切比雪夫不等式是什么？
切比雪夫不等式的定义是：设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F(x)是它的分布函数，设Xα（α >0）的数学期望M(Xα )存在，a>0，则不等式成立。这就是著名的切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。
切比雪夫定理的这一推论，使我们关于算术平均值的法则有了理论根据，设测量某一物理量a，在条件不变的情况下重复测量n次，得到的结果X1，X2，…，Xn是不完全相同的。
扩展资料：
切比雪夫不等式的提出
早在19世纪，俄国数学家切比雪夫在研究运算规律中，通过论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理：
任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：
所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。
所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。
所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。
参考资料来源：百度百科-切比雪夫不等式
切比雪夫不等式有什么用途?
切比雪夫不等式的用途如下：切比雪夫不等式是概率论中的一种重要不等式，它是用来描述一个随机变量与其期望值之间的偏离程度的。1、在实际应用中，切比雪夫不等式被广泛应用于各种领域，如金融、统计学、机器学习等。切比雪夫不等式的表述如下：对于任意一个随机变量X，其期望值为μ，方差为σ^2，那么...
契比雪夫不等式推论
具体来说，如果k是一个正数，那么随机变量X与其均值之间的差距大于等于k的概率不会超过1\/k^2。这是一个很直观的结果，因为我们通常期望随机变量与其均值之间的差距越小越好，而契比雪夫不等式给出了一个概率上不可能超过的界。从数学的角度来看，契比雪夫不等式是基于切比雪夫大定理（Chebyshev's large...
切比雪夫不等式第二个可以加等号吗
切比雪夫不等式第二个可以加等号。根据查询相关公开信息得知，切比雪夫不等式的定义是：设X是一个随机变数取区间(0，∞)上的值，F(x)是它的分布函数，设Xα(α>0)的数学期望M(Xα)存在，a>0，则不等式成立。这就是著名的切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。
切比雪夫不等式公式
切比雪夫不等式公式：Xα=h>L。设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F（x）是它的分布函数，设Xα（α>0）的数学期望M（Xα）存在，a>0，则不等式成立。这叫做切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（...
如何理解概率论中的切比雪夫大数定律?
随着试验次数的增大，事件的 频率 逐步稳定到事件的 概率 。意味着随着试验次数的增多，在某种收敛意义下，频率的极限是概率。大数定律解释了这一结论。首先介绍切比雪夫不等式。随机变量 的取值总是围绕着其期望变动，若 的分布已知时，可以计算事件 的概率。切比雪夫不等式 ：当随机变量 的分布...
数学中有哪几个著名的不等式?
四、马尔可夫不等式：马尔可夫不等式是概率论中一种重要的测度不等式，用于估计非负随机变量与大于某个正数的数之间的关系。它可以表示为对于任意一个非负随机变量和任意一个大于零的数，不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。五、切比雪夫不等式：切比雪夫不等式是概率论中一种用于...
重要不等式切比雪夫不等式
切比雪夫不等式是一个重要的数学工具，它给出了处理数列乘积的不等关系。这个不等式主要分为两个版本，以下是它们的表述：首先，假设我们有两个数列，一个是递增的实数序列a1, a2, a3, ..., an，另一个是同样递增的实数序列b1, b2, b3, ..., bn。那么，根据切比雪夫不等式的第一个版本，可以...
常用不等式公式考研
柯西-施瓦茨不等式：对于任意的实数x1，x2，……，xn和y1，y2，……，yn，有|∑(i=1->n)xiyi| ≤ sqrt(n(∑(i=1->n)xi^2)*(∑(i=1->n)yi^2))，当且仅当x1\/y1=x2\/y2=……=xn\/yn时等号成立。切比雪夫不等式：对于任意的实数x1，x2，……，xn和y1，y2，……，yn，有|...
切比雪夫定理的简介
所有数据中，至少有8\/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。所有数据中，至少有24\/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内 。其计算公式通常表示为：μ为X的均值，sigma为X的标准差。 若 和则有它是由排序不等式而来。切比雪夫不等式的积分形式如下:若 f 和 g 是区间 [0,1]...
重要不等式都有哪些?
重要不等式，是指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、幂平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。即＂a的平方＋b的平方≥2ab＂。此不等式在解决一些要证明不等关系却在题目中不存在不等量时比较常用，...
蠹差积雪： 切比雪夫(Chebyshev)不等式 对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε>0, 恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 切比雪夫不等式说明,DX越小,则 P{|X-EX|>=ε} 越小,P{|X-EX|<ε}越大, 也就是说,随机变量X取值 基本上集中在EX附近,这进一步说明了方差的意义. 同时当EX和DX已知时,切比雪夫不等式给出了概率 P{|X-EX|>=ε}的一个上界,该上界并不涉及随机变X的具体概率分布,而只与其方差DX和ε有关,因此,切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用.需要指出的是,虽然切比雪夫不等式应用广泛,但在一个具体问题中,由它给出的概率上界通常比较保守.
官渡区13254816027： 切比雪夫不等式的内容是什么?怎样证明? - ？
蠹差积雪：[答案] 切比雪夫不等式切比雪夫(Chebyshev)不等式 对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε>0, 恒有P{|X-EX|>=ε}=ε} 越小,P{|X-EX|=ε}的一个上界,该上界并不涉及随机变X的具体概率分布,而只与其方差DX和ε有关,因此,切比雪...
官渡区13254816027： 切比雪夫不等式到底是个什么概念 - ？
蠹差积雪： 由切比雪夫提出,描述如下:设随机变量X的数学期望和方差都存在,则对任意常数 ε>0,有P( | X - E(X) | ≥ ε ) ≤ D(X) / ε² ,或P( | X - E(X) | < ε ) ≥ 1 - D(X) / ε².在初等数论中,若a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn,则a1bn+a2b(n-1)+……+anb1...
官渡区13254816027： 什么是切比雪夫不等式这有一个题 给我看看每次试验事件A发生的概率为3/4 $表示在10000次重复独立试验中,事件A出现的次数,试用切比雪夫不等式估计... - ？
蠹差积雪：[答案] $的均值=10000*3/4=7500 方差=10000*3/4*(1-3/4)=1625 根据切比雪夫不等式 P{0.74>=1-(1625/10000^2)/0.01^2 =0.8375
官渡区13254816027： 有谁知道切比雪夫不等式的?？
蠹差积雪： 对于n个正数a1~an以及b1~bn,有排序关系,有 若a1≤a2≤···≤an,b1≤b2≤···≤bn,则 a1bn+a2b(n-1)+···+anb1≤(1/n)*(a1+a2+···+an)(b1+b2+···+bn)≤a1b1+a2b2+···+anbn, 当且仅当a1=a2=···=an,或b1=b2=···=bn时,等式成立. 该不等式即为切比雪夫(chebyshev)不等式.切比雪夫不等式实质上是排序不等式的一个推广.在除数学之外的其他领域也有广泛应用.
官渡区13254816027： 虾米是切比雪夫不等式???？
蠹差积雪： 切比雪夫不等式是指在任何数据集中,与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K2. 当a1>=a2>=a3>=……>=an,且b1>=b2>=b3>=……>=bn时 有(a1+a2+a3+……+an)*(b1+b2+b3+……+bn)<=n*(a1*b1+a2*b2+……+an*bn) 当a1>=a2>=a3>=……>=an,且b1<=b2<=b3<=……<=bn时 有(a1+a2+a3+……+an)*(b1+b2+b3+……+bn)>=n*(a1*b1+a2*b2+……+an*bn)
官渡区13254816027： 怎样理解切比雪夫不等式,贝努力大数定律 - ？
蠹差积雪： 切比雪夫(Chebyshev)不等式 对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε>0, 恒有P{|X-EX|>=ε}=ε} 越小,P{|X-EX|=ε}的一个上界,该上界并不涉及随机变量X的具体概率分布,而只与其方差DX和ε有关,因此,切比雪夫不等式在理论和实际中都有相.
