三角形知道三边，求面积。不用海伦公式和余弦定律，还有其它公式可解吗？
余弦定理：
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则馀弦定理为
cos(C) =（a^2+b^2-c^2）/（2ab）
同样可以求得：A和B的角度。
面积：
(1)S=1/2absinC
(2)海伦公式又译希伦公式
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}
而公式里的s：
s=（a+b+c）/2
海伦公式：[3]
假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
而公式里的p为半周长（周长的一半）：
#include#include#includeint main(){ double a,b,c,p,S; printf("input side a b c
"); scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c); if(a+b<=c||a+c<=b||b+c<=a)/*判断是否能构成三角形*/ { printf("Not a triangle!
"); } else { p=(a+b+c)/2; S = sqrt((p*(p-a)*(p-b)*(p-c))); printf("The area of a triangle is :%0.8f",S); } return 0;}
有：若三角形ABC的三条边长分别为a,b,c.则：
S△=(1/4)√{4(a^2)(c^2)-[(b^2)-(a^2)-(c^2)]^2}
或S△=（1/4)√{4(b^2)(c^2)-[(a^2)-(b^2)-(c^2)]^2}
或S△=（1/4)√{4(a^2)(b^2)-[(c^2)-(a^2)-(b^2)]^2}
推导方法：
如图：在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为（0，0），（a,0),(m,n).
则：（m^2)+(n^2)=c^2, (b^2)-[(a-m)^2]=n^2.
两等式化简求得：n=(1/2a)√{4(a^2)(c^2)-[(b^2)-(a^2)-(c^2)]}
所以；S△=（1/2)an=(1/4)√{4(a^2)(c^2)-[(b^2)-(a^2)-(c^2)]^2}
同理：
S△=（1/4)√{4(b^2)(c^2)-[(a^2)-(b^2)-(c^2)]^2}
S△=（1/4)√{4(a^2)(b^2)-[(c^2)-(a^2)-(b^2)]^2}
有，秦九韶公式：
S=√1/4｛a²b²-[（a²+b²-c²）/2]²｝，
其中a，b，c为三角形的三边。
已知任意三角形的三条边长,如何求三角形面积?是否有通用公式?
由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。[编辑]证明 与海伦在他的着作"Metrica"中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三...
如果只知道三角形的三条边,如何面求面积。
应用海伦定理：假设三角形的三边为a、b、c，记p=(a+b+c)\/2，三角形的面积S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]这个定理可以由余弦定理和三角形求面积公式(S=1\/2bcsinA)得到。
已知三角形三边求面积
解题过程如下：假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由海伦公式求得：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]。而公式里的p为半周长（周长的一半），即p=(a+b+c)\/2，将P代入公式：S=sqrt[(1\/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]S=1\/4sqrt[(a+b+c...
知道三角形的三条边长,有什麽公式可以直接求面积
最著名的贡献就是提出并证明了已知三边求三角形面积的公式。这个公式出现在他的》几何学《一书中，除此之外，他还研究了正多边形示积法、二次方程求解等问题。我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在...
已知三角形三边 求面
要计算一个三角形的面积，当已知三边a、b、c时，可以借助海伦公式。首先，计算三角形周长的一半，即p=1\/2(a+b+c)。接着，利用这个p值，应用海伦公式来求得面积。具体步骤如下：1. 计算p值：p = (a + b + c) \/ 2 2. 应用海伦公式：面积S = √[p * (p - a) * (p - b) *...
知道三角形三边怎么求它的面积
已知三角形的三边分别是a、b、c，先算出周长的一半s=1\/2(a+b+c)则该三角形面积S=根号下[s(s-a)(s-b)(s-c)]这个公式叫海伦——秦九昭公式 证明：设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则根据余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC,得 cosC = (a²+b&...
知道三角形三边怎么求面积
先用余弦定理求出一个角的余弦，再用同角基本关系式求出正弦，再用面积公式求出。
知道三角形三条边怎么求面积
已知三边a, b ,c,求面积。先由余弦定理求出：cocC=(a^2+b^2-c^2)\/2ab,再同角三角函数关系求出：sinC=根号[1+(cosC)^2] ，最后由三角形面积公式求出面积：S=(1\/2)absinC。
如何用三角形的三边关系算出三角形的面积?
三角形三边关系公式abc是如下：一、已知直角三角形的两条直角边，求斜边。方法是：利用勾股定理：斜边=根号（两条直角边的平方和）。二、已知直角三角形的一个锐角a及其对边，求斜边。方法是：利用正弦函数：斜边=（角a的对边）\/sina。三、已知直角三角形的一个锐角a及其邻边，求斜边。方法是：利用...
知道三条边求三角形面积公式
知道三条边求三角形面积公式：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。一、三角形 三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等...
赖咐异福：[答案] 三条边是3.4.5则可为直角三角形,两条直角边为3和4,斜边为5. 面积这是底乘高除以二,3*4÷2=6,面积是6 一定采纳啊!
商都县15517501485： 已知三角形三边怎么求面积?不用海伦公式 - ？
赖咐异福： 不用海轮公式,那么你用余弦定律吧 通过余弦定律算出一个角度A 然后通过公式S=(1/2)absinA (A是a,b两条边的夹角
商都县15517501485： 知道三角形的三边怎么求面积不用 定理11:30答出80分送上 - ？
赖咐异福：[答案] 1.直接套海伦公式 S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p=1/2(a+b+c) 2.余弦定理 +面积公式 1/2sinAbc 3.画个图测量 头脑有限只想出3条方便的路
商都县15517501485： 已知三角形三边,求面积的公式.化简后有两种形式.(不要海伦公式) - ？
赖咐异福： 其实都是从海伦公式变换而来的 S=1/4*√[2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)]
商都县15517501485： 已知三角形三边,一角求其面积可以求么?知道三角形三条边和一个角.不用海伦公式.用余弦定理求.麻烦~谢谢 - ？
赖咐异福：[答案] S=1/2absinC a、b为三角形两边,C为其夹角
商都县15517501485： 已知三角形三边长,求面积?举例和证明,越详细越好(不要用海伦公式,我会了,求其他解法) - ？
赖咐异福： 余弦定理:设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则馀弦定理为 cos(C) =(a^2+b^2-c^2)/(2ab) 同样可以求得:A和B的角度.面积:(1)S=1/2absinC(2)海伦公式又译希伦公式 假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:S=√{s(s-a)(s-b)(s-c)} 而公式里的s:s=(a+b+c)/2
商都县15517501485： 知道三角形三边如何求三角形面积 - ？
赖咐异福：[答案] 用海伦公式: 假设三边长为a,b,c p=(a+b+c)/2 则面积的平方s^2=p*(p-a)*(p-b)*(p-c) 例子:a=3,b=4,c=5 p=6 s=6
商都县15517501485： 已知三角形三点坐标,求三角形的面积!(不要用海伦公式,寻求其他解法) - ？
赖咐异福：[答案] s=1/2ah 分两步:1.首先求两点之间的直线距离 算出a.(两点间距离公式) 2.另一点到这条直线的距离 算出h.(运用点到直线的距离公式) 特殊情况特殊对待~嘻嘻……打公式不方便所以就省略了.
商都县15517501485： 已知三边和余弦定理,能不能求三角形面积?不能用海伦秦九韶公式 - ？
赖咐异福：[答案] 已知三边可以用余弦定理求角的cos值 再用sinx=√1-cos²x(注意:因为在三角形内 角度不能超过180度 所以sin值为正) 三角形有个面积公式 S△abc=1/2ab·SinC=1/2ac·SinB=1/2bc·SinA 然后即可算出面积.
商都县15517501485： 知道三角形的三边怎么求面积不用 定理 - ？
赖咐异福： 1.直接套海伦公式 S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p=1/2(a+b+c) 2.余弦定理 +面积公式 1/2sinAbc3.画个图测量 头脑有限只想出3条方便的路
