地球自转角动量守恒运动规律

地球公转角动量守恒运动规律~

地球公转角动量守恒运动规律分析属于质点对点的角动量分析。
根据质点运动的动量定理可知:

地球磁场起源理论

即

地球磁场起源理论

式中:r为转动半径;p为动量;L为角动量;M为力矩;m为质点质量;v为质点运动速度。
地球公转运动是合外力矩M恒为常数的运动，即角动量守恒运动，也是一种r往复改变、角加速度往复改变的运动。
当地球由近日点(冬至日)向远日点(夏至日)运行时(图4－16)，转动r变大，公转惯量I随之增大，而角加速度β变小;当地球由远日点向近日点运行时，r变小，公转惯量I逐渐减小，而β变大。

图4－16 地球公转轨迹示意

地球绕太阳运行一周要经历r变大与变小的过程。为了使自身运行平稳，地球的公转惯量(I)势必趋于某一定值，设此时r=1。当r不等于1时，地球球面物质作调整质心的运移，以降低公转惯量的增量。用下式表示:

地球磁场起源理论

式中:I为公转惯量;m为地球质量;r为地球到太阳的距离，轨道半径;x为质心调整偏移量;y为地球平稳运行的公转半径。
r、x、y三者之间的关系如图4－17所示，图中虚线表示转动惯量守恒线，实线表示地球实际运动线。

图4－17 质心调整偏移量与地球公转半径的关系示意

令地球公转轨道春分点与秋分点的r=1。那么，地球从春分点开始经夏至点向秋分点的运动，为r＞1的运动(简称A过程)。为调整因公转半径变大而引起的地球公转惯量的变大，地球质心要作向靠近太阳的迁移，即y=r－x;而地球从秋分点开始经冬至点向春分点的运动，为r＜1的运动(简称B过程)。为调整因轨道半径变小而引起的地球转动惯量的减小，地球质心要作远离太阳的迁移，即y=r+x。
地球质心的移动，通过地球内部物质的移动来进行。
赤道面与黄道面交角23.43°。如果以地球在二分点时的球心作为原质心所在点，则球面物质移动导致质心位置相对改变的两种情况分别是:质心靠近太阳的运动在A过程，此间，地球球面物质要发生由西向东的迁移;质心远离太阳的运动在B过程，地球球面物质仍然发生由西向东的迁移。
所以，根据角动量守恒定律，地球的公转运动，是导致地球球面物质发生由西向东的迁移的运动。地球不断地发生由西向东的旋转，是角动量守恒定律的体现。
表4－2计算了地球绕太阳运行一周的不同极角时极径变化的速度(b)、加速度(a)的变化幅度值。可以看出:随着极角从0°～180°变化，地球从近日点开始，绕太阳运动到远日点，极径增加，加速度减小。在此过程中，极径变化的加速度由正值最大“1.016”逐渐减小到“0”再到负值最大“－1.034”，而极径变化的速度则由“0”不断增加，在加速度等于“0”时达到最大后转变成不断减小再回到“0”。极角从180°～360°的过程，为前述过程的逆过程。在地球绕太阳运行一周的过程中，地球运动状态改变的对称点不是一般情况下的90°、270°，而是91.92°和268.08°。
表4－2 不同极角条件下极径变化的速度、加速度改变幅度值



地球磁场起源理论

(据刘全稳，2006)
在A过程中，公转半径的增量x所遵循的函数关系式及其增量的最大值可求:
由椭圆极坐标公式

地球磁场起源理论

得春分与秋分时的公转半径(r分点)为

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则A过程中增量x=r－r分点，即

地球磁场起源理论

A过程的最大增量在夏至日，大小等于x1max

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B过程中增量y=r分点－r，即

地球磁场起源理论

B过程的最大增量在冬至日，大小等于x2max

地球磁场起源理论

将地球轨道参数代入式(4－20)至式(4－24)，即可化简各式，得到最大增量值:
x1max=1692627km
x2max=2544815km
固体地球的赤道半径约6378km，极半径约6357km，平均半径约6371km。可见，在地球公转的A过程中，公转半径的最大增量可达133个固体地球直径之巨，而B过程的最大增量更大，约为200个固体地球直径。A过程与B过程公转半径增量不同，前者为转动半径增加，后者为转动半径减少。

图4－18 地球公转加速度分析

在质量不变的条件下，随着r的增加，地球将作加速度减小的运动。由表4－2可绘出点对点运动体系中径向加速度的变化曲线，如图4－18所示，所揭示的信息是:地球离开近日点向夏至点运行的过程是公转半径(r)增加的过程，也是加速度减小的过程，半径在夏至点增至最大，加速度却变成负值最小;地球从夏至点经秋分到冬至的过程与前述过程恰巧相反。这是理论决定的，并且完全符合角动量守恒定律。
地球执行角动量守恒定律的运动不仅体现在参数“加速度”的调整上，也体现在地球物质自身运动的调整以尽量减小公转半径的增量变化上。
图4－19为图4－17的局部放大，可见，无论是A过程还是B过程，地球为了达到角动量守恒，就要促使物质产生由西到东的运动，以阻止或延缓公转半径的增加或减少。地球的由西向东自转本身体现了对公转角动量守恒运动规律的遵从。如果说地球自转方向改变为由东向西的话，只有一种条件下可以实现，那就是地球的公转运动方向与现在相反。否则，这是一个不可能命题。

图4－19 地球在二至点时物质守恒运动的方向(据刘全稳，2006)

表4－3为地球各层物质的部分参数。大气质量仅占全球质量的0.00009%，因此，调整质心的任务主要落在地幔与地外核上。
地球的公转运动不间断地进行，角动量守恒运动也就不间断地作用，地幔与地球外核物质就不间断地作由西向东的运动，再加上地球的自转不间断地进行，所以，地核与地幔物质总是无休止地进行着由西向东的运动。
表4－3 地球有关参数


(摘自《中国大百科全书》)

当地球物质从一个纬度移动到另一个纬度、从一个高度转移到另一个高度时，角动量守恒定律就要对物质的运动产生约束作用。例如: 火山喷发时大量的物质从地下深处喷向高空或地表、低纬度海水受到蒸发离开海面向天空蒸腾、气旋从低纬度带向较高纬度带移动、暖流和寒流的迁徙、飞机和炮弹的南北向飞行等，都要受到自转角动量守恒定律的作用。
以大气为例分析地球物质在自转守恒定律约束的运动对地球磁场的贡献。
这里只研究受自转角动量守恒定律约束的大气，不包括受惯性定律约束的大气，这类大气具有地球自转的速度与加速度特征，其产生磁感应强度的算法采用地球自转圆电流的单一算法，不在此列; 也不包括平移的气流，平移的气流产生磁感应强度的算法既要考虑强中纬力作用，又要考虑自转向心力作用。
1. 垂直升降的大气
如图 6 － 12，从 A 地垂直上升到高空 B 的大气，虽没发生纬度的改变，但发生了高度的改变 ( 有关内容见第四章第三节) ，大气处在不同的高度时具有不同自转半径的圆盘。设转动半径为 r 的地表 A 处有质量为 m 的水汽在距离地表 h ( 与 r 单位一致) 的 B 处凝结成云团，有

地球磁场起源理论


图 6 －12 不同纬度的参数关系

式中: ω1为水汽在 h 高度处的转动角速度; ω 为地球自转角速度。
由式 ( 6 －12) 可得:

地球磁场起源理论

式 ( 6 －13) 说明水汽从一个高度运移到另一个高度，位移量与质量无关。
这时，两点间的速度增量为

地球磁场起源理论

化简，有

地球磁场起源理论

在图 6 －12 中，r = REcosψ，所以

地球磁场起源理论

Δv 为水汽从地表运移到 h 高度产生的速度差，是处于地面的观察者感受到的水汽相对西移的速度，是水汽中带电粒子的运行速度。
假如将这种运动化为作用力 ( Fy) ，可以作如下变化，由于运移时间 Δt 可测，所以，

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式 ( 6 －17) 即为水汽产生上、下运移后的加速度变化值，则

地球磁场起源理论

式 ( 6 －18) 符号意义同前，本书对其作用力性质分析等不再作深究。
由圆电流磁感应强度计算公式和式 ( 6 － 16) ，可以求得这部分水汽对无限远处的磁感应强度 ( B自1)

地球磁场起源理论

式中各个符号含义同前。
2. 跨纬度运移的大气
如图 6 －13，假设跨纬度运移的大气没有垂直高度的变化，只有纬度的变化，从纬度ψ1到 ψ2，物质的运移速度变化为:

地球磁场起源理论

将 r1= REcosψ1，r2= REcosψ2代入上式，有:

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图 6 －13 不同纬度的参数关系

式 ( 6 －21) 的计算结果若为正，表示物质还要产生由西向东的运移; 若为负，则要产生由东向西的运移。
由圆电流磁感应强度计算公式和式 ( 6 － 21) ，可以求得这部分水汽对无限远处的磁感应强度 ( B自2) :

地球磁场起源理论

式中各个符号含义同前。
3. 综合形态

图 6 －14 自转守恒定律效果分析

抛开物质的具体运动形态，单纯考虑气流上升 ( 如火山喷发、低纬度水汽的运移)受自转角动量守恒定律约束的情况，按照效果大小得图 6 －14，其中，图 6 －14a 为效果大小与纬度的关系曲线，图 6 －14b 为物质运动状态效果。显然它们就是自转向心力的运动形态，只是运动方向发生了改变，或者说电流方向发生了改变。
以大气为例，赤道附近的大气上升后总是由东向西运移，形成热带气旋后逐渐向高纬度带跨越，当越过纬度 21°33'后，最大强中纬力发挥显性作用，此时运动方向发生明显改变，如果这一云团所带电荷数与电性不变，其从生到亡所产生的磁感应强度发生了一次极性反转，这里暂不考虑极性反转后的情况，只将前一部分的情况列出以简化分析。
由自转守恒定律所产生的总的磁感应强度计算式为 B自:

地球磁场起源理论

地球自转角动量守恒运动规律分析属于质点对自转轴的角动量分析。从地球北极上空俯视北半球的投影(图4－14)。薄圆盘代表赤道面，P代表地球物质，质量为m_i，距转动轴垂直距离为r_i。

设地球在t时刻的角加速度为β，物质所受合外力为f_i，与半径成φ_i角，f_i在垂直力臂r_i方向的分力为f_isinφ_i，在平行力臂r_i方向的分力为f_icosφ_i(因产生力矩为零，故不考虑)。另外，P所受其他物质作用的内力为f_i'，与半径r_i成φ_i'角，其垂直分量为f_i'sinφ_i'，根据牛顿第二定律有

地球磁场起源理论

图4－14 俯视北半球投影示意

地球球面上存在很多不同相态的物质，如大气、海水、地壳板块等，这些物质都可以得出此方程，将其相加得

地球磁场起源理论

根据牛顿作用力与反作用力定律及力矩关系式，

式(4－14)可变为

地球磁场起源理论

其中 ，为板块的合外力矩。 为转动惯量 ，即

地球磁场起源理论

物体的转动惯量 具有如下性质:质量一定时，物体距转轴的垂直距离r_i越大，则物体的转动惯量越大。

由式(4－15)与式(4－16)，得到转动合外力矩的表达式:

地球磁场起源理论

从式(4－17)可以看出:当合外力矩M一定时，I与β成反比，即转动惯量越大转动角加速度β越小，其角速度ω的变化率越小，物体保持原状的可能性越大，转动加速度β往复改变时，物体的运动总是要使自身保持平衡。

图4－15中，地球低纬度A处受太阳热辐射作用强烈，大量水汽上升，水汽的转动半径从海面r₂增大到r₂'，遵循角动量守恒定律，转动半径的增加会导致自转速度变小，从而形成了大量水汽相对于地球自转速度较慢的现象，即:大量上升的水汽(云层)出现相对原地点向西运动的现象。由此可以得到:当地球物质的自转半径加大时，物质将表现出滞后现象，即表现出相对原地点由东向西移动的现象，反之，当地球物质的自转半径变小时，物质将表现出超前现象，即表现出相对由西向东移动的现象。

图4－15 地球热带水汽角动量变化

以云朵为例，上升气流大多表现为运动速度变缓，出现相对西移现象;下降气流大多表现为运动速度加快，出现相对东移现象。(这里包含同一高度层中云朵受强中纬力作用而运移的问题。)

参见图4－15，如果所形成的水汽在随着地球自转的过程中向更低纬度(r₃)方向移动，则运动速度将越来越慢。相反，如果这些水汽向更高纬度(r₁)方向移动，则速度将越来越快。

所以，台风或飓风在形成后的运动中，随着所处洋面的纬度值增加，其运动的速度越来越快;寒流随着运移所到达地点的纬度值变小，运动速度越来越低。火山喷发时，火山灰尘的上升运动阶段表现出自东向西的偏离，当上升至一定高度后则表现为自西向东(包含向东北和向东南)的运移。井喷时的效果与火山喷发类似，海底气泡的上升也一样。就像冰上芭蕾舞蹈运动员一样，张开双臂则运动速度变慢，而收回双臂作减小转动惯量的运动速度就变快。

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