苏教版八年级上册数学期末试卷及答案
苏教版八年级上册数学期末试题
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写第3页相应答题栏内,在卷Ⅰ上答题无效)
1.如图所示4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若a>0,b<﹣2,则点(a,b+2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.使分式 无意义的x的值是( )
A.x=﹣ B.x= C.x≠﹣ D.x≠
4.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
5.一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m的值为( )
A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣1或3
6.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A,B两地间的路程为20千米,他们前进的路程为s(单位:千米),甲出发后的时间为t(单位:小时),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是( )
A.甲的速度是4千米/小时 B.乙的速度是10千米/小时
C.甲比乙晚到B地3小时 D.乙比甲晚出发1小时
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请将答案填写在第3页相应答题栏内,在卷Ⅰ上答题无效)
7.已知函数y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函数,则n为 .
8.点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是 .
9.化简: ﹣ = .
10.已知 ,则代数式 的值为 .
11.在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是 cm.
12.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是 .
13.如图,△ABC是等边三角形,点D为AC边上一点,以BD为边作等边△BDE,连接CE.若CD=1,CE=3,则BC= .
14.如图,已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是 .
15.在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为 cm2.
16.当x分别取﹣ 、﹣ 、﹣ 、…、﹣ 、﹣2、﹣1、0、1、2、…、2015、2016、2017时,计算分式 的值,再将所得结果相加,其和等于 .
三、解答题(本大题共有9小题,共68分,解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.计算: +|1+ |.
18.解方程: =1+ .
19.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1.
(1)图1中已知线段AB、CD,画线段EF,使它与AB、CD组成轴对称图形(要求:画出一个即可);
(2)在图2中画出一个以格点为端点长为 的线段.
20.已知:y﹣3与x成正比例,且当x=﹣2时,y的值为7.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若点(﹣2,m)、点(4,n)是该函数图象上的两点,试比较m、n的大小,并说明理由.
21.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延长线于F.
(1)求证:△ACD≌△CBF;
(2)求证:AB垂直平分DF.
22.先化简,再求值:( ﹣ )÷ ,其中x= .
23.如图所示,“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=b,BC=a,请你利用这个图形解决下列问题:
(1)证明勾股定理;
(2)说明a2+b2≥2ab及其等号成立的条件.
24.已知直线l1:y=﹣ 与直线l2:y=kx﹣ 交于x轴上的同一个点A,直线l1与y轴交于点B,直线l2与y轴的交点为C.
(1)求k的值,并作出直线l2图象;
(2)若点P是线段AB上的点且△ACP的面积为15,求点P的坐标;
(3)若点M、N分别是x轴上、线段AC上的动点(点M不与点O重合),是否存在点M、N,使得△ANM≌△AOC?若存在,请求出N点的坐标;若不存在,请说明理由.
25.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在△ABC的外部作∠ACM,使得∠ACM= ∠ABC,点D是直线BC上的动点,过点D作直线CM的垂线,垂足为E,交直线AC于F.
(1)如图1所示,当点D与点B重合时,延长BA,CM交点N,证明:DF=2EC;
(2)当点D在直线BC上运动时,DF和EC是否始终保持上述数量关系呢?请你在图2中画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形,并证明此时DF与EC的数量关系.
苏教版八年级上册数学期末试卷参考答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写第3页相应答题栏内,在卷Ⅰ上答题无效)
1.如图所示4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解:A、是轴对称图形,故正确;
B、不是轴对称图形,故错误;
C、不是轴对称图形,故错误;
D、不是轴对称图形,故错误.
故选A.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
2.若a>0,b<﹣2,则点(a,b+2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】点的坐标.
【专题】压轴题.
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号,进而判断点所在的象限.
【解答】解:∵a>0,b<﹣2,
∴b+2<0,
∴点(a,b+2)在第四象限.故选D.
【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
3.使分式 无意义的x的值是( )
A.x=﹣ B.x= C.x≠﹣ D.x≠
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分母为0分式无意义求得x的取值范围.
【解答】解:根据题意2x﹣1=0,
解得x= .
故选:B.
【点评】本题主要考查分式无意义的条件是分母为0.
4.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
【考点】全等三角形的判定.
【专题】压轴题.
【分析】利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.
【解答】解:A、∵∠1=∠2,AD为公共边,若AB=AC,则△ABD≌△ACD(SAS);故A不符合题意;
B、∵∠1=∠2,AD为公共边,若BD=CD,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD;故B符合题意;
C、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠B=∠C,则△ABD≌△ACD(AAS);故C不符合题意;
D、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠BDA=∠CDA,则△ABD≌△ACD(ASA);故D不符合题意.
故选:B.
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题.
5.一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m的值为( )
A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣1或3
【考点】一次函数的性质.
【分析】由(0,2)在一次函数图象上,把x=0,y=2代入一次函数解析式得到关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值.
【解答】解:∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0,2),
∴把x=0,y=2代入y=mx+|m﹣1|得:|m﹣1|=2,
解得:m=3或﹣1,
∵y随x的增大而增大,
所以m>0,
所以m=3,
故选C;
【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式,此 方法 一般有四步:设,代,求,答,即根据函数的类型设出所求相应的解析式,把已知的点坐标代入,确定出所设的系数,把求出的系数代入所设的解析式,得出函数的解析式.
6.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A,B两地间的路程为20千米,他们前进的路程为s(单位:千米),甲出发后的时间为t(单位:小时),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是( )
A.甲的速度是4千米/小时 B.乙的速度是10千米/小时
C.甲比乙晚到B地3小时 D.乙比甲晚出发1小时
【考点】函数的图象.
【分析】根据图象可知,A,B两地间的路程为20千米.甲比乙早出发1小时,但晚到2小时,从甲地到乙地,甲实际用4小时,乙实际用1小时,从而可求得甲、乙两人的速度,由此信息依次解答即可.
【解答】解:A、甲的速度:20÷4=5km/h,错误;
B、乙的速度:20÷(2﹣1)=20km/h,错误;
C、甲比乙晚到B地的时间:4﹣2=2h,错误;
D、乙比甲晚晚出发的时间为1h,正确;
故选D.
【点评】此题主要考查了函数的图象,重点考查学生的读图获取信息的能力,要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请将答案填写在第3页相应答题栏内,在卷Ⅰ上答题无效)
7.已知函数y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函数,则n为 ﹣2 .
【考点】正比例函数的定义.
【分析】根据正比例函数:正比例函数y=kx的定义条件是:k为常数且k≠0,可得答案.
【解答】解:y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函数,得
,
解得n=﹣2,n=2(不符合题意要舍去).
故答案为:﹣2.
【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数y=kx的定义条件是:k为常数且k≠0,自变量次数为1.
8.点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是 (﹣3,﹣1) .
【考点】点的坐标.
【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度,第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答.
【解答】解:∵点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,
∴点C的横坐标为﹣3,纵坐标为﹣1,
∴点C的坐标为(﹣3,﹣1).
故答案为:(﹣3,﹣1).
【点评】本题考查了点的坐标,熟记四个象限的符号特点:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣)是解题的关键.
9.化简: ﹣ = .
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先把各根式化为最简二次根式,再根据二次根式的减法进行计算即可.
【解答】解:原式=2 ﹣
= .
故答案为: .
【点评】本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关键.
10.已知 ,则代数式 的值为 7 .
【考点】完全平方公式.
【专题】压轴题.
【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方,然后整理即可求解.
【解答】解:∵x+ =3,
∴(x+ )2=9,
即x2+2+ =9,
∴x2+ =9﹣2=7.
【点评】本题主要考查完全平方公式,根据题目特点,利用乘积二倍项不含字母是解题的关键.
11.在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是 5
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