为什么正弦定理即为三角形外接圆的直径
以半径为2R画圆，并以2R为斜边作直角三角形，则a/SINA=2R
你把图形作出来
然后随便取一条边，过这边的某一点作直径，连接另外一点和这条直径，可以构成直角三角形，然后依据相同圆弧所对的圆周角相等，就可以把角化成直角三角形的角，结果就出来了
不是等于外接圆的半径，是直径。正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。
扩展资料
将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线（16世纪以前，三角函数被视为线段而非比值），利用相似三角形性质得出两者之比等于角的对边之比。纳绥尔丁同时延长两个内角的对边，构造半径同时大于两边的圆。
雷格蒙塔努斯将纳绥尔丁的方法进行简化，只延长两边中的较短边，构造半径等于较长边的圆。17~18世纪，中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自独立地简化了“同径法”。
参考资料来源：百度百科-正弦定理
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三正弦定理
定理概述 设二面角M－AB－N的度数为 α ，在平面M上有一条射线AC，它和棱AB所成角为 β ，和平面N所成的角为 γ ，则 （注明：折叠角公式（又名：三余弦定理）以及三正弦定理的应用为立体几何的解题带来了许多方便。）若已知二面角其中一个半平面内某直线与二面角的棱所成的角，以及该直线与...
三正弦定理定理证明
它也可以表示为线段CO与BC的比例，即sinα=CO\/BC。而sinβ则是角BAC的正弦值，其比例关系为BC\/AC。将这些比例关系结合起来，我们得到sinγ等于sinα与sinβ的乘积，即sinγ=sinα·sinβ。这就是三正弦定理的直观证明，它展示了在特定几何结构中，三角函数的这种基本关系。
三角形正玄定理
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为a，b，c ，则满足性质 a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosa b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosb c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosc 正弦定理得作用;(1)...
三角函数正弦定理是什么
sinx函数，即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都对应着唯一的角，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。图像中给出了用弧度度量的某个公共角...
三角函数在各个象限的正负,符号口诀
三角函数有：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数，在各个象限的正负情况如下：（表示格式为“象限”\/“+或-”）正弦函数：y=sinx，一\/+、二\/+、三\/-、四\/-；余弦函数：y=cosx，一\/+、二\/-、三\/-、四\/+；正切函数：y=tanx，一\/+、二\/-、三\/+、四\/-；余切函数：...
高中立体几何中三正弦定理是什么?
类比三余弦定理可得
如何用数学解三角形?
如果已知三角形的两条边和夹角，可以使用正弦定理或余弦定理来求解另外两个角度。- 正弦定理：sin(A)\/a = sin(B)\/b = sin(C)\/c，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度。- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)，其中a、b、c为三角形的边长，C为对应的角度。3...
三角形正弦定理内容是什么?
正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC= 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。
三角函数正弦定理
三角函数正弦定理公式是a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2r=D。正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”。三角函数是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的...
三角函数sin,cos,tan之
三角函数sin, cos, 和 tan是三角学中的基础元素，它们在解决几何问题和分析角度关系时起着关键作用。其中，正弦定理表述为，任何三角形的三边与其对应角的正弦值成比例，公式为：a\/sin(a) = b\/sin(b) = c\/sin(c)。这表明在三角形中，各边与对应角的正弦值的比值是恒定的。而余弦定理则给出...
张星杜拉：[答案]看图,因为三角形ABC中,O为外接圆圆心,连接BO交圆于D, 根据同弧圆周角相同,所以 角CDB=角CAB, 即两个绿角相同,而且BD为直径,所以角BCD=90°,所以直角三角形BCD中, a/2R=sin角BDC=sin角BAC=sinA, 整理得到a/sinA=2R
阿拉尔市15834796132： 正弦定理为什么比值为2R? - ？
张星杜拉： 直角三角形的斜边可以作为三角形的外接圆的直径,此时a=csinA=2R*sinA, 所以a/sinA=2R.对于锐角三角形和钝角三角形而言,考察它的外接圆.三角形的边a作为圆的弦,对应的圆周角都等于A,那么找一条通过圆心的圆周角,c'=2R,a=c'*sinA,同样有a/sinA=2R.总之,没有学习外接圆以及圆的性质之前是无法说明这个结论的.
阿拉尔市15834796132： 正弦定理(关于正弦定理的基本详情介绍) ？
张星杜拉： 1、正弦定理(The Law of Sines)是三角学中的一个基本定理,它指出“在任意一个平面三角形中,各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”.2、即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D(r为外接圆半径,D为直径).
阿拉尔市15834796132： 什么是正弦定理,如何证明? - ？
张星杜拉：[答案] 正弦定理:三角形ABC中 BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC 证明如下:在三角形的外接圆里证明会比较方便 例如,用BC边和经过B的直径BD,构成的直角三角形DBC可以得到: 2RsinD=BC (R为三角形外接圆半径) 角A=角D 得到:2RsinA=BC 同理:2...
阿拉尔市15834796132： 正弦定理不是a/sin=b/sin=c/sin吗 为什么a/sinA=2R? - ？
张星杜拉： 这些式子都等于三角形的外接圆的直径 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 画一三角形ABC,角ABC所对的边分别为abc.设△ABC的外接圆的圆心为O,连接BO并延长交圆O于A'点.易知∠BAC=∠BA'C,∠BCA'=90°.在Rt△BCA'中,sinA'=sinA=BC/A'B=a/2R,所以a/sinA=2R.同理,就能推出正弦定理了.
阿拉尔市15834796132： 正弦定理的内容是什么?适用于什么条件? - ？
张星杜拉： 1.正弦定理、三角形面积公式 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,并且都等于该三角形外接圆的直径,即: = = =2R. 面积公式:S△= bcsinA= absinC= acsinB. 2.正弦定理的变形及应用 变形:(1)a=2RsinA,b=2...
阿拉尔市15834796132： 为什么普通三角形也能用正弦定理 - ？
张星杜拉： 因为正弦定理的证明过程不需要依赖特殊三角形的形状,性质等,直接可以根据向量或者面积法来证明.
阿拉尔市15834796132： 求证:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,并且都等于其外接圆的直径 - ？
张星杜拉： 就是正弦定理 证明如下:记三角形的三个顶点为ABC,作出外接圆,圆心为O 然后连接AO并延长 做一条直径 交圆于另一点D 然后连结BD 而角D就等于角C 所以角C的正弦和角D的正弦是相等的 AD 就是半径的两倍乘以角C正弦就等于AB 就相当于2R=AB/sinC 同理另外两对角和边也是这样 得证
阿拉尔市15834796132： 正弦定理的知识讲义? - ？
张星杜拉： 正弦定理 Sine theorem在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍)这一定理对于任意三角形ABC,都有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2RR为...
阿拉尔市15834796132： 正弦定理和余弦定理证明 - ？
张星杜拉：[答案] 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形外接圆的半径) 正弦定理(Sine theorem)(1)已知三角形的两角与一边,解三角形(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形(3)运...
