2+bc－ba－ca=0，则△ABC的形状是 （ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
（10）设a、b都是正整数，且a－b，3b，a+b （a＞2b）构成一个直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是 （ ）
A．12
B．13
C．14
D．15
2．填空题（每小题2分，共20分）
（11）三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是 三角形．
（12）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，b=12，则a= 。
（13）在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则S△ABC= 。
（14）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，则a= ，b= 。
（15）在Rt△ABC中，直角边AC=5，BC=12，则斜边AB上的高等于 。
（16）已知Rt△ABC的三边长是三个连续整数，则这个三角形的斜边长为 。
（17）在长、宽、高分别为l dm、2dm、2dm的长方体箱子内能放入的最长物体的长度是 dm．
（18）某车间的人字形屋架呈等腰三角形，跨度AB=24 m，上弦AC=13 m，则中柱CD（D为AB的中点）的长为 m．
（19）要登上12m高的建筑物，为了安全起见，需使梯子底端离建筑物5m，则至少需要 m的梯子．
（20）Rt△ABC的三边长从大到小排列为m、n、13，且m、n都是正整数，则△ABC的周长为 。
3．解答题（每小题12分，共60分）
（21）在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=25，AC=30，AD=24，试判断△ABC的形状．
勾股定理单元检测
1．选择题（每小题2分，共20分）
（1）等腰直角三角形三边的平方比为（）
A．1：4：1
B．1：2：1
C．1：8：1
D．1：3：1
（2）下列三角形中，是直角三角形的是（）
A．三角形的三边满足a+b=2c
B．三角形三边的平方比为3：4：5
C．三角形的一边等于另一边的一半
D．三角形的三边为9，40，41
（3）小明家与学校的距离仅有500m，但需要拐一个直角弯才能到达，已知拐弯处到学校有400m，则家门口到拐弯处有（）
A．300m
B．350m
C．400m
D．450m
（4）有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来（）
A．13，12，12
B．12，12，8
C．13，10，12
D．5，8，4
（5）△ABC中，∠C=90°，a+c=32，a：c=3：5，则△ABC的周长为（）
A．30
B．40
C．48
D．50
（6）将直角三角形的各边扩大相同的倍数，得到的三角形是（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
（7）正方形的对角线长是18，则这个正方形的面积是 （ ）
A．9
B．18
C．162
D．81
（8）在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是 （ ）
A．14
B．9
C．9或5
D．4或14
（9）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2+ab－ac－bc=0，b2+bc－ba－ca=0，则△ABC的形状是 （ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
（10）设a、b都是正整数，且a－b，3b，a+b （a＞2b）构成一个直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是 （ ）
A．12
B．13
C．14
D．15
2．填空题（每小题2分，共20分）
（11）三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是 三角形．
（12）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，b=12，则a= 。
（13）在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则S△ABC= 。
（14）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，则a= ，b= 。
（15）在Rt△ABC中，直角边AC=5，BC=12，则斜边AB上的高等于 。
（16）已知Rt△ABC的三边长是三个连续整数，则这个三角形的斜边长为 。
（17）在长、宽、高分别为l dm、2dm、2dm的长方体箱子内能放入的最长物体的长度是 dm．
（18）某车间的人字形屋架呈等腰三角形，跨度AB=24 m，上弦AC=13 m，则中柱CD（D为AB的中点）的长为 m．
（19）要登上12m高的建筑物，为了安全起见，需使梯子底端离建筑物5m，则至少需要 m的梯子．
（20）Rt△ABC的三边长从大到小排列为m、n、13，且m、n都是正整数，则△ABC的周长为 。
3．解答题（共60分）
（21）在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=25，AC=30，AD=24，试判断△ABC的形状．
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：因为a2c2－b2c2=a4－b4，
所以c2（a2－b2）=（a2－b2）（a2+b2）．
所以c2=a2+b2．
所以△ABC是直角三角形．
回答下列问题：
（ⅰ）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步代码为 ；
（ⅱ）错误的原因为 ；
（ⅲ）请你将正确的解答过程写下来．
答案
1．（1）B
（2）D
（3）A
（4）C
（5）C
（6）B
（7）C
（8）D
（9）D
（10）C
2．（11）直角
（12）16
（13）10．5
（14）12 16
（15）
（16）5
（17）3
（18）5
（19）13
（20）182
3．（21）在Rt△ABD中，BD2=252－242=49，
所以BD=7，同理CD=18．
所以BC=25．所以△ABC是等腰三角形．
如图（5），台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试。（6分）
一块试验田的形状如图（6）所示，∠ACB=900，AC=3cm，AB=4cm,BD=12cm,
CD=13cm,求这块试验田的面积。（8分）
如图（7）是一个桌子，它的长为1.5m，宽为1 m ，高为0.75m，桌子的中央点B处有一块糖，在桌脚A处有一只小蚂蚁要找到这块糖，则它所行走的路线最短是多少?（10分）
如图（8），四个全等的直角三角形的拼图，你能验证勾股定理吗？试试
看。（8分）
给我找一下,14题这种类型的初二勾股定理的题。一定是这种相似类型的题啊...
勾股定理是比较简单的知识点了,关键是要灵活利用a2+b2=c2.以下是我粘过来的,希望对你有所帮助吧.http:\/\/www.fhsx.cn\/Html\/Article\/19205\/新人教版八年级下册勾股定理全章知识点和典型例习题一、基础知识点:1.勾股定理内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为...
勾股定理的精选例题
我汗..是10米错,没有过程的,直接出来 勾股不是初二下半学期学的吗?...我刚初二毕业...你初二好好学
勾股定理有哪些特殊情况?关于什么:3,4,5\/5,12,13\/...一类的
在直角三角形中，若以a、b表示两条直角边，c表示斜边，勾股定理可以表述为a2+b2=c2。满足这个等式的正整数a、b、c叫做一组勾股数。例如（3、4、5），（5、12、13），（6、8、10），（7、24、25）等一组一组的数，每一组都能满足a2+b2=c2，因此它们都是勾股数组（其中3、4、5是最简单的...
具有代表性的三角形的趣味数学题有哪些?
1.三角形的面积问题：给定一个三角形的底边长和高，求其面积。2.三角形的周长问题：给定三个边长，求三角形的周长。3.等腰三角形的性质问题：已知等腰三角形的底边长和顶角，求其底边上的高。4.直角三角形的性质问题：已知直角三角形的两条直角边，求斜边的长度。5.勾股定理的应用问题：已知一个...
AD,AE是三角形ABC的高和中线,AB=6CM,AC=8CM,BC=9CM,角CAB=90度_百度...
首先，你这个不成立啊，不满足勾股定理；其次，你要问什么？回答补充：角CAB=90°，则BC为斜边，由勾股定理，BC~2=AB~2+BC~2，你算算，是否成立，Rt三角形最具有代表性的两组勾股数：3、4、5，6、8、10 如果你坚持的话：1.AD=AB*AC\/BC 2.S△ABE=BE*AD\/2 3.△ACE与△ABE共用边AE，...
勾股定理朱实是什么意思
勾股定理是数学中的一个基本定理，也叫做勾股数学。它的实际应用很广泛，除了数学应用，还可以用于物理、工程、计算机等领域。关于勾股定理的历史，最早的文献可追溯到中国古代，其中朱熹《周髀算经注》对勾股定理的证明尤为著名，也被称为朱熹定理，是朱熹作为数学家和哲学家的代表性作品。这也意味着勾股...
勾股定理是一个基本的几何定理,勾股定理的历史是什么啊?
勾股定理是一个基本的几何定理。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）...
探索《勾股定理》说课稿
(3)如何运用勾股定理?是否还有其他形式? 这时教师组织学生分组讨论,调动全体学生的积极性,达到人人参与的效果,接着全班交流。先有某一组代表发言,说明本组对问题的理解程度,其他各组作 评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨,最后,师生共同归纳,形成一致意见,最终解决疑难。 (四)巩固练习强化提高 1、出示练...
勾股定理的历史
如图,将图中的四个直角三角形涂上朱色,把中间小正方形涂上黄色,叫做中黄实,以弦为边的正方形称为弦实,然后经过拼补搭配,“令出入相补,各从其类”,他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘,并之为弦实,开方除之,即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明,显示了我国数学家高超的证题思想,较为...
《勾股定理》优秀说课稿
1、课本习题2、1 2、搜集有关勾股定理证明的资料。 板书设计探索勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2、b2、c2。 设计说明: 1、探索定理采用面积法,为学生创设一个和谐、宽松的情境,让学生体会数形结合及从特殊到一般的思想方法。 2、让学生人人参与,注重对学生活动的评价,一是学生在活动...
阎仪葡萄：[答案] 1如图.在三角形ABC中,∠C=90°,AD为∠CAB的平分线,交BC于D,BC=4,CD=1.5,求AC的长. 2已知△ABC的三边满足关... 6 ∵AC=16 BC=12 ∴三角形 ABC面积为192 又∵角ACB=90度 可用勾股定理求得AB长为20 由面积公式可得AB*CD=AC*...
舒城县13382016599： 初二数学勾股定理试题30道 - ？
阎仪葡萄： 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,三边长分别为a、b、c,则下列结论中恒成立的是 ( ) A、2ab<c2 B、2ab≥c2 C、2ab>c2 D、2ab≤c22、已知x、y为正数,且│x2-4│+(y2-3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三...
舒城县13382016599： 勾股定理的例题 - ？
阎仪葡萄： 例1、已知:∠ABD=∠C=90°,AC=BC,∠DAB=30°,AD=8,求BC的长. 解析 先在Rt△ABD中,求出AB,继而在Rt△ACB中求出BC. 解 Rt△ABD中, ∵∠ABD=90°,∠DAB=30°, 由勾股定理知: AB2=AD2-BD2=82-42=48. 在△ABC中,∠C=...
舒城县13382016599： 勾股定理典型例题及答案 - ？
阎仪葡萄： 勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统.也许是因为勾股定理既重要又简单,更容易吸引人,...
舒城县13382016599： 勾股定理经典习题 - ？
阎仪葡萄： 第一章 勾股定理1.1探索勾股定理专题一 有关勾股定理的折叠问题1. 如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN长是()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm2. 如图,EF是正...
舒城县13382016599： 初二勾股定理题若数组3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;.;每一数组都是某一个直角三角形的三边,称每一组数为勾股数.若奇数n为直角三角形... - ？
阎仪葡萄：[答案] (n方+1)方+2n=,... 这道题前不久做的 可能忘了 lz可以以上面的公式算下... 如果可以要选我啊...
舒城县13382016599： 勾股定理题目 - ？
阎仪葡萄： 一、选择题(每小题3分,共30分)1. 直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数,则其周长为( D ).(A)30 (B)28 (C)56 (D)不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm,另一直角边长为6 cm,则它的斜边长( C ) (A)4 cm (B)8 ...
舒城县13382016599： 有关勾股定理的五道数学题 - ？
阎仪葡萄： 有关勾股定理的数学题 A、B两村被小河所隔,经勘测后决定在D、E两处选点建桥,若两岸平行,桥身垂直于两岸,且桥长DF=EC=30m,A、D、B三点在一条直线上AD=50m,AE⊥DE,AE=30m.请你判定,桥址应选在D处还是E处,能使A、B两村间的距离最短?并求出最短路程.AD=50m,AE=30m,AE⊥DE.根据勾股定理DE=FC=40m;AC=30+30=60m,△ADE∽△ABC,相似比为1:2,所以BC=DE*2=80m,BF=80-40=40m;若桥址选在D处,则A、B两村间的距离=AD+DF+BF=50+30+40=120m;若桥址选在E处,则A、B两村间的距离=AE+EC+BC=30+30+80=140m;120
舒城县13382016599： 好的勾股定理练习题 - ？
阎仪葡萄： 勾股定理单元检测 1.选择题(每小题2分,共20分) (1)等腰直角三角形三边的平方比为() A.1:4:1 B.1:2:1 C.1:8:1 D.1:3:1 (2)下列三角形中,是直角三角形的是() A.三角形的三边满足a+b=2c B.三角形三边的平方比为3:4:5 C.三角形的一边等...
舒城县13382016599： 勾股定理的精选例题？
阎仪葡萄： 请看 http://cache.baidu.com/c?word=%B9%B4%B9%C9%3B%B6%A8%C0%ED%2C%C0%FD%CC%E2&url=http%3A//ced%2Exxjy%2Ecn/resource/cz/czsx/new3/jhc2/sjx/ggdl/jxfz0013zw005%5F0004%2Ehtm&b=0&a=18&user=baidu 勾股定理...
