二次函数y= a(x- h)+ k的图像怎么求?
顶点式:y=a(x-h)²+k,抛物线的顶点P(h,k)。顶点坐标:对于一般二次函数 y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)。
应用图像:二次函数的图像。
另一种形式:y=a(x+h)²+k(a≠0)。
扩展资料
顶点式
y=a(x-h)+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例:已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10),求y的解析式。
解:设y=a(x-1)²+2,把(3,10)代入上式,解得y=2(x-1)²+2。
注意:与点在平面直角坐标系中的平移不同,二次函数平移后的顶点式中,h>0时,h越大,图像的对称轴离y轴越远,且在x轴正方向上,不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况:
当h>0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到;
当h<0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到;
当h>0,k>0时,将抛物线y=ax向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)+k的图象;
当h>0,k<0时,将抛物线y=ax向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;
当h<0,k>0时,将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;
当h<0,k<0时,将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。
参考资料来源:百度百科-二次函数
罗冉济学: 1.二次函数y=a(x-h)²+k的图象为抛物线,它与函数y=ax²的图象的形状相同而位置不同;y=a(x-h)²+k的图象相当于y=ax²的图象往右平移h个单位,再往上平移k个单位. 2.二次函数y=a(x-h)²+k的图象的顶点为(h,k);当x=h时,二次函数y=a(x-h)²+k有最值,且最值为k. (1)当a>0时,其图象开口向上: x≤h时,y值随x的变大而变小;x≥h时,y值随x的变大而变大;x=h时,y有最小值k. (2)当a<0时,其图象开口向下: x≤h时,y值随x的变大而变大;x≥h时,y值随x的变大而变小;x=h时,y有最大值k.
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罗冉济学:[答案] 在函数y=a(x-h)²+k中 k指二次函数与y轴交点 h指函数的对称轴 而在函数y=ax²+bx+c中 b指一次项系数 而在这两个函数解析式中,有些量是相同的 c=k -b/2a=h
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永寿县19578225420: 已知二次函数y=a(x - h)²+k的图象的顶点坐标为(2,2),且此二次函数的图象可由抛物线y= - 2x²平移得到 - ?
罗冉济学: 因为y=-2x,所以该二次函数开口朝下,因为二次函数y=a(x-h)的平方+k由二次函数y=-2x的平方平移得到,所以其也开口朝下,所以a
永寿县19578225420: 已知二次函数y=a(x - h)²+k(a不等于0)的图像经过原点,当x=1时,函数有最小值为 - 1为什么"因为过原点所以a减1等于0"? - ?
罗冉济学:[答案] 1) 因为a 不等于0,且x = 1时,取最小值-1,所以h = 1,k = -1; 又因为图像经过原点,所以a - 1 = 0,故a = 1; 所以函数y = x*x - 2*x;很容易画出此二次函数图像; 2) 观察图像填空:这务抛物线的开口向上,顶点坐标为(1,-1);对称轴是直线x ...