质数是什么样的数?合数又是什么样的数?
偶数(也叫双数):能被2整除的数。如:0 、2 、 4 、 6 、 8 、 10 …………
奇数(也叫单数):不能被2整除的数。如:1 、3 、 5 、 7 、 9…………
质数(也叫素数):只有1和本身两个因数的数。如:2 、3、5、7、11、13、17…………
合数:除了1和本身,还有其他因数的数。如:4 、6、8、9、10、12、…………
质数不可再分解,合数可以进一步分解。
扩展资料:
质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么, 是素数或者不是素数。如果 为素数,则 要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。
1、如果 为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。
2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的,恩斯特·库默的证明更为简洁,哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。
合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数,有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中,亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者,
(其中μ为默比乌斯函数且''x''为质因数个数的一半),而前者则为 注意,对于质数,此函数会传回 -1,且 。而对于有一个或多个重复质因数的数字''n'', 。
另一种分类合数的方法为计算其因数的个数。所有的合数都至少有三个因数。一质数的平方数,其因数有 。一数若有著比它小的整数都还多的因数,则称此数为高合成数。另外,完全平方数的因数个数为奇数个,而其他的合数则皆为偶数个。
合数可分为奇合数和偶合数,也能基本合数(能被2或3整除的),分阴性合数(6N-1)和阳性合数(6N+1),还能分双因子合数和多因子合数。
数列:1,3,5,7,9,…… ,2n-1,... 称为奇数列,通项公式为 。它有一个优美的性质:n取任何正整数时,它的前n项和均是一个完全平方数。
奇数列也可从另一角度进行表述:若 , ,当 时,都有 ,则数列 为奇数列。
奇数与素数是两个不同的概念,奇数可能是素数,也可能不是素数。例如3是奇数,是素数;9是奇数,但不是素数。
三素数定理 :每一个奇数 都能表示成为三个素数的和。
关于偶数和奇数,有下面的性质:
(1)两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数;
(3)两个奇(偶)数的和或差是偶数;一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数;
(4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半;
(6)奇数与奇数的积是奇数;偶数与偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
(7) 偶数的个位一定是0、2、4、6或8;奇数的个位一定是1、3、5、7或9;
(8)任何一个奇数都不等于任何一个偶数;若干个整数的连乘积,如果其中有一个偶数,乘积必然是偶数;
(9)偶数的平方被4整除,奇数的平方被8除余1。上述性质可通过对奇数和偶数的代数式进行相应运算得出。
什么叫做合数?
合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。
合数包括什么?
合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中,完全数与相亲数是以它为基础的。
是合数的数有哪些
合数的数有:4、6、8、9、10等。合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的自然数。它有许多正因数,包括质因数和非质因数。合数的特点是从最小的合数开始就是偶数。以下是对合数的详细解释:合数的定义和特征 合数是指大于1的自然数中,除了能被1和它本身整除以外,还能被其他数整除的数。简单地...
什么是质数,什么是合数?
最小的素数是2,它也是唯一的偶素数。最前面的素数依次排列为:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31...合数 比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。自然数中除能被1和本数整除外,还能被其他的数整除的数。如:6能被1和6整除,也能被2和3整除。4,6,8,10,12,14,...
什么叫做合数?
合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中,完全数与相亲数是以它为基础的。相关说明 所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中,个位为5的都是合数。除0以外,所有个位为0的自然...
什么是合数
1、合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中,完全数与相亲数是以它为基础的。2、定义:合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。
数学什么叫质数什么叫合数
质数又称素数,是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数的个数是无限的,它的约数只有1和它本身;所有大于10的质数中,个位数只有1、3、7、9。合数是指在大于1的整数中,除了能被1和本身整除外,还能被其他非零整数整除的数。所有大于2的偶数都是合数;所有大于5...
什么是质数和合数
1既不是质数,也不是合数。质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中,个位为5的都是合数。除0以外,所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4,6,8...
什么是质数,合数?
质数:在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数,质数又叫做素数。合数:合数是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正整数。除2之外的偶数都是合数。
合数指的是什么?
合数是自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与质数相对,1既不是质数也不是合数。合数可以分为奇合数和偶合数,也可以根据其因数个数进行分类。例如,有两个质因数的合数称为半质数,有三个质因数的合数称为楔形数。此外,合数还可以根据其质因数的奇偶性进行分类,如...
卞空润肺: 质数(prime number)又称素数,有无限个.一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数. 合数,数学用语,英文名为Composite number,指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他的数整除(不包括0)的数.与之相对的是质数(因数只有1和它本身,如2,3,5,7,11,13等等,也称素数),而1既不属于质数也不属于合数.最小的合数是4.
鄂城区19552493151: 质数合数的定义,什么是质数?合数? - ?
卞空润肺:[答案] 质数:在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数,质数又叫做素数. 合数:合数是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正整数.除2之外的偶数都是合数.
鄂城区19552493151: 质数,素数,合数各是什么? - ?
卞空润肺:[答案] 质数(又称为素数) ,只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数或合数.特别声明一点,1既不是质数也不是合数.
鄂城区19552493151: 什么是质数和合数?详细 - ?
卞空润肺: 质数即素数:除自身和1外没有其他约数,如:2,3,5,7,11; 合数即除自身和1外还有其他约数的整数.如:4,6,8,9.
鄂城区19552493151: 什么是质数什么是合数容易理解的 - ?
卞空润肺:[答案] 一个数,只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数.如:2 3 5 7 11.它们只有两个因数. 一个数,除了1和它本身两个因数还有其他因数,这样的数叫合数.如:4 6 8 9 10.它们不止两个因数.
鄂城区19552493151: 什么是质数,什么是合数?求它们的概念或定义,最好举例. - ?
卞空润肺:[答案] 质数又称素数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数(不包括0)整除的数. 如:2、3、5、7 合数,数学用语,指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他的数整除的数. 4、6、8
鄂城区19552493151: 什么叫做合数?什么叫做质数? - ?
卞空润肺:[答案]1.质数是除了一和它本身之外,不能被其他数整除的正整数,又称素数.100以内的质数有:2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 972.合数是除了质数以外的数,即除了一和它本身...
鄂城区19552493151: 什么是素数,合数,质数 - ?
卞空润肺:[答案] 质数又称素数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数(不包括0)整除的数. 合数指自然数中除能被1和本数整除外,还能被其他的数整除的数. 比1大但不是素数的数称为合数.1和0既非素数也非合数.
鄂城区19552493151: 什么是质数和合数?需要有举例说明,说的清楚一点要完整一点的 - ?
卞空润肺:[答案] 质数就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数或素数.还可以说成质数只有1和它本身两个约数. 合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数: 合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件...
鄂城区19552493151: 什么是质数,什么是合数请举例说明 - ?
卞空润肺:[答案] 只有1和它本身两个约数的自然数,叫质数.(如:由2÷1=2,2÷2=1,可知2的约数只有1和它本身2这两个约数,所以2就是质数. 与之相对立的是合数:“除了1和它本身两个约数外,还有其它约数的数,叫合数.”如:4÷1=4,4÷2=2,4÷4=1,很显然,4...