如何培养小学生数学素养

如何培养小学生的数学核心素养~

数学是一种文化，数学文化对人的影响表现为人的数学素养。随着经济、社会、文化变革的加剧，人们越来越多地认识到数学文化在生活中的重要性。企业家的“经济头脑”、科学家的“数字地球”，现代人生活工作的“现代化”，种种迹象表明，一个数学化的时代已经展现在眼前，那种远离数学、远离数学生活，固守过去传统的人不仅会被时代所淘汰，而且连基本的生存也潜藏危机。要唤醒国人对数学的关注，在数学教育和培养和提高数学素养上担当起自己应尽的责任。
一、数学素养的基本内涵
什么是数学素养呢？数学素养——指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。数学是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科，“是人们对客观世界进行定性把握和定量刻画，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。数学知识的学习过程，必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。因此，整个学习过程就是一个数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断培养强化的过程。显然数学的严密有序性、数学知识的内在逻辑性、数学方法的多样性是我们提高数学素养的极其重要的因素。
一个具有较高数学素养的人，数学思维特质的外显和内在表现在如下几个方面。
其一，“数学使人精细”是数学素养特质的外在表现。高数学素养的人往往受过系统的数学教育，数学知识丰富，在生活和上作上常表现出对数的敏感和适应，能够从纷繁复杂的事例中分离出数学因素，建立模型，通过数学进行观察分析，善于用数学的观点说明问题。其个性品质往往给人以精明、精细、富有逻辑的感觉。
其二，数学锻炼人的思维是数学素养特质的内在特征。数学是思维的“体操”，数学思维本身就具有客观性、直观性、深刻性和灵活性等特征。
数学思维的客观性。我们认识世界、了解世界，追求的是对客观世界的真实再现。数学思维相对于其它思维，其精度更高、信度更强、效度更可靠，原因就在于数学思维是客观现实的反映。用数学思维的观点、方法去观察、分析客观世界，更能体现真实再现的特点。
数学思维的直观性。思维本是抽象的东西，如果凭借数学模型，以数据、图形作为载体进行量化分析，可以大大加强其直观性。
数学思维的深刻性。用数学方法进行思维，不仅可以了解事物的表面，而且可以通过对问题进行根本地了解和透彻地分析深入认识事物的本质。如果没有数学方法的参与，有时我们很难对某些问题进行定性认识，甚至会使问题的解决半途而废。而一旦通过数学方法对事物进行定性把握和定量刻画，则不难找到事物的本质联系或根本症结，作出合乎现实的正确决断。
数学思维的灵活性。数学思维方式方法的多样性以及数学运算简捷便通性，给我们运用数学知识，通过数学的观点、方法判断、分析解决问题提供了极大的便利。运用数学方法，解决问题，既可以宏观、全局、整体把握事物特征，又可以从某一方面、某一事例入手微观、局部地认识事物，达到窥“一斑”以见“个豹”的认知效果；既可以反思、总结过去，又可以设计和展望现在和未来；既可以通过数字符号反映事物间联系，又可以运用图形刻画事物的状态。随着数学手段的发展和数学器具的便捷，社会对数学运用关注的程度也越来越高，诸多便利因素的出现为我们在现实之中用数学解决问题注入了无限的活力。
二、数学素养形成的对策研究
小学数学对人的数学素养的形成起着重要的作用。小学数学自身的特点和规律也为培养人的数学素养提供了可能。小学数学知识结构单一，呈现方式灵活， 许多数学思想、数学法则和数学规律往往依附于一定的感性材料而存在，许多数学问题都能够从生活实际中找到原型，甚至有一些数学问题实质上就是日常生活中存在现象的翻版，直接显示出生活意义。小学数学也具有严密的逻辑性，可以促进人的思维的发展，并体现出时代的整体特征。这些因素正是形成数学素养的先决条件。新一轮国家数学课程标准的建立突出体现“基础性，普及性和发展性”，要求“人人学有价值的数学：人人都获得必要的数学”，并且强调“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。这无疑为小学阶段发展人的数学素养指明了方向。基于以上分析，我们在小学数学教学中培养人的数学素养，应该切实做好以下几方面的工作。
1、培养数学意识，形成良好数感。数学意识的培养有利于数学思维的发展，良好数感则有利于形成科学的直觉。个人的数学意识和数感一方面反映了他的数学态度，另一方面也反映了他的数学素养水平。具备良好数学意识和数感的人应该具有对数和数运算的敏锐感受力和适应性，能够有意识地用数学知识去观察、解释和表现客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，并善于捕捉生活中诸多问题所包含的潜在的数学特征。所以应将生活与数学紧密相连，让学生深深感知到生活中时时处处都有数学，这样才能逐渐培养学生的数学意识。
在青岛版教材中，最大的优点就是图文并茂、灵活的呈现所学内容，教材中所选的都是切近学生实际生活经验的情景图，紧密联系生活，从学生已有的学习、生活经验出发。例如二年级下册在教学“有余数的除法”时，利用了“野营”这一情景串，从野餐到野营让学生在“玩”的过程中充分感受到了生活中的有余数的除法。再例如“万以内数的认识”，将农村与城市的小朋友以“手拉手”的形式，呈现了农村学生进城后的所见所闻、城市学生来到农村后的所见所闻及生活体验、城乡学生分别时的美好回忆。在这些生活素材中学生能用万以内的数描述具体的事物，能进行较大数的大小比较及几千几百加减法的口算，建立了初步的数感和符号感。其余每个单元亦是如此。
因此，小学数学教学要使数学问题生活化，生活问题数学化，让学生在学习中感受生活情景，直接从生活中提取素材，进行数学分析，寻求数学解决。只有这样的数学才有无限的生命力，并逐渐形成学生的数学意识。
2、加强数学思维、方法的训练，形成学生数学探究能力。数学探究能力是数学素养最核心的成份和最本质的特征，数学探究能力的提高是通过数学思维方法的训练来完成的。
例如青岛版二年级下册“万以内数的加减法”的教学中，学生已经掌握了两位数加减两位数的口算、笔算方法，所以利用知识的迁移规律让学生自主探究“笔算三位数加减三位数”计算方法，在探究数学方法的同时也加强了学生的迁移推理能力。
3、培养估算能力，形成科学的直觉。估算是对事物的整体把握，是对事物数量的直觉判断。在现实生活中一个人的估算能力有着广泛的作用。如果我们在小学数学教学中，注重培养学生的估算意识，积极发展学生的估算能力，这将有助于学生对数学概念的理解，有助于数学方法在实际生活中的运用，有助于学生对日常数量关系的灵活处理，形成各种解题策路，进而形成科学的数学视觉。
例如青岛版二年级下册第二单元的信息窗4中教材提供了大量的估算资源：农村新建的学校、菜地、苗圃参观，让学生用数充分表达和交流，估计物品的数量，交流估计的策略，并逐步形成科学的直觉。教材不但在数量上设计了估算，在计算中也设计了估算。再如第四单元的信息窗2，利用“勤劳的小蜜蜂整装待发”的情景设计“三位数加三位数”的估算，在交流的基础上引导学生归纳方法：把每个加数看做与它们接近的整百数，再口算它们的和，并感知在不需要精确计算的时候，可以用估算确定结果，也可以通过估算检验计算的结果是否合理。
因此，我们只要积极帮助学生积累经验，注重对周围、身边的事例进行观察、比较，鼓励学生大胆估计、反复实践，帮助学生总结归纳，使学生分析问题有根有据，而不是盲目地猜测，学生的估算能力一定会进一步提高，从而形成科学的直觉。
4、注重数学实践活动的开展。数学实践活动的开展，对于学生能力的培养是十分有益的。教师要想培养学生实际的本领，必须带领学生参与丰富多彩的数学实践活动，使学生在实践中长知识、长才干，学会识别、学会适应生活中的数学问题。
例如在青岛版二年级下册中，教材设计了两个数学实践活动：奇妙的动物世界和户外活动。“奇妙的动物世界”是在学生学习了万以内数的认识和长度单位后安排的一个实践活动，活动内容是想了解一些动物每天的食量、睡眠时间和寿命……，在活动中让学生先分组制定调查计划，然后调查，记录并整理调查的结果，最后小组进行交流。“户外活动”是在学生学习了时、分、秒和统计知识之后安排的，活动内容是调查、统计学生每天户外活动的时间，让学生在具体的活动中体会一定时间的长短，同时经历统计的全过程，提高分析和整理数据的能力。
5、培养数学的情感体验
数学，其独特的科学价值与文化价值对学生形成良好的数学情感态度具有潜在的陶冶作用。包括思想品德和情感体验两个方面。具体内容有以下四个方面。
（1）对学生进行学习目的、爱国主义、爱科学的教育。
（2）学生对数学、数学学习活动的兴趣和动机。包括好奇心、求知欲以及对数学学习活动中的主动参与等。
（3）自信心和意志力。
（4）学习数学的态度和习惯。包括：探索创新、独立思考、合作交流与实事求是态度及习惯。
培养学生的数学素养，是关系整个中华民族文化素质的一件大事。对这项工作的落实，我们应该从小学做起、从现在做起、从我们的日常工作做起。

所谓数学素养，就是在人的先天生理的基础上，受后天环境、数学教育的影响，通过个体自身的实践和认识活动，所得到的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。它是在长期的数学学习中逐步内化而成的。它包括数学知识技能、数学意识、解决问题能力、数学信息交流、创新意识等。青少年们是全能型人才的后备军，也是祖国的未来，担负着历史赋予的神圣使命。教育青少年们努力学习科学文化知识，打下坚实基础，尤其是从小培养他们的数学素养是他们能否成为全面发展的人的关键之一。
《数学课程标准》明确提出数学教育要面向全体学生，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”这三大理念，强调数学课程的基础性、普及性、和发展性，这是数学教育多年来指导思想的突破与革新。也就是说，当前我们要在这种理念的指导下实现数学教育的总体目标，全面提高学生的基础知识和基本技能，大力培养学生学习数学的情感态度和数学能力，把新课标理念转化成一个个具体的教学目标，逐一落实在数学教学活动中。下面我就结合自己的教学实践，谈一谈自己的一些做法和体会：
一、结合教学实际，重视培养学生的数感
数感是一个人数学素养的重要成分，所谓“数感”，是指学生对“数”的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。数感的建立水平是学生个体数学素养水平的重要标志。《数学课程标准》中指出要通过数学活动，发展学生的数感。
1、创设生活情境，启蒙数感
著名数学家华罗庚曾一针见血地指出：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难测的印象，原因之一是数学教学脱离实际。”可见，生活是数学的源泉，数学学习离开了生活，将会寸步难行，而“数感”更不是通过传授而能得到培养的。为此，我们在数学教学中必须紧密联系学生的生活实际，充分挖掘学生的生活资源，将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，让学生自己去感悟、探究，用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。从中提高学生对数的敏锐程度，形成对数的良好直觉，启蒙学生的数感。
例如在一年级“认数”的教学过程中，教师可以创设一个富有童趣的情境：“同学们还记得在幼儿园上活动课时的情景吗？大家一起去滑梯，去荡秋千，去骑木马……”学生们对幼儿生活的美好回忆渐渐被唤醒了，这时教师适时运用多媒体出示一个欢快、温馨的幼儿活动的画面：“大家愿意和老师一起来数数这个幼儿园里的活动器械吗？”于是，小学生们开始兴趣盎然地数数：1只滑梯，2个秋千，3只木马……从而经历了一个从日常生活中抽象出数的过程，理解了数的意义。又如，教学质量单位时，让学生到市场进行“今天我买菜活动”，看一看，称一称，估一估各种瓜果、蔬菜的重量等，开展丰富的活动，让学生充分体验数感。可见，情境教学是培养学生数感的基础，如果较好地利用和创设情境，体验和感受数学的实际意义，学生不但较容易将知识与生活经验建构起来，获得丰富的表象和富有生命力的数学知识，而且让学生充分感受到数学无处不在，使学生的数感意识得以萌芽。
2、引导认真观察，建立数感
数学是一种运用思维的学科，观察是思维的触角，是学生认识事物的基础，观察是形成和发展数学知识的基本方法之一。为此，在教学中，教师要引导学生围绕目标有序、认真、多角度、全方位的观察，可引导学生观察画面，发现数学问题；观察规律，发现数学问题；也可引导学生用数来表达和交流观察到的信息……通过一系列的观察活动帮助学生学习数学知识，建立数感、发展数感。 比如在新课程各年级“数的认识”教学中，要注重让学生联系实际先观察再说一说。如：观察一张纸多厚，再观察10张、30张、50张有多厚，然后拿出一叠（1000张）纸，让他们观察有多厚。又如在教学“0的认识”时，教师引导学生联系生活实际说出在哪些地方见过“0”。这方面，学生有着丰富的生活经验，说出诸如“在体育比赛的比分上见过0”；“在温度表上见过0”；“电话上有0”；“我的直尺上有0”……学生直观体会“0”除了表示没有以外，在温度表上、方向图上表示分界点；在直尺上表示起点；在日历上表示日期；在电话、车牌上与其他数字一起组成号码……这些都是学生身边的事，学生很容易理解和接受。这样，学生在观察中不但体会了数的含义，而且初步建立相应的数感。
3、 构建活动平台，发展数感
皮亚杰说，活动是儿童发展的杠杆。通过实践操作，可以让学生体会到“数”就在身边，感受到“数”的趣味和作用，对数产生亲切感。因此，在课堂教学中，教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，始终把儿童的活动作为主体发展的基础与载体，提供开阔的活动时空，让学生有合作交流、积极思考、操作等活动空间，使学生的数感真正得到发展。
如教学100以内数的认识时，设计一个让儿童数100根小棒的游戏，看谁数得又快又好的活动。数的结果就会出现这样的情况：逐一地数；分组数；10根10根地数。数完后老

伴随着21世纪的到来，人们正在实现从工业社会到信息社会，数学将扮演愈来愈重要的角色。现代人对数学教育的需求，已不仅仅满足于获取知识层面，而更多的是提高自身的数学修养，提高运用数学知识解决生活中的实际问题的能力，并为以后的发展打下良好的基础。这就意味着数学教育需要培养人的更内在的，更深刻的东西，这就是数学素养。现在的小学生再经过十几年的学校教育，正是开创21世纪的主力军。用数学素养的教学理念陶冶他们、启迪他们、充实他们，促使他们素质的全面发展，提高整个民族的公民素质，是数学教育最主要的宗旨。怎样来培养小学生的数学素养？是值得我们探讨的内容。
何谓数学素养？通俗说，一个人的数学素养好，与说一个人有数学头脑的意思差不多，归根到底是指他从数学的角度来思考问题。数学素养是学生以先天遗传因素为基体，在从事数学学习与应用活动的过程中，通过主体自身的不断认识和实践的影响下，使数学文化知识和数学能力在主体发展中内化，逐渐形成和发展起来的“数学化”思维意识与“数学化”地观察世界、处理和解决问题的能力。它是一种综合素质，主要表现在观念、能力、语言、思维、心理等方面，包括数学意识、解决问题、数学推理、信息交流、数学心理素质五个部分。它的培养可以学生普通生活常识为起点进行教学，在教学中提倡探究式教学模式，并在探究教学中渗透数学思想和方法，并在探究教学中渗透数学思想和方法，培养学生的思维能力，训练学生的数学语言，使学生在学习的过程中逐步提升数学素养。
数学是一门思想性、逻辑性、抽象性很强的学科，要学好数学，对一个学生来说，能力比知识更重要，方法比结论更重要。而作为一名数学教师，不能满足于教给学生知识，更应致力于全面提高学生的数学素养。数学素养的培养和提高，不是靠一两节课的教学能实现的，而必须在长期的教学过程中坚持不懈、多渠道、多方面地去努力和探索。我在教学过程中，在培养和提高学生的数学素养方面做了许多尝试。
（一）、在教学中渗透数学思想和方法。
数学思想是对数学和它的对象、数学概念，命题和数学方法的本质的认识。数学方法是解决数学问题的方法和策略。数学教学要在重视传授知识的同时，引导学生体会数学方法、感悟数学思想，这样才能使学生学会用数学思维、数学手段和数学方法去分析和解决数学中的具体问题以及其他的一些现实问题，这是数学教学要追求的境界，也是数学教学的本质要求。数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。数学思想方法的教学要由表及里，循序渐进。要在知识发生过程中渗透数学思想，要在问题的探索和解决过程中揭示数学思想，使学生从中掌握关于数学思想方法的知识，并把这些知识应用在后续的学习中，科学地获取数学知识。如在教学一年级的《找规律》时，遇到一列数，11、13、15、17、19、21、23、（ ）、学生很容易发现规律，前面一个数加2就等于后面一个数。（ ）里填23。讲到这里这个题目做完了，但我并没有让孩子停住思维的脚步，而是进一步渗透数学思想和方法。我请学生给这一列数来取名，并引导学生：像这样，一些数排成一列，我们给它取个名，两个字。学生参与的积极性很高，有的说数排，有的说数列。我告诉孩子们数学家统一叫他们数列。和数学家想到一块去了，孩子们非常高兴。接下来我请孩子们继续观察这个数列的特点：后面一个数比前面一个数总是多2。用数学语言说是相邻两个数的差都相等。那像这样相邻两个数的差都相等的数列，给它取个名，叫什么数列呢？要求孩子们在数列前面加两个字。有的说是相邻数列，有的说是相等数列，有的说是差等数列，我再适时引导：差等两个字对了，但不是这么说的。孩子们马上说等差。我祝贺他们说对了，像这样相邻两个数的差都相等的数列就叫等差数列。这样一来，需要在中学才接触和学习的数学专业知识“等差数列”，我在小学一年级就向孩子们渗透了。同时渗透了对于典型规律进行归纳并命名的方法。接下来，我又利用学生尝试计算这一列数的和的过程，向学生渗透了“高斯算法”和“小数配大数”的方法，学生切实感受到了数学方法的妙用。同样的，在教学中我还渗透了“逆推法”、“还原法”、“假设法”、“观察比较法”，“判断推理”、“等量代换”、“对应思想”、“有序思考”、“带着符号搬家”等数学思想和方法。这样一来，学生的数学知识层面提高了，有了自己的数学思想和方法，在以后的学习中就轻松多了。
“授人以鱼”不如“授人以渔”。知识的记忆是暂时的，思想方法的掌握是长远的。知识使学生受益一时,而思想和方法使学生受益一世。
（二）、在教学中培养学生的思维能力。
思维作为一种能力和品质，作为人的智力的核心，它是人的智慧的集中体现。要培养一个人成材，很重要的一个因素在于思维，在于科学的思维。
那么，怎样才能培养学生的思维能力，使其真正成为学习的主人呢？为此，在教学过程中，我建立了“发现式学习”的教学新模式，营造学生思维的平台。
思维的发展，需要土壤，需要平台。好的教学策略是引导学生自己“发现”问题、解决问题。才能进一步释放学生的思维潜能、进一步保护学生的思维火花。凡是学生能通过自己努力学到的知识，绝不授予学生，凡是学生经过思考能解决的问题，就放手让学生去思考，把“教—学”活动中的自由还给学生。把学生当成主体，让学生自主学习、自主探究。既给了学生思维的自由，也给了学生自己发现问题、解决问题的压力，从而迫使学生去思考。例如在第六册的基础训练上有这样一道题：
☆+☆+☆+△+△=54 ☆=( )
☆+☆+△+△+△=56 △=( )
这道题相当于二元一次方程，虽然对三年级的学生来说有难度，但我没有告诉他们怎么做，而是引导他们去观察、比较：请同学们仔细观察比较这两个算式，你发现了什么相同的地方和不同的地方？通过观察、比较，学生自己发现了第一个算式中的☆换成△以后，结果就多了2，说明一个△比一个☆多2，得到△=☆+2，再把第一个算式中的△换成相等的量☆+2，从而可以先求出一个☆表示10，再求出一个△表示12。这样，学生自己通过观察比较“发现”问题并“解决”问题，并渗透了“观察比较法” 和“等量代换”的数学思想和方法。再如，每次教学新知之前，鼓励学生“试想一想”、“试做一做”、“试画一画”、“试……”，在这个阶段，学生积极思考，充分进行尝试探究、验证，长此坚持下去，学生会逐步养成自觉学习的习惯，具备良好的推理能力和勇于探究、不断进取的意志和精神。
探究性教学符合马克思主义哲学及教育学、心理学原理，特别符合学生好奇、好动、好试、好比、好胜的心理原理，能较好地发挥学生的主动性和创造性，更重要的是从小就树立不怕困难敢于探究的勇气和信心。
（三）、在教学中训练学生的数学语言。
学生掌握正确的数学语言是小学数学教学的基本任务，俄罗斯著名教育家A·A·斯托利亚说：“数学教学就是数学语言的教学”。新课标也指出，数学是人类的一种文化，包括内容、思想、方法和语言，是现代文明的重要组成部分。数学素养的形成与语言是紧密联系的，语言是思维的工具，是思维的外壳，正确的数学语言能更准确、清晰地反映一个人的思维过程，展示思维能力的发展水平。因此，我在教学中加强训练学生的数学语言，并学会用数学语言表达数学思想、观点。如学习23－7退位减法时，让学生在桌子上摆23跟小棒，然后让学生摆动小棒，设法得出计算结果，由于学生的学习积极性被充分调动起来，他们用了不同的方法，均得出结果16。他们各自讲自己的思考过程，有的讲：先借1捆，10－7=3，再将3和13合起来是16根；有的讲：个位3不够减7，取一捆与3根合起来是13根，13－7=6，将一捆加上6根就是16根；有的讲：……
学生在亲身感受下，能有条理地讲述计算方法与过程，发展了语言的表达能力。
教学时，在学生动手操作的同时要求学生对操作用数学语言描述出来是一条十分有效的训练学生学会表达自己思想观点的途径。在操作中，学生必然会思考；如何摆放、移动，为什么要这样摆放，如何移动最好……而描述时又把外部的物质操作转换为学生内部的思维活动，学生的思维得到了锻炼，并帮助学生把抽象的语言具体化，形象化。这时学生只要按照操作的过程讲出自己的想法，既较容易地用语言表达了自己的想法，又从中获得了知识的内涵，这样自然的结合，学生学得有趣，讲得有劲，取长补短，共同提高。
（四）引导学生用数学的眼光看待事物
身边的事物数学问题很多，在教学中引导学生把生活中的问题抽象为数学问题，进一步揭示具体事物和抽象概念的联系，既加深对所学知识的理解，又有助于提高解决问题的能力。例如，帮助楼内住户每月计算水电费；为室内装修户测量并计算铺地面用多少地板砖，喷涂四壁和屋顶需要购买多少涂料；植树节时根据种植面积和种苗棵树，计算行距，株距……学生觉得这些问题实在、有趣，身边处处有数学，越学越有劲头，养成理论联系实际的好习惯。
另外，在数学教学中注重保护和培养学生的直觉意识，讲一些数学的发展史，多参加数学社会实践等，都能使学生的数学素养得到一定的提高。
数学素养归根到底是一种文化素养，数学教育也就是一种文化素质的教育，它的养成不是一朝一夕之事，我们教师贵在重视和坚持。要通过学习使学生感受到，数学不仅仅是一系列抽象的知识，更多的则是一种方法，一种文化，一种思想，甚至于一种精神和态度，从而让学生满怀乐趣和憧憬地去学习它。

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仪芳丽科： 摘要:小学生的数学素养,包括学习数学的兴趣、相应的数学知识、数学学习方法,以及数学思维等.对于老师来说如何提高他们的数学素养就显得尤为重要了.一方面要创设生活的情景,激发学生学习动机;另一方面从生活事例入手,引导学生探索数学知识.鼓励学生善于去发现和解决生活中的数学问题,养成运用数学的思想观察和分析周围的事物,并学会运用所学的数学知识解决实际问题,做到数学从生活中来,再应用到生活中去,全面提高学生的数学素养.

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