二次函数y= a(x- h)+ k的图像怎么求？

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顶点式：y=a(x-h)²+k，抛物线的顶点P（h,k）。顶点坐标：对于一般二次函数 y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)。

应用图像：二次函数的图像。

另一种形式：y=a（x+h）²+k（a≠0）。

扩展资料

顶点式

y=a(x-h)+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。

解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。 

具体可分为下面几种情况：

当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；

当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到；

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象；

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象；

当h<0,k>0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象；

当h<0,k<0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。

参考资料来源：百度百科-二次函数

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罗冉济学： 1.二次函数y=a(x-h)²+k的图象为抛物线,它与函数y=ax²的图象的形状相同而位置不同;y=a(x-h)²+k的图象相当于y=ax²的图象往右平移h个单位,再往上平移k个单位. 2.二次函数y=a(x-h)²+k的图象的顶点为(h,k);当x=h时,二次函数y=a(x-h)²+k有最值,且最值为k. (1)当a>0时,其图象开口向上: x≤h时,y值随x的变大而变小;x≥h时,y值随x的变大而变大;x=h时,y有最小值k. (2)当a<0时,其图象开口向下: x≤h时,y值随x的变大而变大;x≥h时,y值随x的变大而变小;x=h时,y有最大值k.

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