世界七大数学难题分别是哪些?

世界上七大数学难题分别是什么~

21世纪数学七大难题


最近美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣
布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以
下是这七个难题的简单介绍。



“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题

在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅
中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女
士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这
样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问
题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与
此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你
可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，
那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个
答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被
看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook
）于1971年陈述的。



“千僖难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样
的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来
形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有
力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些
没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来
说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。


“千僖难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表
面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸
缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说
，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球
面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体
)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。



“千僖难题”之四： 黎曼(Riemann)假设

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的
数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布
并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密
相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的
所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它
对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。


“千僖难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大
约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学
之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中
所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如
此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学
家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来
没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引
进根本上的新观念。


“千僖难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气
式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯
托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的
理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托
克斯方程中的奥秘。


“千僖难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想

数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾
经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正
如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一
般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷
通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特
别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(
1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。

世界上八大数学难题（看似简单）
1.哥德巴赫猜想：1个偶数可分为2个质数相加《本题未解》（本题被誉为数学王冠上的明珠，陈景润证明了1个偶数可分为1个质数加上2个质数相乘，俗称1＋2）

2.费马猜想：任意自然数abc，当n大于2时，a的n次方加b的n次方必不等于c的n次方《本题已解，奖金已送出》（法律专业的费马写完这个猜想后说道：我已想到这个题目的美妙解法，无奈这页空白太少，写不下，就不写了…后来的数学家看到这句话后大为光火，奋而求解，终于在350多年后怀尔斯用模椭圆曲线和群论搞定了本题）

3.四色猜想：任何地图只要4种颜色就可以区分所有国家《本题已解》（1976年美国数学家阿佩尔、哈肯用2台计算机经过50多天100多亿次逻辑判断证明了出来，据说刚开始它作为答案仅仅是因为没人能证明该证明过程是错的）

4.植树问题：种20棵树，4棵为1行，问最多能种几行（16世纪排出16行，19世纪排出18行，20世纪末排出20行，那么你呢…）

5.欧氏第五公设问题：…等价表达…过直线外1点只有1条平行线《本题无解》（欧几里德通过这个假设推出了欧氏几何，也叫平面几何；顽强而又不幸的罗巴切夫斯基通过这个假设的反面推出了非欧几何，也叫黎曼几何，广义相对论的基础…）

6.黎曼猜想：黎曼zeta函数等0时的所有解在同一直线上《本题未解》（本题非常的神秘，据说它涉及数论函数甚至经济社会等等方面，博奕论鼻祖纳什曾经用n年时间求解此题，不幸疯掉…）

7.角谷猜想：1个自然数，是偶数就除2，是奇数就乘3加1，最后结果总会是1《本题未解》

8.单色3角形问题：有6个点，每2点用黑色或红色相连，是否必定存在1个单色3角形？《本题未解》（另一表达：6个人在一起，必有3个人认识或不认识）
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这七个“千年大奖问题”是： NP 完全问题， 郝治（Hodge） 猜想， 庞加莱（Poincare） 猜想， 黎曼（Rieman ）假设，杨－米尔斯 (Yang-Mills) 理论, 纳卫尔－斯托可（Navier-Stokes）方程， BSD（Birch and Swinnerton-Dyer）猜想。
http://mayuem.blog.hexun.com/4010753_d.html

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确山县19362715706： 世界七大数学难题(世界难题) - 搜狗百科？
冉询三辰： 世界七大数学难题分别是: P/NP问题(P versus NP) 霍奇猜想 庞加莱猜想(The Poincaré Conjecture),此猜想已获得证实. 黎曼猜想(The Riemann Hypothesis) 杨-米尔斯存在性与质量间隙(Yang-Mills Existence and Mass Gap) 纳维-斯托克斯存在性与光滑性(Navier-Stokes existence and smoothness) 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想(The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture)

确山县19362715706： 世界数学七大难题 - ？
冉询三辰： 世界数学七大难题是什么?这七个＂世界难题＂是:NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨·米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想.这七个问题都被悬赏一百万美元.

确山县19362715706： 数学七大难题是什么? - ？
冉询三辰： 世界七大数学难题 这七个“千年大奖问题”是: NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想. 七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元.其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个. 还有六百万,快去找答案啊

确山县19362715706： 介绍一下“世界七大数学难题”? - ？
冉询三辰： 1、P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题2、霍奇(Hodge)猜想3、庞加莱(Poincare)猜想4、黎曼(Riemann)假设5、杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口6、纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性7、贝赫(Birch)和斯维讷通-戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想

确山县19362715706： 世界七大数学难题除庞加莱猜想外还分别有那些? - ？
冉询三辰： ＂千僖难题＂之一:P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题 在一个周六的晚上,你参加了一个盛大的晚会.由于感到局促不安,你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人.你的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角...

确山县19362715706： 被称为数学7大难题是哪些?？
冉询三辰： 一: P (多项式算法)问题对NP (非多项式算法)问题 二: 霍奇(Hodge)猜想 三: 庞加莱(Poincare)猜想 四: 黎曼(Riemann)假设 五: 杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 六: 纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 七: 贝赫(Birch)和斯维讷通-戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想

确山县19362715706： 世界七大数学难题 - ？
冉询三辰： 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科.透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生.数学家们拓展这些概念,为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理.. 世界近代三大数学难题: 1、费尔马大定理2、四色问题3、哥德巴赫猜想

确山县19362715706： 世界七大数学难题是什么?具体内容是什么? - ？
冉询三辰：[答案] 一、“立方倍积”要求用尺规法作一立方体,使其体积为已知立方体体积的两倍.设已知立方体每边边长为a,新立方体每边边长为x,则:x3=2a3.设a为一个长度单位,等于1,则上式化简为:,我用尺规法作出了这条线段,解决了这个...

确山县19362715706： 世界7大数学难题 - ？
冉询三辰： NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想 http://baike.baidu.com/view/521722.htm这上面有介绍