正整数1到N的平方和，立方和公式是怎么推
an
= n^2
= n(n+1) -n
=(1/3)[ n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1) ] -(1/2) [ n(n+1) -(n-1)n]
Sn
=a1+a2+...+an
=(1/3)n(n+1)(n+2) -(1/2)n(n+1)
=(1/6)n(n+1)( 2(n+2) -3)
=(1/6)n(n+1)(2n+1)
--------
bn
=n^3
=(n-1)n(n+1) +n
=(1/4)[ (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1)] + (1/2)[ n(n+1) -(n-1)n]
Tn
=b1+b2+...+bn
=(1/4)(n-1)n(n+1)(n+2) + (1/2)n(n+1)
=(1/4)n(n+1).[ (n-1)(n+2) +2 ]
=(1/4)n(n+1).( n^2 +n)
=(1/4)[n(n+1)]^2
10
推导：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1,
.......
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1,
把这n个等式两端分别相加,得：
(n+1)^3 -1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式整理后得：
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。
立方和Sn =[n(n+1)/2]^2，
推导： (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1，
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1，
......
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1,
把这n个等式两端分别相加,得：
(n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+3+...+n)+n
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，
代人上式整理后得：
1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
平方和Sn= n(n+1)(2n+1)/6，
推导：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1,
.......
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1,
把这n个等式两端分别相加,得：
(n+1)^3 -1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式整理后得：
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。
立方和Sn =[n(n+1)/2]^2，
推导： (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1，
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1，
......
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1,
把这n个等式两端分别相加,得：
(n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+3+...+n)+n
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，
代人上式整理后得：
1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
谁知道从1到n的平方和及其立方和的公式及其推倒?
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ...2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+...+n] +n 所以S= (1\/3)*[(n+1)^3-1-n-(1\/2)*n(n+1)] = (1\/6...
自然数平方和公式
自然数平方和公式是一个在数学中常见的公式，它给出了前n个自然数的平方和的一般形式。自然数平方和公式在数学、物理、工程和其他科学领域都有广泛的应用。自然数平方和公式的定义。对于任意自然数n，前n个自然数的平方和可以表示为1^2+2^2+3^2+...+n^2。为了简化这个求和的过程，数学家们经过...
数列平方和公式是什么
数列平方和公式是：1²+2²+3²+…+n² = n（n+1）（2n+1）\/6。1、公式的推导：首先，我们可以将1到n的连续自然数表示为：1, 2, 3, ..., n 将这些自然数两两相加，可以得到：1+2, 2+3, 3+4, ..., n+（n-1）这些和可以组成一个新的数列，其第i项...
1到n的平方和相加?具体过程思路
解：利用恒等式(n+1)³=n³+3n²+3n+1,可以得到：(n+1)³-n³=3n²+3n+1,n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1 ...3³-2³=3*(2²)+3*2+1 2³-1³=3*(1²)+3*1+1.把这n个等式两端...
1的平方加2的平方...一直加到n的平方和是多少?有公式吗?
常用于解决与连续自然数平方相关的数学问题，比如四角锥数或金字塔数的计算。它实际上是更广泛的冯哈伯公式的一个特例。在解决问题时，通常采用数学归纳法的步骤：验证基本情况，假设公式对较小的n成立，然后证明当n增加时，公式依然适用。这样，我们就能得到1到n的平方和的精确表达式。
求教~~设计C++算法:一个正整数n,计算1到n的平方和。
= EOF) { int sum = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { sum += i * i; } cout << "1到" << n << "的平方和为：" << sum << endl; } return 0;}注意，本算法假设输入的n是正整数，如果需要考虑负数或浮点数的情况，还需要进行额外的判断和...
n个数的平方和公式
一、平方和的定义 n个数的平方和是指将这些数分别平方后相加的结果。假设我们有n个数，分别为a1,a2,...,an，那么它们的平方和可以表示为：平方和=a1²+a2²+...+an²二、平方和公式的推导 我们可以利用代数的方法推导出平方和的公式。首先，我们将每个数的平方表示为ai²...
1平方加到n平方的推导是?
1的平方加到n的平方的推导公式如下：1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)\/6。根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得，a=1时：2³-1³=3×bai1²+3×1+1，a=n时：(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1...
怎么求n的平方的和?
n的平方求和公式：（n＋1）³-n³＝3n²＋3n＋12³-1³。平方和，数学术语，定义为2个或多个数的平方相加。通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。平方是一种运算，比如，a的平方表示a×a，简写成a²，也可写成a×a（a的一...
写Delphi 程序 输入一个整数n,计算1~n之间的平方和,立方和,偶数和
{界面上放4个Tedit,分别是待输入的整数 edit1 edit2，edit3,edit4分别对应 平方和 立方和 偶数和 放一个Tbutton,用于计算 } procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);var n:integer;begin try n:=strtoint(edit1.Text);except MessageDlg('请输入一个不小于1的整数',mtinformation,[...
明盆乳癖：[答案] 平方和n(n+1)(2n+1)/6 推导:(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 . 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加,得: (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n, 由于1...
荆州区17514995925： 正整数的平方和公式, 立方和公式是怎么样的 - ？
明盆乳癖： 立方和式 立方差公式:a3-b3=(a-b)(a2+b+b2) 好像没有平方和公式,和的平方公式是:(a+b)2=(a2+2ab+b2)(a-b)2=(a2-2ab+b2)
荆州区17514995925： 1到50每个数的平方的和是多少? - ？
明盆乳癖：[答案] 平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 把50代入,即得答案
荆州区17514995925： 1到100的平方和1到100的立方是多少拜托各位大神 - ？
明盆乳癖：[答案] 用归纳法证明 证明1+4+9+……+N2=N(N+1)(2N+1)/6 1,N=1时,1=1(1+1)(2*1+1)/6=1 2,N=2时,1+4=2(2+1)(2*2+1)/6=5 3,设N=x时,公式成立,即1+4+9+……+x2=x(x+1)(2x+1)/6 则当N=x+1时, 1+4+9+……+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2 =(x+1)...
荆州区17514995925： 丛一到二百的平方和立方的得数分别是多少?如让我满意,再加20悬赏 - ？
明盆乳癖：[答案] 把这两个公示记住: 平方和公式: n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:n^2=n的平方) 所以1到200的平方和等于2686700 立方和: 在正整数范围中 1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n (n+1) / 2]^2=(1+2+……+n)^2 所以1到200的立...
荆州区17514995925： 一的平方一直加到N的平方等于?要过程撒 - ？
明盆乳癖：[答案] 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 所以:2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 . n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 上(n-1)式...
荆州区17514995925： 正整数的立方和的求和公式是什么?1立方+2立方+3立方+.+n立方=? - ？
明盆乳癖：[答案] 1^3=1立方, 1^3+2^3=1*1^2+2*2^2=1^2+2^2+2^2=1^2+2*1*2+2^2=(1+2)^2 后面以此类推 1^3+2^3+3^3+……+N^3=(1+2+3+……+N)^2=n^2*(n+1)^2÷4
荆州区17514995925： 求1到n的平方和. - ？
明盆乳癖：[答案] 平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:n^2=n的平方)证法一 (归纳猜想法): 1、N=1时,1=1(1+1)(2*1+1)/6=1 2、N=2时,1+4=2(2+1)(2*2+1)/6=5 3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1...
荆州区17514995925： 1平方加到n平方的推导是? - ？
明盆乳癖： 要推导1平方加到n平方的结果,可以使用数学归纳法.首先,我们需要找到1到n的平方数的和的公式.观察一下前几个平方数的和:1^2 = 11^2 + 2^2 = 51^2 + 2^2 + 3^2 = 141^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 30可以看出,1到n的平方数的和可以表示为:...
荆州区17514995925： 术1到50的平方和,和1到10的立方和,好像分别有个公式 - ？
明盆乳癖： 1-50平方和公式:n*(n+1)*(2n+1)/61-10 立方和公式 n的平方*(n+1)的平方再除以4,还有一个公式(1+2+3+……+N)再平方
