反比例函数的图像与性质

写出一次函数,反比例函数图像的性质分别是什么?并举例说明加配图~

一、一次函数图像的性质
1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。
即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。
2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。
当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。
3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。
4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
5、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；
当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；
当k互为负倒数时，两直线垂直。
6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。
二、反比例函数图像的性质
1、单调性
当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；
当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。
k>0时，函数在x0上同为减函数；k0上同为增函数。
2、相交性
因为在y＝k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。
3、面积
在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|，
反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则QOWM的面积为|k|，则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=½|k|。
4、图像表达
反比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。
k值相等的反比例函数图象重合，k值不相等的反比例函数图象永不相交。
|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
5、对称性
反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。

1、反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；
2、当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
3、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点。

扩展资料
比例系数k的几何意义
在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。
在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变。
参考资料：百度百科 - 反比例函数

1.反比例函数Y=x/k(k≠0）的图象是双曲线。
2.（1)k>时，图像是位于一、三象限，在每个象限双曲线内，Y随X的增大而减小。
（2）k<0时，图像是位于二、四象限，在每个象限的双曲线内，Y随X的增大而增大。

（3）注：a.y=x/k中，x≠0，故双曲线的两支是不相连的。
b.由于函数中x,y的值均不为0，所以双曲线的两个分支都无限的接近坐标轴，但永远不能和x轴、y轴相交。

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
2.当k>0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

反比例函数是y=a/x，图像为双曲线（可以用特殊点画出图像）在了解以上知识后画个草图就能判断了

---

电白县18648654700： 反比例函数的图像性质是什么【分布的象限和增减刑】 - ？
冻韩尤尼： 反比例函数y=k/x,有如下性质:1,反比例函数的图像是双曲线:当k>0时它的两个分支分别在第一和第三象限;在每个象限内,y随x增大而减小.当k

电白县18648654700： 反比例函数的图像与性质 - ？
冻韩尤尼：[答案] 1.反比例函数Y=x/k(k≠0)的图象是双曲线. 2.(1)k>时,图像是位于一、三象限,在每个象限双曲线内,Y随X的增大而减小. (2)k (3)注:a.y=x/k中,x≠0,故双曲线的两支是不相连的. b.由于函数中x,y的值均不为0,所以双曲线的两个分支都无限的接近...

电白县18648654700： 反比例函数图像与性质是什么?？
冻韩尤尼： 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0).一般地,如果...

电白县18648654700： 一次函数,二次函数.反比例函数 的图像性质 - ？
冻韩尤尼：[答案] 一次函数的性质 一次函数y=kx+b (k≠0) k>0,b>0,则图象过1,2,3象限 k>0,b<0,则图象过1,3,4象限 k<0,b>0,则图象过1,2,4象限 k<0,b<0,则图象过2,3,4象限当k>0时,y随x的增大而增大;图像经过一、三象限当k<0时,y随x的增大而减小;图像经过...

电白县18648654700： 反比例函数的定义,图象,性质 - ？
冻韩尤尼：[答案] 反比例函数 形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数,叫做反比例函数. 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 反比例函数的图像为双曲线. 如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像. 当K>0时,反比例函数图象经过一,三象限,是减函数 ...

电白县18648654700： 反比例函数的图像和性质 - ？
冻韩尤尼： 反比例函数的解析式:y=k/x(应该是k是分子,x是分母,我打不出来) 图像是双曲线,当k>0时,双曲线分支在一三象限,当k<0时,双曲线分支在二四象限 当k>0时,y随x增大而减小 当k<0时,y随x增大而增大这些够了么~这都是以前学得现在回忆起来这么多

电白县18648654700： 反比例函数图像与性质 - ？
冻韩尤尼： 1、反比例函数y=xk(k≠0)的图象是双曲线; 2、当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;3、当k 注意:反比例函数的图象与坐标轴没有交点. 扩展资料比例系数k的几何意义 在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|. 在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2,且保持不变. 参考资料:搜狗百科 - 反比例函数

电白县18648654700： 写出一次函数,反比例函数图像的性质分别是什么?并举例说明加配图 - ？
冻韩尤尼： 一、一次函数图像的性质 1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k. 即:y=kx+b(k≠0)(k不等于0,且k,b为常数). 2、当x=0时,b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b). 当y=0时,该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k,0). 3、k...

电白县18648654700： 反比例函数的图像性质是什么 - ？
冻韩尤尼：[答案] y=k/x 当k>0时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小. 当k

电白县18648654700： (数学)关于反比例函数的性质图像和性质. - ？
冻韩尤尼： (1)反比例函数的图象是双曲线,反比例函数图象的两个分支关于原点对称.(2)当k>0时,反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内,且在每个象限内,y随x的增大而减小;当k 注意:不能说成“当k>0时,反比例函数y随x的增大而减小...