1/ n为什么是发散级数？

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因为以1/n作为通项构成的级数是发散的。

1/n是发散级数是因为：后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。

发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。

发散级数定义

发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。

然而为了实际的需要，可以确立一些法则，对某些发散级数求它们的“和”，或者说某个发散级数在特定的极限过程中，逐渐逼近某个数。但是在实际的数学研究以及物理等其它学科的应用中，常常需要对发散级数进行运算。

以上内容参考百度百科-发散级数

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林芝县18439772050： 为什么级数1/n是发散的? - ？
涂素澜琪：[答案] 很早就有数学家研究,比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的.他的方法很简单: 1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +... 1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+... 注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一...

林芝县18439772050： 级数1/n为什么是发散的?( - 1)^n(1/n)为什么收敛 - ？
涂素澜琪： 调和级数 部分和极限不存在所以发散;交错级数符合莱布尼兹定理条件,收敛

林芝县18439772050： 级数发散为什么级数1/n是发散的啊? - ？
涂素澜琪：[答案] 1/N是P级数P=1是发散的.∑1/N^p只有当P>1时才收殓其他都是发散的.

林芝县18439772050： 1/n为什么是发散数列如题 谢谢了 - ？
涂素澜琪： 它其实不是发散数列,相反,是个收敛的.课本上说它所形成的级数是发散的.而级数的敛散性事和它的部分和所形成的数列的敛散是一致的.而它的和所形成的数列每后一项都大于前一项,(因为每后一项要加的都是正数才变成下一项)所以这个数列是发散的,即所对应的级数是发散的.具体为什么部分和的数列的敛散性和级数一致,这个在课本的最开始,你应该看的懂.嘿嘿……懂了吧,以后不要再逃数学课了撒!记得采纳啊

林芝县18439772050： 高数无穷级数问题 当n趋向于无穷时,1/n不是趋向于0吗,为什么1/n的无无穷级数是发散的? - ？
涂素澜琪：[答案] 通项趋近0只是级数收敛的必要条件,而不是充分条件. 调和级数发散可以通过柯西收敛准则来证明. 设Sn=∑1/n |S(2n)-Sn|=|1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n|>|1/2n+1/2n+.1/2n|=1/2 取依普西龙=1/2,明显不满足柯西收敛准则,所以调和级数发散. 关于它发散的...

林芝县18439772050： 复变函数,为什么级数∑1/n是发散的,而∑1/n²是收敛的?我觉得都是收敛的啊? - ？
涂素澜琪：[答案] 这就是级数的问题了,高等数学,同济版下册有证明的.那个n的次数大于等于2级数都收敛,等于一时级数发散.

林芝县18439772050： 无穷级数 1/n 为何是发散的? 无穷级数1/(n^2)和(1/n^3)又为何是收敛的?最好用图像作逻辑判断 - ？
涂素澜琪： 调和级数的证明比较抽象: 如果假设∑1/n收敛,记部份和为Sn,且设lim(n→∞)Sn=s 於是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0 但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾 所以调和级数...

林芝县18439772050： n=1到无穷 极限1/n的为什么是发散的 - ？
涂素澜琪：[答案] 你问的是级数吧,这个级数是很有名的调和级数,证明大概是这样(具体的拼凑你验证一下):第一项大于1/2,第二三项之和大于1/2,第三四五六项之和大于1/2…,无穷个1/2之和当然是发散的.

林芝县18439772050： 为什么n方分之1是发散的 ？
涂素澜琪： 因为当n趋向无穷时,n分之一就趋向0.即它的通项趋向0,级数收敛(n分之一是例外,它为扩散).收敛级数的基本性质主要有:级数的每一项同乘一个不为零的常数后,它的收敛性不变两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数在级数前面加上有限项,不会改变级数的收敛性原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0.

林芝县18439772050： 高数:当n→∝时,1/n是发散的,为什么是这样,是定义吗?当n→∝时,1/n不是取向于0吗 - ？
涂素澜琪： 应该这样说当n趋向于无穷时,作为通项的1/n的级数和是发散的.而作为数列1/n是收敛的:当n→∝时,1/n取向于0 为何级数发散,这里用比较法证明之:比较级数[ln(n+1)-lnn]与级数1/n: 对于每个n有[ln(n+1)-lnn]=ln(1-1/n)<0, 1/n>0, 则[ln(n+1)-lnn]<1/n,而级数[ln(n+1)-lnn]前n项和=[ln(n+1)-lnn]+ [lnn-ln(n-1)]+…+[ln3-ln2]+[ln2-ln1]=ln(n+1),当n->+∞时,ln(n+1)极限->+∞,级数[ln(n+1)-lnn]发散,所以,级数1/n也发散